Projeto Final Automação e Controle Sistemas de Segunda Ordem

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA LEONARDO VALE DE ARAUJO Email leonardovaleifrnedubr ALUNOS PROJETO FINAL Curso Tecnologia em Energias Renováveis Disciplina Automação e Controle Tema Projeto Final ORIENTAÇÕES GERAIS O projeto da disciplina de Automação e Controle será realizado em grupo contendo no máximo quatro pessoas as exceções devem ser dialogadas e acordadas com o professor O trabalho vale 80 pontos Desses 80 pontos 40 correspondem à realização do projeto e entrega do arquivo de simulação Os outros 40 pontos serão avaliados quanto ao relatório de acordo as orientações apresentadas a seguir neste documento A data para entrega do relatório e o arquivo de simulação é dia 050124 as exceções devem ser dialogadas e acordadas com o professor Até o dia 050124 o aluno deve entregar relatório e arquivo de simulação do projeto ORIENTAÇÕES DO PROJETO O projeto deverá ser desenvolvido em algum software a escolha do aluno Tente utilizar o softwarelinguagem de programação no qual está mais familiarizado Deverão ser utilizados modelos de componentes reais no desenvolvimento dos cálculos do projeto procure utilizar os modelos que mais se aproximam dos componentes reais Participe de todas as etapas do projeto Eventualmente procure o professor para tirar as dúvidas PROJETO Todos os cálculos realizados durante o projeto deverão ser apresentados no relatório O grupo deverá escolher um sistema real de segunda ordem para realizar algumas etapas no software Inicialmente o grupo deve optar por qual sistema será modelado Algumas possibilidades de sistemas que os grupos poderão escolher o Mecânicos o Elétricos o Pneumáticos o Hidráulicos o Térmicos o Dentre outros Em seguida o grupo deverá começar a modelagem MODELAGEM Após a escolha do sistema o grupo deverá encontrar a equação diferencial de segunda ordem levando em conta a escolha de parâmetros para que a resposta ao degrau seja subamortecida Em seguida devese aplicar a Transformada de Laplace para obtenção da função de transferência Determinar os polos e zeros caso tenha do sistema e apresentar o diagrama no plano S plotar o gráfico Apresentar os valores dos seguintes parâmetros e especificações do sistema o Fator de Amortecimento ζ o Frequência Natural ωN o Tempo de Subida TR o Tempo de Acomodação TS o TempoInstante de Pico TP o UltrapassagemSobressinal Percentual UP ou MP É importante que na entrada do sistema seja aplicado um degrau O grupo irá escolher qual será a amplitude utilizada apresentar o gráfico da entrada A resposta ao degrau saída do sistema deverá ser apresentada por meio de um gráfico É importante também que o grupo apresente a equação correspondente no relatório Por fim o grupo deverá mudar os parâmetros da função de transferência para transformar a resposta em superamortecida criticamente amortecida e não amortecida apresentando os gráficos e quando possível recalculando as especificações do sistema A entrada não deverá ser modificada e deve ser apresentada a nova saída para cada um dos casos ORIENTAÇÕES DO RELATÓRIO O relatório deverá incluir o Capa o Sumário o Introdução o Desenvolvimento Teórico o Projeto o Conclusões o Referências Bibliográficas O relatório pode ser desenvolvido no Microsoft Word LaTex ou Open Office O trabalho deverá ser entregue em doc ou pdf Observações o Apresente os cálculos realizados ao longo do projeto na seção de Desenvolvimento teórico o Explique as equações tabelas e figuras colocadas no texto o Apresente os resultados gráficos extraídos do software na seção Projeto PROJETO FINAL DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE Curso Tecnologias Renováveis Nome MUNICÍPIO ESTADO 2024 Sumário 1 Introdução1 2 Desenvolvimento Teórico2 3 Projeto7 4 Conclusões13 5 Referências14 1 1 Introdução Este projeto traz a modelagem de um sistema mecânico massamola amortecedor ilustrado na Figura 01 Figura 01 Sistema massamolaamortecedor Considerase como entrada a aplicação de uma força f t modelada por um degrau unitário mensurandose a saída como o deslocamento yt da massa M e assim do sistema como um todo O objetivo do projeto é assim verificar a validade da modelagem de sistemas a partir das equações diferenciais que os governam associando os parâmetros identificados ao seu comportamento físico 2 2 Desenvolvimento Teórico Para om sistema massamolaamortecedor da Figura 01 as constantes são K Coeficiente de elasticidade da mola B Coeficiente de amortecimento do amortecedor M Massa do bloco As variáveis são A força que excita o sistema sendo a entrada O deslocamento que a massa sofre sendo a saída Considerando as relações dos elementos com força e deslocamento e lembrandose que estão todos conectados podese chegar à equação diferencial que relaciona as duas variáveis M d 2 y d t 2 B dy dt K yf Ou d 2 y d t 2 B M dy dt K M y f M Considerandose condições iniciais nulas podese escrever H s Y s F s 1 M s 2 B M s K M 3 O polinômio característico polinômio do denominador da resposta desse sistema é da forma