Agenda de Estudos: Circuitos Elétricos II - Capacitores e Indutores

Agenda CE2 Circuitos Eletricos II Capacitores e indutores Senoides e fasores Analise em regime estacionario senoidal Resposta em frequˆencia Analise de potˆencia em CA Circuitos trifasicos Quadripolos 150 Capacitores e Indutores Ate entao estudamos apenas circuitos resistivos Capacitores e indutores nao dissipam energia eles a armazenam Capacitores armazenam energia em forma de campo eletrico e indutores em forma de campo magnetico Com estes elementos estaremos aptos a analisar circuitos mais praticos As tecnicas usadas ate agora seguem sendo aplicaveis 250 Capacitores e Indutores Ate entao estudamos apenas circuitos resistivos Capacitores e indutores nao dissipam energia eles a armazenam Capacitores armazenam energia em forma de campo eletrico e indutores em forma de campo magnetico Com estes elementos estaremos aptos a analisar circuitos mais praticos As tecnicas usadas ate agora seguem sendo aplicaveis 250 Capacitores e Indutores Ate entao estudamos apenas circuitos resistivos Capacitores e indutores nao dissipam energia eles a armazenam Capacitores armazenam energia em forma de campo eletrico e indutores em forma de campo magnetico Com estes elementos estaremos aptos a analisar circuitos mais praticos As tecnicas usadas ate agora seguem sendo aplicaveis 250 Capacitores e Indutores Ate entao estudamos apenas circuitos resistivos Capacitores e indutores nao dissipam energia eles a armazenam Capacitores armazenam energia em forma de campo eletrico e indutores em forma de campo magnetico Com estes elementos estaremos aptos a analisar circuitos mais praticos As tecnicas usadas ate agora seguem sendo aplicaveis 250 Capacitores e Indutores Ate entao estudamos apenas circuitos resistivos Capacitores e indutores nao dissipam energia eles a armazenam Capacitores armazenam energia em forma de campo eletrico e indutores em forma de campo magnetico Com estes elementos estaremos aptos a analisar circuitos mais praticos As tecnicas usadas ate agora seguem sendo aplicaveis 250 Capacitores Capacitˆancia e a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar entre as suas placas ou seja e a sua capacidade de armazenamento Quanto mais alta a capacitˆancia maior sera a quantidade de carga armazenada para a mesma tensao aplicada C Q V 350 Capacitores Capacitˆancia e a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar entre as suas placas ou seja e a sua capacidade de armazenamento Quanto mais alta a capacitˆancia maior sera a quantidade de carga armazenada para a mesma tensao aplicada C Q V 350 Capacitores Capacitˆancia e a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar entre as suas placas ou seja e a sua capacidade de armazenamento Quanto mais alta a capacitˆancia maior sera a quantidade de carga armazenada para a mesma tensao aplicada C Q V 350 Capacitores Capacitˆancia e a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar entre as suas placas ou seja e a sua capacidade de armazenamento Quanto mais alta a capacitˆancia maior sera a quantidade de carga armazenada para a mesma tensao aplicada C Q V 350 Capacitores Exemplo Em um capacitor de 470µF foi medida uma tensao de 40V Sabendo que 1 Coloumb 6 242 x 1018 eletrons calcule quantos eletrons estao sendo armazenados neste capacitor 450 Efeito da colocacao de um material dieletrico entre as placas 550 Capacitores C 8 85x1012ϵr A d 650 Capacitores Exemplo Qual a capacitˆancia de um capacitor de poliester polistireno que possui placas de 1 cm2 a uma distˆancia de 1 mm 750 Capacitores Exemplo Qual a capacitˆancia de um capacitor de poliester polistireno que possui placas de 1 cm2 a uma distˆancia de 1 mm 750 Rigidez dielétrica valor médio em voltsmil Ar 75 Titanato de bário e estrôncio cerâmica 75 Cerâmica 751000 Porcelana 200 Óleo 400 Baquelite 400 Borracha 700 Papel parafinado 1300 Teflon 1500 Vidro 3000 Mica 5000 Símbolos dos capacitores Tipos de terminais Corrente de fuga Rotulagem Na dúvida Transitórios fase da carga Transitórios fase da carga Comportamento da carga no final e no inıcio do transitorio 1650 Transitorios fase da carga υc E1 e t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 1750 Transitorios fase da carga υc E1 e t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 1750 Transitorios fase da carga υc E1 e t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 1750 Transitorios fase da carga υc E1 e t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 1750 Exemplo a Qual e o valor da tensao e da corrente para τ 0 1 2 3 4 5 b Qual e o valor da tensao e da corrente para t 20ms c Terminada a fase de carga quanta carga ficou acumulada nas placas 1850 Transitorios fase da descarga 1950 Transitorios fase da carga e da descarga 2050 Influˆencia da constante de tempo 2150 Transitorios fase da descarga υc Ee t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 2250 Transitorios fase da descarga υc Ee t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 2250 Transitorios fase da descarga υc Ee t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 2250 Transitorios