Estatística Descritiva - Exercícios Resolvidos de Contagem, Chebyshev e Distribuições

1 Considere uma amostra com os valores de dados 10 20 12 17 e 16 Calcule a contagemz de cada uma das cinco observações 2 Considere uma amostra com a média 30 e desvio padrão 5 Use o teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada uma das seguintes amplitudes a 20 a 40 b 15 a 45 c 22 a 38 d 18 a 42 e 12 a 48 3 A média nacional para a parte oral do College Boards Scholastic Aptitude Test SAT6 507 The World Almanac 2004 O College Board reescalona periodicamente as notas do exame de tal forma que o desvio padrão seja aproximadamente 100 Responda às perguntas a seguir usando uma distribuição em forma de sino e a regra empírica para as notas do exame oral a Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas superiores a 607 no exame oral do SAT b Qual é a porcentagem dos estudantes que notas superiores a 707 no exame oral do SAT c Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas entre 407 e 507 no exame oral do SAT d Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas entre 307 e 607 no exame oral do SAT 4 A Consumer Review publica análises do desempenho e avaliações da qualidade de uma série de produtos na internet Os dados a seguir são uma amostra de 20 sistemas de altofalantes e suas respectivas avaliações httpwwwaudioreviewcom As avaliações são apresentadas em uma escala de 1 a5 sendo 5 a melhor Altofalante Avaliação Altofalante Avaliação Infinity Kappa 6 1 400 ACI Sapphire lII 467 Allison One 412 Bose 50l Series 214 Cambridge Ensemble II 382 DCM KX212 409 Dynaudio Contour 13 400 Eosone RSF1000 417 Hsu Rsch HRSW12V 456 Joseph Audio RM7si 488 Legacy Audio Focus 432 Martin Logan Aerius 426 Mission 73li 433 Omni Audio SA 232 123 PSB 400i 450 Polk Audio RT12 450 Snell Acoustics D IV 464 Sunfire True Subwoofer 417 Thiel CS15 420 Yamaha NS A636 217 a Calcule a média e a mediana b Calcule o primeiro e o terceiro quartis c Calcule o desvio padrão d A assimetria desses dados é 167 Comente a forma da distribuição e Quais são as contagensz associadas à Allison One e à Omni Áudio f Os dados contêm algum ponto fora da curva Explique 5 A revista PC World publicou avaliações de 15 computadores notebook PC World fevereiro de 2000A pontuação do desempenho é uma medida de como o computador roda uma variedade de aplicativos comuns de negócios em comparação com uma máquina de referência Por exemplo um PC com um desempenho igual a 200 é duas vezes mais rápido que a máquina de referência Foi utilizada uma escala de 100 pontos para fornecer uma avaliação global de cada notebook testado nesse estudo Uma pontuação na casa dos 90 é excepcional ao passo que uma pontuação na casa dos 70 é considerada boa A Tabela 310 apresenta as pontuações de desempenho e as classificações gerais dos 15 notebooksTabela 3 I0 Pontuações de desempenho e classificações globais de 15 computadores notebooks Pontuações de desempenho e classificações globais de 15 computadores notebook Notebook Pontuação de Desempenho Classificação Global AMS Tech Roadster 5CTA380 115 67 Compaq Armada M700 191 78 Compaq Prosignia Notebook 150 153 79 Dell Inspiron 3700 C466GT 194 80 Dell Inspiron 7500 R500VT 236 84 Dell Latitude Cpi A366XT 184 76 Enpower ENP313 Pro 184 77 Gateway Solo 9300LS 216 92 HP Pavilion Notebook PC 185 83 IBM ThinkPad I Series 1480 183 78 Micro Express