Filtros Digitais - Tipos e Caracteristicas - Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Engenharia de Computação Prof Anderson Duarte Betiol IFSP Birigui Caracterização no tempo e na frequência dos sinais e sistemas Fitragem Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 1 41 Caracterização no tempo e na frequência dos sinais e sistemas Fitragem 4 tipos básicos de filtros passabaixas passaaltas passafaixa e rejeitafaixa Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 1 41 Caracterização no tempo e na frequência dos sinais e sistemas Fitragem 4 tipos básicos de filtros passabaixas passaaltas passafaixa e rejeitafaixa Serão apresentados dois tipos de filtros Butterworth e Chebyshev Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 1 41 Caracterização no tempo e na frequência dos sinais e sistemas Fitragem 4 tipos básicos de filtros passabaixas passaaltas passafaixa e rejeitafaixa Serão apresentados dois tipos de filtros Butterworth e Chebyshev Projeto por meio de tabelas Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 1 41 Filtros Fundamentos 1 Hf fC f Hz Banda de Passagem Banda de Rejeição Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 2 41 Filtros Tipos de Filtros Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Passaaltas Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Passaaltas fB f A f Hz Hf 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Passaaltas fB f A f Hz Hf 1 Rejeitafaixa Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Passaaltas fB f A f Hz Hf 1 Rejeitafaixa fB f A f Hz Hf 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Tipos de Filtros fC f Hz Hf 1 Passabaixas fC f Hz Hf 1 Passaaltas fB f A f Hz Hf 1 Rejeitafaixa fB f A f Hz Hf 1 Passafaixa Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 3 41 Filtros Frequência de Corte Os filtros ideais são impossíveis de se realizar e na prática a transição da banda passante para a banda de rejeição não se dá de modo abrupto e sim de maneira gradual Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 4 41 Filtros Frequência de Corte Os filtros ideais são impossíveis de se realizar e na prática a transição da banda passante para a banda de rejeição não se dá de modo abrupto e sim de maneira gradual Dessa forma a frequência de corte é definida no ponto para o qual a amplitude do sinal de saída cai 3dB em relação ao sinal de entrada ou em termos de amplitude quando o sinal da saída corresponder a 0708 do sinal de entrada para os filtros passaaltas e passabaixas Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 4 41 Filtros Frequência de Corte Os filtros ideais são impossíveis de se realizar e na prática a transição da banda passante para a banda de rejeição não se dá de modo abrupto e sim de maneira gradual Dessa forma a frequência de corte é definida no ponto para o qual a amplitude do sinal de saída cai 3dB em relação ao sinal de entrada ou em termos de amplitude quando o sinal da saída corresponder a 0708 do sinal de entrada para os filtros passaaltas e passabaixas Apesar de que para os filtros passafaixa e rejeitafaixa devese estender o raciocínio para as frequências fB e f A Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 4 41 Filtros Frequência de Corte Os filtros ideais são impossíveis de se realizar e na prática a transição da banda passante para a banda de rejeição não se dá de modo abrupto e sim de maneira gradual Dessa forma a frequência de corte é definida no ponto para o qual a amplitude do sinal de saída cai 3dB em relação ao sinal de entrada ou em termos de amplitude quando o sinal da saída corresponder a 0708 do sinal de entrada para os filtros passaaltas e passabaixas Apesar de que para os filtros passafaixa e rejeitafaixa devese estender o raciocínio para as frequências fB e f A Exercício Calcule a frequência de corte para um circuito RC série Sendo a saída tomada sobre o capacitor sendo R 10kΩ e C 2nF Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 4 41 Frequência de corte Exercício Vo Vi jωRC 1 Frequência de corte Exercício Vo Vi 1 jω10 103 2 109 1 Vo Vi jωRC 1 Frequência de corte Exercício Vo Vi 1 jω10 103 2 109 1 1 jω2 105 1 Vo Vi jωRC 1 Frequência de corte Exercício VO VI jωRC 1 VOVI 1 jω10 103 2 109 1 1 jω2 105 1 20 logVOVI 3 dB Frequência de corte Exercício VO VI jωRC 1 VOVI 1 jω10 103 2 109 1 1 jω2 105 1 20 logVOVI 3 dB logVOVI 015 Frequência de corte Exercício VO VI jωRC 