Agenda de Circuitos Elétricos II: Capacitores, Indutores e Análise em Regime Senoidal

Agenda CE2 Circuitos Eletricos II Capacitores e indutores Senoides e fasores Analise em regime estacionario senoidal Resposta em frequˆencia Analise de potˆencia em CA Circuitos trifasicos Quadripolos 131 Fasores As senoides sao facilmente expressas em termos de fasores que sao mais convenientes de serem trabalhados que as funcoes de seno e cosseno Fasor e um numero complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide Os fasores sao a forma mais simples de se analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais Encontrar a solucao para circuitos desse tipo seria impraticavel de outro modo Porem antes de entrarmos definitivamente em fasores vamos repassar rapidamente os numeros complexos 231 Fasores As senoides sao facilmente expressas em termos de fasores que sao mais convenientes de serem trabalhados que as funcoes de seno e cosseno Fasor e um numero complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide Os fasores sao a forma mais simples de se analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais Encontrar a solucao para circuitos desse tipo seria impraticavel de outro modo Porem antes de entrarmos definitivamente em fasores vamos repassar rapidamente os numeros complexos 231 Fasores As senoides sao facilmente expressas em termos de fasores que sao mais convenientes de serem trabalhados que as funcoes de seno e cosseno Fasor e um numero complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide Os fasores sao a forma mais simples de se analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais Encontrar a solucao para circuitos desse tipo seria impraticavel de outro modo Porem antes de entrarmos definitivamente em fasores vamos repassar rapidamente os numeros complexos 231 Fasores As senoides sao facilmente expressas em termos de fasores que sao mais convenientes de serem trabalhados que as funcoes de seno e cosseno Fasor e um numero complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide Os fasores sao a forma mais simples de se analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais Encontrar a solucao para circuitos desse tipo seria impraticavel de outro modo Porem antes de entrarmos definitivamente em fasores vamos repassar rapidamente os numeros complexos 231 Fasores As senoides sao facilmente expressas em termos de fasores que sao mais convenientes de serem trabalhados que as funcoes de seno e cosseno Fasor e um numero complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide Os fasores sao a forma mais simples de se analisar circuitos lineares excitados por fontes senoidais Encontrar a solucao para circuitos desse tipo seria impraticavel de outro modo Porem antes de entrarmos definitivamente em fasores vamos repassar rapidamente os numeros complexos 231 Fasores Forma retangular Z x jy Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 331 Fasores Forma retangular Z x jy Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 331 Fasores Forma retangular Z x jy Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 331 Conversão de retangular para polar Z x² y² φ arctanyx Fazores Fasores Adicao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Subtracao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Multiplicacao Z1Z2 Z1Z2 φ1 φ2 Divisao Z1 Z2 Z1 Z2 φ1 φ2 Conjugado complexo Z x jy Z φ Zejφ 531 Fasores Adicao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Subtracao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Multiplicacao Z1Z2 Z1Z2 φ1 φ2 Divisao Z1 Z2 Z1 Z2 φ1 φ2 Conjugado complexo Z x jy Z φ Zejφ 531 Fasores Adicao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Subtracao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Multiplicacao Z1Z2 Z1Z2 φ1 φ2 Divisao Z1 Z2 Z1 Z2 φ1 φ2 Conjugado complexo Z x jy Z φ Zejφ 531 Fasores Adicao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Subtracao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Multiplicacao Z1Z2 Z1Z2 φ1 φ2 Divisao Z1 Z2 Z1 Z2 φ1 φ2 Conjugado complexo Z x jy Z φ Zejφ 531 Fasores