NP7400 189 77 Micron TransPort NX PII400 202 78 NEC Versa SX 192 78 Sceptre Sound 5200 141 73 Sony VAIO PCGF340 187 77 a Calcule o coeficiente de correlação da amostra b O que o coeficiente de correlação da amostra nos informa a respeito da relação entre a pontuação de desempenho e a classificação global 6 As temperaturas máxima e mínima do dia expressas em graus centígrados de 12 cidades norteamericanas são apresentadas a seguir Weather Channel 25 de janeiro de 2004 Cidade Máxima Mínima Cidade Máxima Mínima Albany 9 8 Los Angeles 62 47 Boise 32 26 New Orleans 71 55 Cleveland 21 19 Portland 43 36 Denver 37 10 Providenc e 18 8 Des moines 24 16 Raleigh 28 24 Detroit 20 17 Tulsa 55 38 a Qual é a média de temperatura máxima diária da amostra b Qual é a média de temperatura mínima diária da amostra c Qual é a correlação entre as temperaturas máxima e mínima 7A remuneração total anual dos membros da diretoria de uma das 100 maiores empresas de capital aberto do país se baseia parcialmente nos cash retainers um pagamento anual por participarem do quadro de diretores Além dos cash retainers os membros da diretoria recebem uma stock retainer uma subvenção em ações uma stock option 0 e honorários por participarem das reuniões da diretoria A remuneração total pode facilmente ultrapassar os US 100 mil até mesmo quando se tem cash retainers baixos por exemplo US 15 mil Os dados a seguir apresentam o cash retainer em US 1000 correspondente a uma amostra de 20 das maiores empresas de capital aberto do país USA Today 17 de abril de 2000 Empresa Cash Retainer American Express 64 Bank of América 36 Boeing 26 Chevron 35 Dell Computer 40 DuPont 35 ExxonMobil 40 Ford Motor 30 General Motors 60 Internacional Paper 36 Kroger 28 Lucent Technologies 50 Motorola 20 Procter Gamble 55 Raytheon 40 Sears Roebuck 30 Texaco 15 United Parcel Service 55 WalMart Stores 25 Xerox 40 Estatística Aplicada a Negócios Instruções para o trabalho de Estatística Descritiva e Exploratória 1 Objetivo Realizar uma análise descritiva e exploratória completa considerando 3 séries históricas de dados Pesquisar os valores de fechamento de 3 bolsas de valores IBOVESPA Dow Jones Nikkei etc ou Preços médios de 3 commodities soja milho trigo ouro etc Calcular a taxa de variação Obter no mínimo 120 observações atuais de cada variação de índice ou de preço de commodity Observação A análise será feita com base na taxa de variação e não no valor nominal das séries Para evitar distorções nas escalas é necessário usar a taxa de variação ao invés dos valores nominais de pontuação das bolsas ou preços de commodities Taxa de variação valor atual valor anterior 1 Exemplos i Se o IBOVESPA em 03042021 fechou em 125890 pontos e em 02042021 havia fechado em 124782 pontos a variação em 03042021 será 125890 124782 1 00088795 ii Se o valor da saca de soja em 03042021 é de R 19135 e em 02042021 foi de R 18948 a variação em 03042021 será 19135 18948 1 0009869115 2 Requisitos do trabalho relatório gerencial 21Estrutura do relatório Capa Introdução Apresentação e análise dos dados Conclusão 22Conteúdo esperado do relatório Resumo estatístico das 3 séries de dados taxas de variação das bolsas ou dos preços das commodities em uma mesma tabela para facilitar a comparação incluindo também o cálculo do coeficiente de variação CV desviopadrãomédia 100 para avaliar a dispersão relativa apenas