1 VOVI 1 jω10 103 2 109 1 1 jω2 105 1 20 logVOVI 3 dB logVOVI 015 VOVI 10015 0708 Frequência de corte Exercício VO VI jωRC 1 VO VI 1 jω10 103 2 109 1 1 jω2 105 1 20 logVO VI 3dB logVO VI 015 VO VI 10015 0708 0708 1 12 ω2 1052 Frequência de corte Exercício 0708 1 12 ω2 1052 Frequência de corte Exercício 0708 1 12 ω2 1052 141 1 ω2 1052 Frequência de corte Exercício 0708 1 1² ω2 10⁵² 141 1 ω2 10⁵² 2 1 ω2 10⁵² Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 6 41 Frequência de corte Exercício 0708 1 1² ω2 10⁵² 141 1 ω2 10⁵² 2 1 ω2 10⁵² ω2 10⁵² 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 6 41 Frequência de corte Exercício 0708 1 1² ω2 10⁵² 141 1 ω2 10⁵² 2 1 ω2 10⁵² ω2 10⁵² 1 ω2 10⁵ 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 6 41 Exercício 0708 1 12 ω2 1052 141 1 ω2 1052 2 1 ω2 1052 ω2 1052 1 ω2 105 1 ω 50 krads Filtros de Butterworth Hf kPB 1 ffC2N sendo KPB o ganho para o sinal DC fC a frequência de corte do filtro e N a ordem do filtro Filtros de Butterworth Hf kPB 1 ffC2N Aproximação Para valores grandes de f temse a aproximação Hf kPB 1 ffC2N Filtros de Butterworth Hf kPB 1 ffc2N sendo kPB o ganho para o sinal DC fC a frequência de corte do filtro e N a ordem do filtro Filtros de Butterworth Hf kPB 1 ffc2N kPB ffc2N Filtros de Butterworth Hf kPB 1 ffc2N kPB ffc2N kPB ffcN kPB fcfN Filtros de Butterworth Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 8 41 Filtros de Butterworth Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 8 41 Filtros de Butterworth Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 8 41 Filtros de Butterworth Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 8 41 Praticando Exercício Qual a ordem do filtro de Butterworth para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere kPB 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 9 41 Exercício Qual a ordem do filtro de Butterworth para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2fC Considere kPB 1 Resposta 20logHf 55 Exercício Qual a ordem do filtro de Butterworth para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2fC Considere kPB 1 Resposta 20logHf 55 logHf 275 Exercício Qual a ordem do filtro de Butterworth para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2fC Considere kPB 1 Resposta 20logHf 55 logHf 275 Hf 10275 1778 x 103 Praticando Resposta Hf kPB 1 ffC2N Praticando Resposta Hf kPB 1 ffC2N 1778 103 1 1 2fCfC2N Praticando Resposta Hf kPB 1 ffC2N 1778 103 1 1 2fCfC2N 5623 1 22N Resposta Hf kPB sqrt1 f fC2N 1778 x 103 1 sqrt1 2fC fC2N 5623 sqrt1 22N 56232 316327 1 22N Resposta Hf kPB sqrt1 f fC2N 1778 x 103 1 sqrt1 2fC fC2N 5623 sqrt1 22N 56232 316327 1 22N 316327 22N Resposta Hf kPB sqrt1 f fC2N 1778 x 103 1 sqrt1 2fC fC2N 5623 sqrt1 22N 56232 316327 1 22N 316327 22N log316327 2N log2 Resposta Hf kPB 1 ffC2N 1778 103 1 1 2fCfC2N 5623 1 22N 56232 316327 1 22N 316327 22N log316327 2N log2 N 913 Resposta Hf kPB 1 ffC2N 1778 103 1 1 2fCfC2N 5623 1 22N 56232 316327 1 22N 316327 22N log316327 2N log2 N 913 N 10 Filtros Filtro de Chebyshev Hf kPB 1 ε TN ffC2 Filtro de Chebyshev Hf kPB sqrt1 ε TN ffc2 sendo TNx cosN cos1x para 0 x 1 coshN cosh1x para x 1 e ε o valor linear do ripple Filtro de Chebyshev Hf kPB sqrt1 ε TN ffc2 sendo TNx cosN cos1x para 0 x 1 coshN cosh1x para x 1 e ε o valor linear do ripple Não obstante como seu valor é dado geralmente em dB utilizase a equação para a conversão para o valor linear ε sqrt10εdB10 1 Filtro de Chebyshev Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 e ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 12 41 Filtro de Chebyshev Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 e ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 12 41 Filtro de Chebyshev Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 e ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 12 41 Filtro de Chebyshev Linha contínua preta ordem 2 Linha pontilhada ordem 3 Linha tracejada ordem 4 Linha cinza ordem 21 Todos para KPB 1 e ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 12 41 Filtro de Chebyshev Teoria Note que quanto maior a ordem mais o filtro se aproxima do filtro ideal Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 13 41 Filtro de Chebyshev Teoria Note que quanto maior a ordem mais o filtro se aproxima do filtro ideal Embora como a ordem é igual ao número de indutores mais capacitores maior também o custo quando aumentase