Lista de Exercícios Estatística e Probabilidade - Medidas de Posição e Dispersão

Disciplina Estatıstica e Probabilidade Profª Roberta Amorim robertaamorimifmgedubr Lista de exercıcios 2 Medidas de Posicao e Dispersao 1 Uma empresa avaliou 30 lotes de pecas da industria A e tambem 30 lotes da industria B O numero de pecas defeituosas por lote e apresentado na tabela a seguir Industria A Industria B Numero de Lotes 9 9 5 4 2 1 18 6 3 3 0 0 Pecas Defeituosas 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 a O numero medio e modal de pecas defeituosas por lote b O desviopadrao do numero de pecas defeituosas por lote c Qual das duas amostras e mais precisa d Qual das duas amostras e a mais homogˆenea 2 A tabela a seguir apresenta os tempos de duracao de chamadas telefˆonicas em minutos obtidos com uma amostra de oito telefonemas Telefonema Tempo min Telefonema Tempo min 1 1 5 8 2 3 6 1 3 6 7 4 4 15 8 2 Calcule e interprete a O tempo medio b O tempo mediano c O tempo Modal d O erropadrao da media e Coeficiente de variacao da amostra Estatıstica e Probabilidade Pagina 1 de 3 IFMG Instituto Federal de Minas Gerais Profª Roberta Amorim 3 PROVA 20211 As estatısticas descritivas apresentadas na tabela a seguir sao referentes a duas variaveis X e Y avaliadas em n unidades experimentais Variaveis Estatısticas X Y Media aritmetica 12 14 Mediana 10 15 Erropadrao da media 06 112 Coeficiente de variacao 50 80 Assinale com V se a afirmativa estiver totalmente correta ou assinale F caso contrario e indique os erro s a A amostra de valores de X apresenta uma menor homogeneidade b n150 unidades experimentais foram avaliadas c s2 X 36 e s2 Y 125 44 onde s2 X e s2 Y sao as variˆancias de X e Y respectivamente d A amplitude total da amostra X e maior porque a variˆancia e maior 4 Na tabela abaixo sao informados o numero de itens com algum defeito de fabricacao itens defeituosos obtidos para um total de 50 lotes Numero de lotes 20 10 6 7 4 3 Numero de itens defeituosos 0 1 2 3 5 12 Pedese a O numero medio de itens defeituosos b Os numeros medianos e modal de itens defeituosos c O erro padrao da media d O coeficiente de variacao 5 A distribuicao de frequˆencias dos funcionarios de duas empresas A e B segundo o numero de filhos e apresentada na tabela a seguir Empresa A Empresa B Numero de Filhos 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Funcionarios 15 20 12 6 2 1 22 30 15 9 6 0 Pedese Estatıstica e Probabilidade Pagina 2 de 3 IFMG Instituto Federal de Minas Gerais Profª Roberta Amorim a O numero medio de filhos por funcionario em cada uma das empresas b Com base no erro padrao da media verifique qual das duas estimativas das medias esta associada a uma maior precisao e justifique sua resposta c Qual empresa apresenta uma distribuicao mais homogˆenea Justifique d A amplitude total em cada empresa 6 Duas amostras aleatorias de 20 Lobos Guara obtidas em duas localidades distintas Serra do Caraca e Serra do Brigadeiro foram examinadas por um grupo de veterinarios do IFMG com o intuito de se estimar a prevalˆencia de um certo tipo de parasita Os resultados sao apresentados na tabela a seguir Serra do Caraca Serra do Brigadeiro Numero de parasitas 0 2 3 5 7 0 1 3 6 8 Lobos 5 3 3 6 3 8 3 5 2 2 Pedese a O numero medio de parasitas por amostra b Qual das duas estimativas de media esta associada a uma maior precisao Justifique sua resposta c Os numeros mediano e modal de parasitas por amostra Justifique d Qual amostra e mais homogˆenea Justifique Respostas 1 a XA 1 467 MoA 0 e 1 XB 0 7 MoB 0 b SA 1 408 e SB 1 022 c Industria B d Industria A 2 a X 5minutos b Md 3 5minutos c Mo 1minuto d s X 1 67 e CV 94 4 3V F F V 4a 198 bMd 1 e Mo 0 c s X 0 4204 d CV 15013 5 a XA 1 3393 XB 1 3537 b S XA 0 1597 e S XB 0 1326 c CVA 89 23 e CVB 88 69 d ATA 5 e ATB 4 6 a XC 3 3 XB 2 3 b S XC 0 5557 e S XB 0 6117 Serra do Caraca c MdC 3 e MdB 1 d CVC 75 58 e CVB 118 94 Estatıstica e Probabilidade Pagina 3 de 3 a XA 90 91 52 43 24 15 30 44 30 14667 η0A 0 ou 1 XB 180 61 32 33 30 21 30 07 η0B 0 b S²A 9014667² 9114667² 5214667² 4314667² 2414667² 514667² 29 574667 29 19816 SA 19816 14077 S²B 18007² 6107² 3207² 3307² 29 303 29 10448 SB 10448 10222 c Indústria B d Indústria A 2 a X 1 3 6 15 8 3 4 2 8 40 8 5 minutos b md 3 4 2 35 minutos c Mo 3 minuto d S² ΣXi X² 81 156 7 222857 S 222857 47208 e CV 47208 5 100 94416 3 a V b F não tem como salvar o valor de n c F os valores das variâncias estão errados d V 4 a X 200 101 62 73 45 312 50 198 b ma 1 mo 0 c S² 200198² 101198² 62198² 73198² 45198² 312198² 49 01767 S 01767 04202 d CV 04202 198 100 2123 5 a XA 015 120 212 36 42 51 56 13393 XB 022 130 215 39 46 50 82 13537 b S²A ΣfreqXi X² 55 00255 SA 00255 01597 S²B ΣfreqXi X² 81 00176 SB 00176 01326 A empresa B por apresenta um desvio Padrão menor c Empreveu B AtA 5 AtB 4 d 𝑥x 05 23 33 56 73 20 33 b 𝑥x₀ 08 13 35 62 82 20 23 b Semente de lavaca pois a média aparentemente é mais representativa e com menor frequência de outliers c MdC 3 MdB 5 Md₀ 1 MoB 1 d Semea de ervaca