reforçando cada série de dados deverá ser composta por 120 taxas de variação de bolsa ou preço de commodity Gráfico de linhas das 3 séries de dados em uma mesma representação para facilitar a comparação Discussão das medidas estatísticas análise da variabilidade e assimetria de cada série Comparação das medidas de variabilidade das 3 séries desvio padrão coeficiente de variação e assimetria Histograma de cada série Verifique com base no histograma se a distribuição da série é simétrica aproximadamente normal Boxplots das 3 séries em uma mesma representação para facilitar a comparação Avaliação de existência de outliers de cada série por meio dos valores mínimos e máximos padronizados valorZ dos valores mínimos e máximos e do boxplot 23Observações O relatório gerencial deve ser feito segundo as normas da APA para trabalhos acadêmicos e deve conter discussão sobre os resultados apresentados Somente apresentar o resumo estatístico e os gráficos sem explicação e discussão invalida o trabalho Se quiser apresentar os dados das 3 séries históricas faça isso nos anexos do trabalho Justin Francis Trabalho de Estatıstica Descritiva e Exploratoria Marco de 2023 Justin Francis Trabalho de Estatıstica Descritiva e Exploratoria Pucpr curitiba Pontifıcia Universidade Catolica do Parana Marco de 2023 Sumario 1 INTRODUC AO 3 2 APRESENTAC AO DOS DADOS 4 3 ANALISE DOS DADOS 8 301 variacao dos ındices 8 302 Estatıstica Descritiva 8 4 CONCLUSAO 14 5 REFERˆENCIAS 15 3 1 Introducao Este artigo tem como objetivo realizar uma analise estatıstica dos valores de fechamento dos principais ındices de mercado IBovespa Dow Jones e Nikkei A analise estatıstica e uma ferramenta poderosa para entender o comportamento dos mercados financeiros permitindo identificar tendˆencias e padroes ao longo do tempo Para isso serao utilizadas tecnicas estatısticas descritivas e inferenciais para avaliar a distribuicao dos dados verificar a presenca de correlacoes entre as variaveis e por fim realizar uma comparacao entre os ındices estudados A analise dos dados permitira a identificacao de padroes e tendˆencias nos mercados financeiros fornecendo informacoes uteis para investidores e tomadores de decisao Para que a analise seja feita sera utilizados tabelas contendo estatısticas de medidas centrais e dispersao assim como graficos da evolucao historica da variacao diaria dos ındices e graficos estatısticos como histogramas e boxplot Os dados sao diarios e foram extraıdo atraves do metodos de analise de dados secundarios a onde o banco de dados foi coletado atraves de um site de pesquisa e para a realizacao das analises estatısticas serao utilizados dados temporais e contem o valor de fechamento dos ındices nos ultimos 120 dias 4 2 Apresentacao dos Dados Os dados foram extraıdos do site financeiro Investing O Investing e um site financeiro que fornece informacoes e dados sobre o mercado de acoes forex commodities criptomoedas e ındices financeiros em tempo real Ele oferece notıcias e analises financeiras alem de ferramentas de graficos e analise tecnica O site possui uma secao dedicada a cada classe de ativos onde e possıvel encontrar cotacoes graficos de precos dados historicos relatorios e analises tecnicas e fundamentais Alem disso ele fornece informacoes sobre eventos econˆomicos e datas de lancamento de dados importantes como anuncios de polıtica monetaria do