genérica s 22ωn sωn 2 Ou seja podem ser escritas as seguintes relações 2ωn B M ωn 2 K M Onde Fator de amortecimento ωn Frequência natural do sistema De acordo com o fator de amortecimento classificamse os sistemas nos seguintes tipos que serão desenvolvidos separadamente para obtenção das respostas ao degrau apresentandose sua disposição de polos a Sistema subamortecido Corresponde ao sistema em que 1 com raízes do polinômio característico sendo complexas conjugadas Escolhemse aqui os valores 05 ωn2rads 4 Assim 2ωn2 e ωn 24 o que é obtido com M1kg B2 N sm K4 N m H s 1 s 22s4 São calculados os seguintes parâmetros Tempo de subida t r ωd arctg 1² ωn1² 12092s Tempo de pico t p ωn1²18138 s Tempo de acomodação critério de 2 t s 4 ωn 4 s Overshoot OS e 1²163 5 b Sistema superamortecido Corresponde ao sistema em que 1 com raízes do polinômio característico sendo reais negativas e diferentes Escolhemse aqui os valores 15 ωn2rads Assim 2ωn6 e ωn 24 o que é obtido com M1kg B6 N sm K4 N m H s 1 s 26s4 c Sistema criticamente amortecido Corresponde ao sistema em que 1 com raízes do polinômio característico sendo reais negativas e iguais Escolhemse aqui os valores 1 ωn2rads Assim 2ωn4 e ωn 24 o que é obtido com M1kg B4 N sm K4 N m 6 H s 1 s 24 s4 d Sistema não amortecido Corresponde ao sistema em que 0 com raízes do polinômio característico sendo reais negativas e iguais Escolhemse aqui os valores 0 ωn2rads Assim 2ωn0 e ωn 24 o que é obtido com M1kg B0 N sm K4 N m H s 1 s 24 7 3 Projeto Apresentamse as respostas ao degrau do sistema massamolaamortecedor para cada regime de amortecimento considerado apresentandose também as posições de polos dos sistemas a Subamortecimento 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 02 04 06 08 1 12 saida Resposta ao degrau subamortecimento Figura 02 Resposta ao degrau para subamortecimento Polos 1 j3 A figura a seguir ilustra os polos do sistema 8 1 09 08 07 06 05 04 03 02 01 0 2 15 1 05 0 05 1 15 2 125 15 175 2 004 025 05 075 125 175 009 014 02 028 04 056 08 004 025 05 075 009 014 02 028 04 056 08 1 15 2 1 PoleZero Map Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Figura 03 Polos do sistema para subamortecimento b Superamortecimento 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 saida Resposta ao degrau superamortecimento Figura 04 Resposta ao degrau unitário para superamortecimento 9 Polos 5236107639 A figura a seguir ilustra os polos do sistema 6 5 4 3 2 1 0 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 3 4 5 6 045 072 086 0925 0962 0982 0992 0998 1 045 072 086 0925 0962 0982 0992 0998 2 PoleZero Map Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Figura 05 Polos do sistema para superamortecimento 10 c Amortecimento crítico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 saida Resposta ao degrau amortecimento crítico Figura 06 Resposta ao degrau unitário para amortecimento crítico Polos 22 A figura a seguir ilustra os polos do sistema 11 2 18 16 14 12 1 08 06 04 02 0 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 125 15 175 2 016 034 05 064 076 086 094 025 0985 05 016 034 05 064 076 086 094 0985 075 1 PoleZero Map Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Figura 07 Polos do sistema para amortecimento crítico d Sem amortecimento 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 saida Resposta ao degrau sem amortecimento 12 Figura 08 Resposta ao degrau unitário sem amortecimento Polos j 2 A figura a seguir ilustra os polos do sistema 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 25 2 15 1 05 0 05 1 15 2 05 1 15 2 007 05 014 022 032 042 056 074 09 007 014 022 032 042 056 074 09 1 15 2 PoleZero Map Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Figura 09 Polos do sistema sem amortecimento 13 4 Conclusões A aplicação efetiva de técnicas de modelagem em sistemas permite que se realize uma análise mais aprofundada do comportamento da saída desses sistemas frente a sinais previamente conhecidos Tal abordagem proporciona a habilidade não apenas de investigar o comportamento em regimes transitórios mas também de compreender seu comportamento em regimes permanentes unicamente a partir de seus parâmetros físicos intrínsecos Com essa perspectiva aprimorada ratificase a efetividade do estudo da localização de polos e zeros de um sistema Essa metodologia de análise detalhada permite caracterizar minuciosamente o regime de funcionamento de um sistema realçando de maneira eficiente a importância de se compreender seus elementos para aprimorar a resposta desse sistema Nesse contexto é possível perceber que a aplicação de conhecimentos de modelagem de sistemas não apenas enriquece a avaliação do comportamento desses sistemas mas também amplia as possibilidades de análise em relação aos regimes transientes e permanentes 14 5 Referências Dazzo JJ Houpis C H Análise de Projeto de Sistemas de Controle Lineares 5 Ed Rio de Janeiro Guanabara 1998 Nise N S Engenharia de Sistemas de Controle 6 Ed Rio de Janeiro LTC 2012 Ogata K Engenharia de Controle Moderno 5 Ed São Paulo Pearson 2010