Adicao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Subtracao Z1 Z2 x1 x2 jy1 y2 Multiplicacao Z1Z2 Z1Z2 φ1 φ2 Divisao Z1 Z2 Z1 Z2 φ1 φ2 Conjugado complexo Z x jy Z φ Zejφ 531 Execute as operações a seguir deixando a resposta na forma polar Execute as operações a seguir deixando a resposta na forma polar Execute as operações a seguir deixando a resposta na forma polar Execute as operações a seguir deixando a resposta na forma polar Execute as operações a seguir deixando a resposta na forma polar a 50305 j5 1020 b 327 640 0 460²300403 j9 d 100210²2j³162 j900 Respostas a 35 3595 b c 5 0688 44 d 426109 81 Fasores Um fasor pode ser considerado o equivalente matematico de uma senoide com a dependˆencia do tempo eliminada 731 Senoides e fasores httpsgooglnE6CNj 831 Fasores Vm sinωt φ Vm 2 φ V φ Os fasores sao normalmente escritos em valores rms Vm cosωt φ Vm 2 φ 90 V φ 90 ˆ Vm sinωt φdt 1 jw Vm 2 φ 1 jwV φ d dtVm sinωt φ jwVm 2 φ jwV φ Vale para V e I 931 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Fasores Diferencas fundamentais entre vt e V vt e a representacao instantˆanea ou no domınio do tempo enquanto V e a representacao em termos de frequˆencia ou no domınio dos fasores vt e dependente do tempo enquanto V nao e vt e sempre real sem nenhum termo complexo enquanto V geralmente e complexo Ainda temos que lembrar SEMPRE que a analise fasorial so e aplicada para sinais com frequˆencia constante Por ultimo somente podemos efetuar as operacoes matematicas citadas entre dois fasores se AMBOS possuırem a mesma frequˆencia 1031 Exemplo Escreva as expressoes a seguir na forma de fasores a 2220senωt 30 b 6cos377t Transforme os fasores em senoides de 60Hz a V 127 120 b I 3 j4 A c V j8ej20 V Exemplo Determine a corrente it em um circuito descrito pela equacao diferencial 4it 8 ˆ itdt 3it 50 cos2t 75 Exemplo Some i1t 4 cosωt 30 com i2t 5 sinωt 20 1131 Exemplo Escreva as expressoes a seguir na forma de fasores a 2220senωt 30 b 6cos377t Transforme os fasores em senoides de 60Hz a V 127 120 b I 3 j4 A c V j8ej20 V Exemplo Determine a corrente it em um circuito descrito pela equacao diferencial 4it 8 ˆ itdt 3it 50 cos2t 75 Exemplo Some i1t 4 cosωt 30 com i2t 5 sinωt 20 1131 Exemplo Escreva as expressoes a seguir na forma de fasores a 2220senωt 30 b 6cos377t Transforme os fasores em senoides de 60Hz a V 127 120 b I 3 j4 A c V j8ej20 V Exemplo Determine a corrente it em um circuito descrito pela equacao diferencial 4it 8 ˆ itdt 3it 50 cos2t 75 Exemplo Some i1t 4 cosωt 30 com i2t 5 sinωt 20 1131 Exemplo Calcule a tensao de entrada do circuito abaixo 1231 Senoides e fasores Fasores para a representacao de componentes de circuito Ja entendemos como representar no domınio fasorial sinais no domınio do tempo Portanto podemos agora ver como representar os componentes de um circuito Para isso utilizaremos tanto a representacao da tensao quanto da corrente no domınio fasorial 1431 Fasores para a representacao de componentes de circuito Ja entendemos como representar no domınio fasorial sinais no domınio do tempo Portanto podemos agora ver como representar os componentes de um circuito Para isso utilizaremos tanto a representacao da tensao quanto da corrente no domınio fasorial 1431 Fasores para a representacao de componentes de circuito Ja entendemos como representar no domınio fasorial sinais no domınio do tempo Portanto podemos agora ver como representar os componentes de um circuito Para isso utilizaremos tanto a representacao da tensao quanto da corrente no domınio fasorial 1431 Fasores para a representacao de componentes de circuito 1531 Exemplo Determine a corrente de regime permanente em um indutor de 01 H se uma tensao vt 12 cos60t 45 V for aplicada 1631 Impedˆancia e Admitˆancia Relembrando as relacoes de tensao e corrente nos elementos R V RI V I R ZR L V jωLI V I jωL ZL C V I jωC V I 1 jωC ZC 1731 Impedˆancia e Admitˆancia Relembrando as relacoes de tensao e corrente nos elementos R V RI V I R ZR L V jωLI V I jωL ZL C V I jωC V I 1 jωC ZC 1731 Impedˆancia e Admitˆancia Relembrando as relacoes de tensao e corrente nos elementos R V RI V I