Banco Central resultados financeiros de empresas e relatorios governamentais O Investing e uma fonte popular de informacoes financeiras usada por investi dores traders e analistas em todo o mundo para tomar decisoes informadas sobre seus investimentos e estrategias de negociacao Os dados sao referentes aos fechamentos dos ultimos 120 dias dos ındices das bolsas de valores do Brasil EUA e Japao as observacoes coletadas sera especificada na Tabela 1 abaixo Capıtulo 2 Apresentacao dos Dados 5 Tabela 1 Dados Coletados Obsservacao Ibovespa Dow Jones Nikkie 1 10122 3255300 2751825 2 9967 3263100 2747687 3 9883 3243400 2738525 4 9793 3231900 2741961 5 10022 3225800 2746661 6 10100 3277400 2694567 7 10092 3245600 2733379 8 10198 3210630 2701061 9 10344 3224900 2722948 10 10267 3187200 2722204 11 10293 3216100 2783296 12 10312 3183000 2814397 13 10362 3216500 2862315 14 10507 3252400 2844419 15 10654 3308600 2830916 16 10423 3313700 2823778 17 10470 3371900 2792747 18 10387 3341400 2749887 19 10333 3301800 2751653 20 10439 3269300 2744556 21 10493 3268200 2742396 22 10571 3290900 2745348 23 10580 3282600 2710432 24 10759 3318200 2747310 25 10715 3307900 2753194 26 10918 3316200 2751313 27 10994 3377000 2769644 28 10960 3382700 2750186 29 10785 3386600 2760277 30 10884 3373900 2742732 31 10808 3417400 2767098 32 10801 3412100 2758435 33 10995 3426800 2760646 34 10783 3389500 2768547 35 10872 3373400 2769365 36 10852 3399500 2750946 37 11014 3420600 2740205 38 11207 3393400 2734688 39 11343 3396200 2732711 40 11227 3409700 2743340 41 11232 3414800 2738256 42 11418 3415600 2736275 43 11427 3378500 2739501 44 11303 3404600 2729919 45 11174 3402300 2690604 46 11204 3382300 2655353 47 11292 3382600 2640523 48 11223 3372700 2679112 49 11144 3347400 2613868 50 10921 3313900 2582232 Capıtulo 2 Apresentacao dos Dados 6 Obsservacao Ibovespa Dow Jones Nikkie 51 11092 3338600 2611952 52 11185 3402000 2644982 53 11252 3440200 2644600 54 11082 3439800 2617556 55 10913 3441600 2597385 56 10896 3431900 2582080 57 10764 3411000 2571686 58 10533 3384900 2609450 59 10417 3367000 2609367 60 10638 3377200 2634050 61 10973 3307000 2644787 62 11024 3341600 2640587 63 10858 3327800 2623525 64 10874 3337300 2650787 65 10970 3331500 2638772 66 10755 3328500 2656803 67 10743 3337500 2723764 68 10686 3304600 2752712 69 10474 3341600 2805170 70 10286 3353700 2815621 71 10374 3335200 2795485 72 10375 3337500 2784233 73 10354 3320800 2790101 74 10534 3356900 2757443 75 10752 3305300 2768640 76 10725 3297300 2788587 77 10907 3296646 2782040 78 11019 3321200 2777790 79 10940 3399300 2822608 80 11192 3413300 2796899 81 11093 3401700 2802784 82 11249 3349800 2816283 83 11091 3380300 2828303 84 10878 3362500 2838309 85 10898 3363300 2811574 86 11183 3398600 2794479 87 10884 3445900 2789977 88 10904 3442900 2793057 89 10975 3459900 2802830 90 10887 3385700 2799017 91 10970 3387100 2796347 92 11024 3435600 2826357 93 11316 3426500 2744610 94 11225 3421100 2771643 95 10978 3412600 2787211 96 11358 3373500 2752764 97 11616 3377500 2719974 98 11534 3358100 2766339 99 11816 3359100 2767892 100 11690 3360500 2758746 Capıtulo 2 Apresentacao dos Dados 7 Obsservacao Ibovespa Dow Jones Nikkie 101 11693 3356100 2710520 102 11604 3376300 2734524 103 11454 3371200 2743184 104 11464 3252700 2725028 105 11276 3317500 2697490 106 11463 3283800 2689058 107 11601 3242800 2700696 