a ordem Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 13 41 Filtro de Chebyshev Teoria Note que quanto maior a ordem mais o filtro se aproxima do filtro ideal Embora como a ordem é igual ao número de indutores mais capacitores maior também o custo quando aumentase a ordem Além disso para todos as ordens e para uma ondulação de 3dB quando f fC a amplitude apresenta o valor aproximando 0708 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 13 41 Note que quanto maior a ordem mais o filtro se aproxima do filtro ideal Embora como a ordem é igual ao número de indutores mais capacitores maior também o custo quando aumentase a ordem Além disso para todos as ordens e para uma ondulação de 3dB quando f fC a amplitude apresenta o valor aproximando 0708 Analisandose a figura anterior observase que os filtros de ordem par para f 0 têm amplitude kPBsqrt1 ε2 Ainda que para os filtros de ordem ímpar para f 0 a amplitude é kPB valor máximo Teoria Note que quanto maior a ordem mais o filtro se aproxima do filtro ideal Embora como a ordem é igual ao número de indutores mais capacitores maior também o custo quando aumentase a ordem Além disso para todos as ordens e para uma ondulação de 3dB quando f fC a amplitude apresenta o valor aproximando 0708 Analisandose a figura anterior observase que os filtros de ordem par para f 0 têm amplitude kPB 1 ε2 Ainda que para os filtros de ordem ímpar para f 0 a amplitude é kPB valor máximo Frequência de corte A relação entre a frequência de corte tradicional fC e a frequência de corte do filtro de Chebychev fCh é dada por fCh fC cosh 1N cosh1 1ε Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtro de Chebyshev Influência do fator de ripple Ordem 4 do filtro Linha contínua preta ripple de 110dB Linha pontilhada ripple de 14dB Linha tracejada ripple de 12dB Linha cinza ripple de 1dB Linha cinza pontilhada ripple de 2dB Linha cinza tracejada ripple de 3dB 0 02 04 06 08 10 12 14 0 02 04 06 08 10 f fC Hf Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 14 41 Filtros Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 15 41 Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Resposta 20 log Hf 55 Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Resposta 20 log Hf 55 log Hf 275 Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Resposta 20 log Hf 55 logHf 275 Hf 10275 1778 x 103 Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Resposta 20 log Hf 55 logHf 275 Hf 10275 1778 x 103 epsilon sqrt10epsilondB10 1 sqrt10110 1 051 Praticando Qual a ordem do filtro de Chebyshev para uma atenuação de pelo menos 55dB em f 2 fC Considere um ripple de 1dB Considere KPB 1 Resposta 20 log Hf 55 logHf 275 Hf 10275 1778 x 103 epsilon sqrt10epsilondB10 1 sqrt10110 1 051 Resposta Hf kPB 1 ε TN f fC2 Resposta Hf kPB 1 ε TN f fC2 1778 103 1 1 051 TN 2 fC fC2 Resposta Hf kPB 1 ε TN f fC2 1778 103 1 1 051 TN 2 fC fC2 5623 1 051 TN 22 Resposta Hf kPB1 ε TN ffC2 1778 103 11 051 TN 2fCfC2 5623 1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 Resposta Hf kPB1 ε TN ffC2 1778 103 11 051 TN 2fCfC2 5623 1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 316327 051 TN 2 Resposta Hf kPB1 ε TN ffC2 1778 103 11 051 TN 2fCfC2 5623 1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 Filtros Resposta Hf kPB sqrt1 ε TN f fC 2 1778 103 1 sqrt1 051 TN 2 fC fC2 5623 sqrt1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 sqrt316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 TN 2 1103 Filtros Resposta Hf kPB sqrt1 ε TN f fC 2 1778 103 1 sqrt1 051 TN 2 fC fC2 5623 sqrt1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 sqrt316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 TN 2 1103 cosh N cosh1 2 1103 Filtros Resposta Hf kPB sqrt1 ε TN f fC 2 1778 103 1 sqrt1 051 TN 2 fC fC2 5623 sqrt1 051 TN 22 56232 316327 1 051 TN 22 sqrt316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 TN 2 1103 cosh N cosh1 2 1103 N cosh1 2 cosh1 1103 Resposta Hf kPB 1 ε TN ffC² 1778 10³ 1 1 051 TN 2fCfC² 5623 1 051 TN 2² 5623² 316327 1 051 TN 2² 316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 TN 2 1103 coshN cosh¹2 1103 N cosh¹2 cosh¹1103 N 58 Resposta Hf kPB 1 ε TN ffC² 1778 10³ 1 1 051 TN 2fCfC² 5623 1 051 TN 2² 5623² 316327 1 051 TN 2² 316327 051 TN 2 5623 051 TN 2 TN 2 1103 coshN cosh¹2 1103 N cosh¹2 cosh¹1103 N 58 N 6 Atenuação em Decibéis Para a banda de rejeição a atenuação é dada por AdB 