R ZR L V jωLI V I jωL ZL C V I jωC V I 1 jωC ZC 1731 Impedˆancia e Admitˆancia Relembrando as relacoes de tensao e corrente nos elementos R V RI V I R ZR L V jωLI V I jωL ZL C V I jωC V I 1 jωC ZC 1731 Impedˆancia e Admitˆancia A impedˆancia de um circuito e a razao entre a tensao fasorial e a corrente fasorial sendo medida em ohms A impedˆancia representa a oposicao que um circuito oferece ao fluxo de corrente senoidal Embora seja a razao entre dois fasores ela nao e um fasor pois nao corresponde a uma quantidade que varia como uma senoide 1831 Impedˆancia e Admitˆancia A impedˆancia de um circuito e a razao entre a tensao fasorial e a corrente fasorial sendo medida em ohms A impedˆancia representa a oposicao que um circuito oferece ao fluxo de corrente senoidal Embora seja a razao entre dois fasores ela nao e um fasor pois nao corresponde a uma quantidade que varia como uma senoide 1831 Impedˆancia e Admitˆancia A impedˆancia de um circuito e a razao entre a tensao fasorial e a corrente fasorial sendo medida em ohms A impedˆancia representa a oposicao que um circuito oferece ao fluxo de corrente senoidal Embora seja a razao entre dois fasores ela nao e um fasor pois nao corresponde a uma quantidade que varia como uma senoide 1831 Impedˆancia e Admitˆancia Casos extremos ω 0 ω 1931 Impedˆancia e Admitˆancia Casos extremos ω 0 ω 1931 Impedˆancia e Admitˆancia Casos extremos ω 0 ω 1931 Impedˆancia e Admitˆancia Forma retangular Z R jX Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 2031 Impedˆancia e Admitˆancia Forma retangular Z R jX Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 2031 Impedˆancia e Admitˆancia Forma retangular Z R jX Forma polar Z Z φ Forma exponencial Z Zejφ 2031 Impedˆancia e Admitˆancia A admitˆancia e o inverso da impedˆancia sendo medida em S Forma retangular Y 1 Z I V G jB Importante para circuitos indutivos eou capacitivos G 1 R 2131 Impedˆancia e Admitˆancia A admitˆancia e o inverso da impedˆancia sendo medida em S Forma retangular Y 1 Z I V G jB Importante para circuitos indutivos eou capacitivos G 1 R 2131 Impedˆancia e Admitˆancia A admitˆancia e o inverso da impedˆancia sendo medida em S Forma retangular Y 1 Z I V G jB Importante para circuitos indutivos eou capacitivos G 1 R 2131 Exemplo Determine as admitˆancias de cada braco e as impedˆancia e admitˆancia total do circuito abaixo 2231 Exemplo Determine it e vt no circuito 2331 Diagrama fasorial Diagrama que nos permite analisar de forma grafica as caracterısticas fasoriais amplitude e fase de um determinado circuito A partir da utilizacao dos diagramas fasoriais podemos determinar as grandezas de um circuito sem precisar calculalas 2431 Diagrama fasorial Diagrama que nos permite analisar de forma grafica as caracterısticas fasoriais amplitude e fase de um determinado circuito A partir da utilizacao dos diagramas fasoriais podemos determinar as grandezas de um circuito sem precisar calculalas 2431 Diagrama fasorial Diagrama que nos permite analisar de forma grafica as caracterısticas fasoriais amplitude e fase de um determinado circuito A partir da utilizacao dos diagramas fasoriais podemos determinar as grandezas de um circuito sem precisar calculalas 2431 Exemplo Determine a a impedˆancia total Zt na forma polar b determine I VR e VL c Construa o diagrama fasorial do circuito Dados Vt 100 V R 10 Ω X 160 Ω 2531 Exercıcios Exercıcio Transforme as senoides em fasores a it 6 cos50t 40 A b vt 4 sin30t 50 V Exercıcio Some i1t 4 cosωt 40 A com i2t 5 sinωt 20 A 2631 Exercício Usando a álgebra dos números complexos determine a corrente i na forma fasorial e no domínio do tempo do circuito abaixo Faça um esboço das formas de onda v e i Usando a álgebra dos números complexos determine a corrente i na forma fasorial e no domínio do tempo do circuito abaixo Faça um esboço das formas de onda v e i Usando a álgebra dos números complexos determine a corrente i na forma fasorial e no domínio do tempo do circuito abaixo Faça um esboço das formas de onda v e i Exercıcios Exercıcio Determine vot no circuito 3031 Determine ẏT e Î no circuito abaixo