108 11993 3201700 2725738 109 11717 3217800 2715614 110 11627 3268500 2677579 111 11574 3277500 2709076 112 11362 3289600 2623742 113 11207 3207400 2639683 114 11430 3187200 2640125 115 11483 3187700 2711611 116 11594 3154500 2731130 117 11638 3112300 2712053 118 11756 3035300 2699221 119 11720 3046000 2621579 120 11623 3057600 2593721 121 11613 3023000 2642205 8 3 Analise dos dados 301 variacao dos ındices A primeira etapa do trabalho sera a identificacao das variacoes que cada ındice sofreu no decorrer do tempo para identificar as variacoes ocorridas foi utilizado a formula Taxa de variacao V alor Atual V alor anterior 1 31 Assim atraves da Equacao 31 e capaz de identificar a variacao ocorrida no ındice as variacoes ocorridas nos ındices estao em seus valores proporcionais porcentagem como mostrado na Tabela 2 a baixo 302 Estatıstica Descritiva A Tabela 3 mostra um resumo estatıstico das variacoes dos dados analisados sao eles ındice bovespa tambem conhecido como Ibovespa de acordo com Rezende 2008 e o principal ındice de desempenho da bolsa de valores brasileira a B3 Brasil Bolsa Balcao Ele e composto pelas acoes das empresas mais negociadas e mais representativas do mercado acionario brasileiro O proximo ındice analisado e o Dow Jones segundo Carvalho 2012 o ındice Dow Jones tambem conhecido como Dow Jones Industrial Average DJIA e um dos principais ındices de acoes dos Estados Unidos e do mundo Ele foi criado em 1896 pelo jornalista Charles Dow e atualmente e calculado pela SP Dow Jones Indices E por fim temos o ındice nikkie que de acordo com Bornia 2012 o ındice Nikkei tambem conhecido como Nikkei 225 e o principal ındice de acoes da Bolsa de Valores de Toquio no Japao Ele foi criado em 1949 e e calculado pela empresa de mıdia Nikkei Inc O Nikkei 225 e composto por 225 acoes das maiores empresas listadas na Bolsa de Valores de Toquio incluindo empresas como Toyota Sony Mitsubishi entre outras O ındice e ponderado pelo preco das acoes ou seja empresas com acoes mais caras tˆem um peso maior na composicao do ındice De acordo com a Tabela 3 referente aos resumos estaticos das variacoes dos ındices Capıtulo 3 Analise dos dados 9 Tabela 2 Taxa de variacao dos dados Observacoes Ibovespa DowJones Nikkie 1 156 024 015 2 085 061 033 3 092 036 013 4 229 019 017 5 077 157 193 6 007 098 142 7 104 109 120 8 140 044 080 9 074 118 003 10 025 090 219 11 018 104 111 12 048 104 167 13 138 110 063 14 138 170 048 15 222 015 025 16 045 173 111 17 080 091 156 18 052 120 006 19 101 099 026 20 052 003 008 21 074 069 011 22 008 025 129 23 167 107 134 24 041 031 021 25 185 025 007 26 069 180 066 27 031 017 071 28 162 012 037 29 091 038 064 30 070 127 088 tem se que a media de variacao dos IBovespa foi de 011 ou seja e esperado uma queda no IBvespa devido a sua media sua mediana foi de 008 como a mediana e maior que a media isso implica que os dados apresentam uma assimetria negativa porem os valores sao proximos o que pode ser indicio de uma baixa assimetria logo os dados podem ser modelados atraves da distribuicao normal A media da variacao do Dow Jones foi de 006 e sua mediana foi de 001 como a media foi maior que a mediana isso implica em uma assimetria positiva A media da variacao do ındice de Nikkie foi de 006 e sua mediana de 007 como as duas medias estao bem proxima isso indica que os dados sao normalmente distribuidos O maior