20 logHf 20 log kPB 1 ffC²N Filtros Atenuação em Decibéis Para a banda de rejeição a atenuação é dada por AdB 20 logHf 20 log kPB 1 f fC2N utilizandose a aproximação 1 f fC2N f fC2N obtémse Filtros Atenuação em Decibéis Para a banda de rejeição a atenuação é dada por AdB 20 logHf 20 log kPB 1 f fC2N utilizandose a aproximação 1 f fC2N f fC2N obtémse AdB 20 log kPB f fCN Filtros Atenuação em Decibéis Para a banda de rejeição a atenuação é dada por AdB 20 logHf 20 log kPB 1 f fC2N utilizandose a aproximação 1 f fC2N f fC2N obtémse AdB 20 log kPB f fCN 20 logkPB 20 N logfC f Para a banda de rejeição a atenuação é dada por AdB 20 logHf 20 logleftfrackPBsqrt1 leftfracffCright2Nright utilizandose a aproximação 1 leftfracffcright2N approx leftfracffCright2N obtémse AdB 20 logleftfrackPBleftfracffCrightNright 20 logkPB 20N logleftfracfcfright A atenuação aumenta 20N decibéis para cada vez que a frequência é multiplicada por 10 uma década Configurações dos Filtros Fonte de Corrente e Ordem Ímpar do Filtro I RN CN LN1 CN2 LN3 C3 L2 C1 RL Equações r RN RL Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 18 41 Configurações dos Filtros Fonte de Corrente e Ordem Par do Filtro I R N C N L N1 C N2 L N3 L 3 C 2 L 1 R L Equações r GN GL RL RN Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 19 41 Configurações dos Filtros Fonte de Tensão e Ordem Ímpar do Filtro V R N L N C N1 L N2 L 3 C 2 L 1 R L Equações r GN GL RL RN Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 20 41 Configurações dos Filtros Fonte de Tensão e Ordem Par do Filtro V RN LN CN1 LN2 C3 L2 C1 RL Equações r RN RL Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 21 41 Filtros Filtro PassaBaixas Ck gk RL ωC Lk gk RL ωC sendo gk obtido por meio das tabelas para o cálculo dos filtros Tabelas de gk N é a ordem do filtro Valor de N C1 ou L 1 L 2 ou C2 C3 ou L 3 L 4 ou C4 C5 ou L 5 r 0 1 1 2 07071 14142 3 05 13333 15 4 03827 10824 15772 15307 5 0309 08944 1382 16914 15451 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 22 41 Filtros Tabelas de gk N é a ordem do filtro Valor de N C1 ou L 1 L 2 ou C2 C3 ou L 3 L 4 ou C4 C5 ou L 5 r 18 1 9 2 119764 00939 3 124442 01735 41674 4 125685 02032 89296 00493 5 126076 02169 113305 01146 25343 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 23 41 Praticando Exercício Projete um filtro passabaixas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 100kHz para fonte de tensão Solução Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 24 41 Praticando Exercício Projete um filtro passabaixas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 100kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 24 41 Praticando Exercício Projete um filtro passabaixas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 100kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Desnormalizando para ωC 2π fC 6283k rads temse Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 24 41 Praticando Exercício Projete um filtro passabaixas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 100kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Desnormalizando para ωC 2π fC 6283k rads temse C1 g1 RL ωC 507nF L2 g2 RL ωC 140µH C3 g3 RL ωC 390nF L4 g4 RL ωC 346µH Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 24 41 Filtro Circuito V 50Ω 346µH 390nF 140µH 507nF 100Ω Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 25 41 Filtro Resposta em frequência para VI 15V 0 1 2 3 4 5 6 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 logf Amplitude Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 26 41 Filtro PassaAltas Equações Ck 1 gk RL ωC Lk RL gk ωC sendo gk obtido por meio das tabelas para o cálculo dos filtros Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 27 41 Filtro PassaAltas Equações Ck 1 gk RL ωC Lk RL gk ωC sendo gk obtido por meio das tabelas para o cálculo dos filtros Observação O projeto é similar ao anterior trocandose os capacitores por indutores e viceversa Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 27 41 Praticando Circuito V RN L4 C3 L2 C1 RL Circuito V RN L3 C4 L1 C2 RL Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 28 41 Filtro PassaAltas Exercício Projete um filtro passaaltas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 10kHz para fonte de tensão Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 29 41 Filtro PassaAltas Exercício Projete um filtro