fase da descarga υc Ee t τ ic E Re t τ ic C dυc dt CONSTANTE DE TEMPO τ RC Segundos 2250 Exemplo Inicialmente o capacitor esta descarregado na posicao 2 da chave a Ao ser colocado na posicao 1 qual e o valor da tensao e da corrente para τ 0 1 2 3 4 5 b Qual e o valor da tensao e da corrente para t 10ms c Terminada a fase de carga a chave e mudada para a posicao 3 qual e o valor da tensao e da corrente para τ 0 1 2 3 4 5 d Qual e o valor da tensao e da corrente para t 10ms e Se ao terminar a fase de carga mudar novamente para a posicao 2 sabendo que este capacitor tem uma resistˆencia paralela de 1000MΩ quanto tempo o capacitor ira gastar para se descarregar 2350 Capacitores em serie Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que V Q C 1 CT 1 C1 1 C2 1 C3 2450 Capacitores em serie Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que V Q C 1 CT 1 C1 1 C2 1 C3 2450 Capacitores em serie Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que V Q C 1 CT 1 C1 1 C2 1 C3 2450 Exemplo Para o circuito abaixo determine a o valor da capacitˆancia total b o valor da carga armanezada em cada capacitor e c a tensao em cada capacitor 2550 Capacitores em paralelo Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que Q CV CT C1 C2 C3 2650 Capacitores em paralelo Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que Q CV CT C1 C2 C3 2650 Capacitores em paralelo Como QT Q1 Q2 Q3 Sabendo que Q CV CT C1 C2 C3 2650 Exemplo Para o circuito abaixo determine a o valor da capacitˆancia total b o valor da carga armanezada em cada capacitor e c o valor da carga total 2750 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Componente projetado para armazenar energia em seu campo magnetico Na realidade qualquer condutor possui caracterısticas indutivas Porem em circuitos eletricos para aumentar o efeito indutivo ele normalmente e construıdo por uma bobina cilındrica com varias espiras Se colocarmos um material ferro magnetico em seu interior teremos um incremento do valor da indutˆancia No mercado encontrase indutores desde µH ate dezenas de H Ha tambem indutores variaveis 2850 Indutores Construcao L 4πx107 µrN2A l L indutˆancia H µr permeabilidade relativa do material do nucleo A area do nucleo m2 2950 Indutores Construcao L 4πx107 µrN2A l L indutˆancia H µr permeabilidade relativa do material do nucleo A area do nucleo m2 2950 Indutores Construcao L 4πx107 µrN2A l L indutˆancia H µr permeabilidade relativa do material do nucleo A area do nucleo m2 2950 Indutores Construcao L 4πx107 µrN2A l L indutˆancia H µr permeabilidade relativa do material do nucleo A area do nucleo m2 2950 Indutores Exemplo a Qual a indutˆancia de um indutor tipo solenoide que possui 10 espiras area de 1 cm2 e um comprimento de 5 cm b Se colocarmos um material com permeabilidade relativa µr 1200 qual sera o novo valor da indutˆancia 3050 Indutores Exemplo a Qual a indutˆancia de um indutor tipo solenoide que possui 10 espiras area de 1 cm2 e um comprimento de 5 cm b Se colocarmos um material com permeabilidade relativa µr 1200 qual sera o novo valor da indutˆancia 3050 Indutores Símbolos Indutores utilizados em equipamentos eletrˆonicos 3250 Indutores utilizados em equipamentos eletrˆonicos 3350 Indutores Modelo equivalente completo 3450 Indutores Rotulagem de indutores pequenos 3550 Indutores Tensao induzida em seus terminais υL LdiL dt V Vejam a dualidade com a formula do capacitor 3650 Indutores Tensao induzida em seus terminais υL LdiL dt V Vejam a dualidade com a formula do capacitor 3650 Transitorios fase de armazenamento 3750 Transitorios fase de armazenamento 3850 Transitorios Circuito equivalente em t 0 3950 Transitorios Circuito equivalente em t 5τ 4050 Fómulas para a fase de armazenamento Fómulas para a fase de armazenamento Fómulas para a fase de armazenamento Fórmulas para a fase de armazenamento Exemplo Exemplo Qual e o valor de iL e υL para t 0ms 5ms e 100ms 4250 Fórmulas Relação Resistor R Capacitor C Indutor L vi v iR v intt0t i aud au vt0 v Lfracdidt iv i fracvR i Cfracdvdt i frac1L intt0t v aud au it0 p ou w p i2R fracv2R w frac12Li2 Série Req R1 R2 Ceq fracC1C2C1 C2 Leq L1 L2 Paralelo Req fracR1R2R1 R2 Ceq C1 C2 Leq fracL1L2L1 L2 Exemplo Exemplo Qual e o valor de iL e υL para t 0ms 5ms e 100ms 4250 Transitorios fase de decaimento 4350 Transitorios fase de decaimento 4450 Formula para a fase de decaimento iL Ioe t τ A τ L Req L R1 R2 s 4550 Formula para a fase de decaimento iL Ioe t τ A τ L Req L R1 R2 s 4550 Exemplo Qual e a expressao matematica para iL na fase de armazenamento e na fase de decaimento Supondo que a chave so sera aberta apos 5 constantes de tempo 4650 Exemplo Qual e a expressao matematica para iL na fase de armazenamento e na fase de decaimento Supondo que a chave so sera aberta apos 5 constantes de tempo 4650 Indutores Indutores em serie Indutores em paralelo 4750 Indutores Indutores em serie Indutores em paralelo 4750 Indutores Exemplo Determine o valor do indutor equivalente 4950 Indutores Exemplo 11 No circuito CC determine o valor de i vc iL para t 0 e apos o circuito chegar ao estado estacionario 5050