desvio padrao foi do ındice IBovespa pi seja o ındice e o que possui a Capıtulo 3 Analise dos dados 10 Figura 1 Serie Historica Figura 2 BoxPlot maior variacao ou seja e a bosa de valore que apresenta o maior risco O grafico da Figura 1 apresenta a variacao historica das trˆes series temporais apresentadas e o grafico da Figura 2 mostra o boxplot dos dados pelo boxplot podemos observar que o ındice Bovespa nao apresenta outliers em quanto os outros dois apresentam e os dados dos trˆes ındice parecem serem normalmente distribuıdos podendo utilizar a distribuicao normal para modelar os dados Capıtulo 3 Analise dos dados 11 Observacoes Ibovespa DowJones Nikkie 31 006 016 031 32 177 043 008 33 197 110 029 34 082 048 003 35 018 077 067 36 147 062 039 37 172 080 020 38 120 008 007 39 103 040 039 40 004 015 019 41 163 002 007 42 008 110 012 43 110 077 035 44 116 007 146 45 027 059 133 46 078 001 056 47 062 029 144 48 071 076 250 49 204 101 123 50 154 074 114 51 084 186 125 52 059 111 001 53 153 001 103 54 155 005 078 55 015 028 059 56 123 061 040 57 219 077 145 58 112 053 000 59 208 030 094 60 306 212 041 61 046 104 016 62 153 041 065 63 015 028 103 64 088 017 046 65 200 009 068 66 011 027 246 67 053 100 105 68 203 111 187 69 183 036 037 70 085 055 072 71 001 007 040 72 020 050 021 73 171 108 118 74 202 156 040 75 025 024 072 76 167 002 024 77 102 074 015 78 072 230 159 79 225 041 092 80 090 034 021 Capıtulo 3 Analise dos dados 12 Observacoes Ibovespa DowJones Nikkie 81 139 155 048 82 142 090 042 83 196 053 035 84 018 002 095 85 255 104 061 86 275 137 016 87 018 009 011 88 065 049 035 89 081 219 014 90 076 004 010 91 049 141 106 92 258 027 298 93 081 016 098 94 226 025 056 95 335 116 125 96 222 012 121 97 071 058 168 98 238 003 006 99 108 004 033 100 003 013 178 101 077 060 088 102 131 015 032 103 009 364 067 104 166 195 102 105 162 103 031 106 120 126 043 107 327 128 092 108 235 050 037 109 077 155 142 110 046 027 116 111 186 037 325 112 138 256 060 113 195 063 002 114 046 002 264 115 096 105 071 116 037 136 070 117 101 254 048 118 031 035 296 119 083 038 107 Capıtulo 3 Analise dos dados 13 Tabela 3 Resumo estatıstico dos dados Ibovespa Dow Jones Nikkie Media 011 006 006 Erro padrao 013 009 010 Mediana 008 001 007 Modo NA NA NA Desvio padrao 137 099 104 Variˆancia da amostra 002 001 001 Curtose 06190 10926 09971 Assimetria 01401 03947 02784 Intervalo 00610 00594 00589 Mınimo 335 230 264 Maximo 275 364 325 Soma 01271 00684 00656 Contagem 119 119 119 14 4 Conclusao Com base na analise realizada podemos verificar que os dados dos ındices Bovespa Doe Jone e Nikie amos os ındices podem ser modelados pela distribuicao normal suas variacoes apresentam certa tendencia central o IBovespa demonstrou ser o com maior variabilidade porem foi o unico que nao teve outliers 15 5 Referˆencias Carvalho Pedro Luiz ANALISE DO COMPORTAMENTO DO INDICE DOW JONESENCICLOPEDIA BIOSFERA 814 2012 Rezende Idalia Antunes Cangussu Julyana Goldner Nunes and Simone Salles Portela Um estudo sobre o desempenho financeiro do Indice BOVESPA de Sus tentabilidade EmpresarialRevista de Educacao e Pesquisa em Contabilidade 21 2008 7193 Pena GUSTAVO ELIAS B R E N O Guelman and H E N R I Q U E Rabello Influˆencia dos ındices dow jones industrial avarage e nikkei225 so bre o ibovespaFaculdades Ibmec Disponıvel em httpwww administradores com