passaaltas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 10kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 29 41 Filtro PassaAltas Exercício Projete um filtro passaaltas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 10kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Desnormalizando para ωC 2π fC 6283kr ads temse Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 29 41 Filtro PassaAltas Exercício Projete um filtro passaaltas de Butterworth de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e fC 10kHz para fonte de tensão Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 e g4 02175 Desnormalizando para ωC 2π fC 6283kr ads temse L1 RL g1ωC 499µH C2 1 g2 RL ωC 180nF L3 RL g3ωC 645µH C4 1 g4 RL ωC 732nF Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 29 41 Filtro Resposta em frequência para VI 15V 0 1 2 3 4 5 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 log Amplitude Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 30 41 Filtro PassaFaixa Teoria 0 1 f0 fB f A 07 f Equações f f0 f f A fB Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 31 41 Filtro PassaFaixa Teoria Para o projeto devese trocar os capacitores são transformados em um circuito LC paralelo cujos valores são Lk RL ω0 gk Ck gk ω0 RL Devese ter atenção pois cada valor de gk gera agora dois componentes Além disso os indutores são trocados por circuitos LC série cujos valores são Lk gk RL ω0 Ck gk ω0 RL Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 32 41 Praticando Exercício Projete um filtro passafaixa de Butterworth com fonte de tensão de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e f0 100kHz e f 20kHz Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 33 41 Praticando Exercício Projete um filtro passafaixa de Butterworth com fonte de tensão de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e f0 100kHz e f 20kHz Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 g4 02175 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 33 41 Praticando Solução Desnormalizando para ω0 2π f0 6283kr ads e f f0 02 L1 RL ω0 g1 100µH L2 g2 RL ω0 702µH C1 g1 ω0 RL 254nF C2 g2 ω0 RL 361nF L3 RL ω0 g3 130µH L4 g4 RL ω0 173µH C3 g3 ω0 RL 195nF C4 g4 ω0 RL 146nF Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 34 41 Praticando Circuito V RN L4 C3 L2 C1 RL Circuito V 50Ω 146nF 173µH 195nF 130µH 361nF 702µH 254nF 100µH 100Ω Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 35 41 Praticando Resposta em frequência 470 475 480 485 490 495 500 505 510 515 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 logf Amplitude Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 36 41 Filtro RejeitaFaixa Teoria Este filtro é o complemento do filtro passafaixa sendo que ele bloqueia frequências em uma determinada faixa deixando passar as demais Os parâmetros de projeto são os mesmos Para o projeto devese trocar os capacitores são transformados em um circuito LC série cujos valores são Lk RL ω0 gk Ck gk ω0 RL Devese ter atenção pois cada valor de gk gera agora dois componentes Além disso os indutores são trocados por circuitos LC paralelo cujos valores são Lk gk RL ω0 Ck 1 gk ω0 RL Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 37 41 Praticando Exercício Projete um filtro rejeitafaixa de Butterworth com fonte de tensão de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e f0 100kHz e f 20kHz Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 38 41 Praticando Exercício Projete um filtro rejeitafaixa de Butterworth com fonte de tensão de ordem 4 com RN 50Ω RL 100Ω e f0 100kHz e f 20kHz Solução r RN RL 50 100 1 2 Da tabela para o filtro de Butterworth r 12 na linha 4 temse que g1 31868 g2 08826 g3 24524 g4 02175 Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 38 41 Praticando Solução Desnormalizando para ω0 2π f0 6283kr ads e f f0 02 L1 RL ω0 g1 250µH L2 g2 RL ω0 281µH C1 g1 ω0 RL 101nF C2 1 g2 ω0 RL 902nF L3 RL ω0 g3 325µH L4 g4 RL ω0 692µH C3 g3 ω0 RL 781nF C4 1 g4 ω0 RL 366nF Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 39 41 Praticando Circuito V RN L4 C3 L2 C1 RL Circuito V 50Ω 366nF 692µH 781nF 325µH 902nF 281µH 101nF 250µH 100Ω Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 40 41 Praticando Resposta em frequência 470 475 480 485 490 495 500 505 510 515 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 logf Amplitude Prof Anderson Duarte Betiol Processamento Digital de Sinais 41 41