Exercicios Resolvidos Series de Fourier e Transformada de Fourier Discreta - TFD

Exercícios Exercıcio 1 Encontre os coeficientes da serie de Fourier para o sinal xn sen 𝜔0n 0 5 para N 5 e esboce o grafico dos valores de ak 1218 Exercıcio 2 Encontre os coeficientes da serie de Fourier para o sinal xn 2 sen 𝜔0n 0 5 para N 6 e esboce o grafico dos valores de ak 1318 Exercıcio 3 Encontre os coeficientes da serie de Fourier para o sinal xn 1 sen 2𝜋 N n 3 cos 2𝜋 N n cos 4𝜋 N n 𝜋 2 e esboce o grafico dos valores de ak 1418 Exercıcio 4 Encontre os termos da serie de Fourier do sinal abaixo e esboce o grafico dos valores de ak para N 5 e N1 1 a0 2N1 1 N ak 1 N senk𝜔0N1 12 senk𝜔02 1518 Conclusao 1 Para sinais reais sempre sera o caso nesta disciplina ak a k ak ak ak ak Ou seja como exemplo a1 2 j3 entao a1 2 j3 1618 Conclusao 2 Os valores de ak sao numeros complexos Em geral os graficos de ak que verificamos sao o modulo de ak ou seja ak e a fase de ak ou seja ak 1718 Conclusao 3 Os valores de ak sao periodicos de forma que ak akrN para um r inteiro 1818 Engenharia da Computacao Prof Fellipe Marques 14 Apresente o grafico da magnitude e fase dos coeficientes da Serie de Fourier Discreta SFD do sinal a seguir que possui perıodo 𝑁 8 amostras 𝑥𝑛 1 sen 𝜋 4 𝑛 Obs O grafico deve ser apresentado para os coeficientes de 𝑘 4 ate 𝑘 3 15 Comente a simetria que existe na magnitude e fase dos coeficientes da SFD a Qual a periodicidade dos coeficientes da SFD b Qual a relacao que existe entre a magnitude dos coeficientes da SFD para valores positivos e negativos de 𝑘 considerando sinais 𝑥𝑛 reais c Qual a relacao de existe entre a fase dos coeficientes da SFD para valores positivos e negativos de 𝑘 considerando sinais 𝑥𝑛 reais 16 Apresente o grafico da magnitude e fase dos coeficientes da SFD do sinal a seguir que possui perıodo 𝑁 11 𝑥𝑛 2 3 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑁 𝑛 𝜋 2 2 𝑐𝑜𝑠 32𝜋 𝑁 𝑛 𝜋 4 Obs O grafico deve ser apresentado para os coeficientes de 𝑘 5 ate 𝑘 5 17 Qual a diferenca entre TFTD e PSD 18 Explique o que e o processo de filtragem Qual propriedade da TFTD auxilia no entendimento e analise do processo de filtragem 19 Esboce o grafico de magnitude e fase da TFTD do seguinte sinal periodico com 𝑁 12 𝑥𝑛 3 cos 2𝜋 𝑁 𝑛 2 cos 4𝜋 𝑁 𝑛 𝜋4 20 Obtenha a TFTD dos seguintes sinais e as suas equacoes de magnitude e fase a 𝑥𝑛 0 2𝑛𝑢𝑛 𝛿𝑛 b 𝑥𝑛 𝑢𝑛 2 21 Qual a diferenca entre FFT e DFT 22 A FFT de um sinal e igual a sua TFTD Qual a principal diferenca entre a FFT e a TFTD 23 Para realizar a convolucao utilizando a FFT de dois sinais e necessario executar um procedimento chamado de zero padding Suponha que vocˆe deseja calcular a convolucao de dois sinais 𝑥𝑛 e ℎ𝑛 a partir de sua FFT 𝑋𝑘 e 𝐻𝑘 Considerando que o sinal 𝑥𝑛 possui 10 amostras e ℎ𝑛 possui 5 amostras qual sera o tamanho dos vetores 𝑥 e ℎ apos o procedimento de zero padding 3