brinformeseproducaoacademicainfluenciadosindicesdowjonesenikkei 225sobreoibovespa785 Acesso em 908 2010 1 Considere uma amostra com os valores de dados 10 20 12 17 e 16 Calcule a contagemz de cada uma das cinco observações 1º Passo calcular a média X1020121716 5 15 2º Passo calcular a variância S 2 i1 5 xiX 2 51 5 25 23 22 21 2 4 64 4 16 3º Passo achar o desvio S164 Agora só achar os valores de Z Z11015 4 125 Z22015 4 125 Z31215 4 075 Z41715 4 0 5 Z51615 4 025 2 Considere uma amostra com a média 30 e desvio padrão 5 Use o teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada uma das seguintes amplitudes a 20 a 40 P 20X40P 2030 5 Z 4030 5 P 2Z22 P 0Z2204772509545 b 15 a 45 P 15X45P 1530 5 Z 4530 5 P 3Z3 2 P 0Z3 204986509973 c 22 a 38 P 22X38 P 2230 5 Z 3830 5 P 16Z16 2 P 0Z162 04452008904 d 18 a 42 P 18 X42P 1830 5 Z 4230 5 P 24Z24 2 P 0Z2 420 4918009836 e 12 a 48 P 12 X4 8P 1230 5 Z 4830 5 P 36Z362 P 0Z36 2049984099968 3 A média nacional para a parte oral do College Boards Scholastic Aptitude Test SAT6 507 The World Almanac 2004 O College Board reescalona periodicamente as notas do exame de tal forma que o desvio padrão seja aproximadamente 100 Responda às perguntas a seguir usando uma distribuição em forma de sino e a regra empírica para as notas do exame oral a Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas superiores a 607 no exame oral do SAT P X607 PZ607507 100 P Z105P 0Z1050341340158661587 b Qual é a porcentagem dos estudantes que notas superiores a 707 no exame oral do SAT P X707 PZ7 07507 100 P Z2 05P 0Z205047725002275228 c Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas entre 407 e 507 no exame oral do SAT P 407 X607 P 407507 100 Z 507507 100 P 1Z0 P 0Z10341340341343413 d Qual é a porcentagem dos estudantes que têm notas entre 307 e 607 no exame oral do SAT P 307X607P 307507 100 Z 607507 100 P 2Z1 P 0Z20Z1 0477250341340818598186 4 A Consumer Review publica análises do desempenho e avaliações da qualidade de uma série de produtos na internet Os dados a seguir são uma amostra de 20 sistemas de altofalantes e suas respectivas avaliações httpwwwaudioreviewcom As avaliações são apresentadas em uma escala de 1 a5 sendo 5 a melhor Altofalante Avaliação Altofalante Avaliação Infinity Kappa 6 1 400 ACI Sapphire lII 467 Allison One 412 Bose 50l Series 214 Cambridge Ensemble II 382 DCM KX212 409 Dynaudio Contour 13 400 Eosone RSF1000 417 Hsu Rsch HRSW12V 456 Joseph Audio RM7si 488 Legacy Audio Focus 432 Martin Logan Aerius 426 Mission 73li 433 Omni Audio SA 123 232 PSB 400i 450 Polk Audio RT12 450 Snell Acoustics D IV 464 Sunfire True Subwoofer 417 Thiel CS15 420 Yamaha NS A636 217 aCalcule a média e a mediana média i1 20 xi 20 3993 mediana417420 2 4185 bCalcule o primeiro e o terceiro quartis q1025205q14 q30752015q34 5 c Calcule o desvio padrão S 2 xi3993 2 201 06583 S0658308114 dA assimetria desses dados é 167 Comente a forma da distribuição Uma distribuição assimétrica negativa é caracterizada por ter uma cauda mais longa na extremidade esquerda do gráfico eQuais são as contagensz associadas à Allison One e à Omni Áudio ZAllison One4 123993 08114 01565 ZOmni Áudio 2 323993 08114 20619 f Os dados contêm algum ponto fora da curva Explique Sim pelos boxplot da pra perceber que os dados possuem outliers 5 A revista PC World publicou avaliações de 15 computadores notebook PC World fevereiro de 2000A pontuação do desempenho é uma medida de como o computador roda uma variedade de aplicativos comuns de negócios em comparação com uma máquina de referência Por exemplo um PC com um desempenho igual a 200 é duas vezes mais rápido que a máquina de referência Foi utilizada uma escala de 100 pontos para fornecer uma avaliação global de cada notebook testado nesse estudo Uma pontuação na casa dos 90 é excepcional ao passo que uma pontuação na casa dos 70 é considerada boa A Tabela 310 apresenta as pontuações de desempenho e as classificações gerais dos 15 notebooksTabela 3 I0 Pontuações de desempenho e classificações globais de 15 computadores notebooks Pontuações de desempenho e classificações globais de 15 computadores notebook Notebook Pontuação de Desempenho Classificação Global AMS Tech Roadster 5CTA380 115 67 Compaq Armada M700 191 78 Compaq Prosignia Notebook 150 153 79 Dell Inspiron 3700 C466GT 194 80 Dell Inspiron 7500 R500VT 236 84 Dell Latitude Cpi A366XT 184 76 Enpower ENP313 Pro 184 77 Gateway Solo 9300LS 216 92 HP Pavilion Notebook PC 185 83 IBM ThinkPad I Series 1480 183 78 Micro Express NP7400 189 77 Micron TransPort NX PII400 202 78 NEC Versa SX 192 78 Sceptre Sound 5200 141 73 Sony VAIO PCGF340 187 77 aCalcule o coeficiente de correlação da amostra Desempenho X xi n 1834667 S xiX n1 291152 CV 291152 1836447 1001587 Classificação X xi n 784667 S xiX n1 54231 CV 291152 1836447 100691 bO que o coeficiente de correlação da amostra nos informa a respeito da relação entre a pontuação de desempenho e a classificação global Que a variação dos dados em torno da média do desempenho é maior que da classificação 6 As temperaturas máxima e mínima do dia expressas em graus centígrados de 12 cidades norteamericanas são apresentadas a seguir Weather Channel 25 de janeiro de 2004 Cidade Máxima Mínima Cidade Máxima Mínima Albany 9 8 Los Angeles 62 47 Boise 32 26 New Orleans 71 55 Cleveland 21 19 Portland 43 36 Denver 37 10 Providenc e 18 8 Des moines 24 16 Raleigh 28 24 Detroit 20 17 Tulsa 55 38 a Qual é a média de temperatura máxima diária da amostra 35 b Qual é a média de temperatura mínima diária da amostra 24 cQual é a correlação entre as temperaturas máxima e mínima ρ xix yi y SX SY 09212 7A remuneração total anual dos membros da diretoria de uma das 100 maiores empresas de capital aberto do país se baseia parcialmente nos cash retainers um pagamento anual por participarem do quadro de diretores Além dos cash retainers os membros da diretoria recebem uma stock retainer uma subvenção em ações uma stock option 0 e honorários por participarem das reuniões da diretoria A remuneração total pode facilmente ultrapassar os US 100 mil até mesmo quando se tem cash retainers baixos por exemplo US 15 mil Os dados a seguir apresentam o cash retainer em US 1000 correspondente a uma amostra de 20 das maiores empresas de capital aberto do país USA Today 17 de abril de 2000 Empresa Cash Retainer American Express 64 Bank of América 36 Boeing 26 Chevron 35 Dell Computer 40 DuPont 35 ExxonMobil 40 Ford Motor 30 General Motors 60 Internacional Paper 36 Kroger 28 Lucent Technologies 50 Motorola 20 Procter Gamble 55 Raytheon 40 Sears Roebuck 30 Texaco 15 United Parcel Service 55 WalMart Stores 25 Xerox 40 a Média 38 Mediana 36 Moda 30 b q1285 q347 5 c Amplitude641549 Amplitudeentrequartil47528519 d S 2 xiX 2 n1 1746316 S1746316132148 e CV 132148 38 1003778