Lista de Exercícios sobre Estatística Econômica Aplicada a Negócios - Lista 4

ESTATÍSTICA ECONÔMICA APLICADA A NEGÓCIOS LISTA 4 PROFA BIA 1 Um problema nas universidades brasileiras é que os alunos chegam atrasados e saem antes do término das aulas mesmo em cursos de bom nível Um professor que tem 25 alunos conta o número de alunos que já estão em sala de aula no horário estabelecido e conta os que estão na sala quando a aula termina nas manhãs das quartasfeiras durante seis semanas Encontre a média e o desviopadrão dos dois conjuntos de dados e comente os resultados Início 5 4 7 4 6 22 Término 23 20 24 25 23 23 2 Uma pessoa fez nove ligações de seu celular na última semana O tempo em minutos de cada chamada foi 7 12 1 5 8 2 2 4 4 Escolha a alternativa correta a O desvio padrão é 0 b O desvio padrão é 40 c O desvio padrão é 28 d O desvio padrão é 35 3 Em um grupo de moradores de determinada região foram analisadas a idade em anos e a altura em metros das pessoas Desejase comparar a dispersão em termos relativos em torno da média dos dois conjuntos de dados a fim de verificar qual deles é mais homogêneo Na coleta dos dados verificouse que Idade das pessoas 𝑥 416 e 𝑠 082 Altura das pessoas 𝑥 167 e 𝑠 02 Qual conjunto de dados apresenta menor dispersão relativa em torno da média 4 O gráfico abaixo representa os dados obtidos numa pesquisa feita em relação à eficiência de um grupo de funcionários Considerando esse grupo de funcionários como grupo A e considerando que num outro grupo B o coeficiente de variação obtido para o índice de eficiência tenha sido igual a 186 qual dos dois grupos é mais homogêneo 5 Compare a variabilidade relativa do tempo de reação de um analgésico A com a variabilidade do peso das pessoas que se submeteram à dosagem desse analgésico As médias e os desvios padrão foram Analgésico A 𝑥 3 min e s 071min Peso das pessoas 𝑥 5825 kg e s 517 Kg Gabarito 1 No início da aula Média de alunos 𝑥 5474622 6 8 N de Alunos 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝟐 5 9 4 16 7 1 4 16 6 4 22 196 Total Σ 242 Assim 𝑠2 Σ𝑥𝑖𝑥2 𝑛1 242 5 484 e portanto 𝑠 484 696 No término da aula Média de alunos 232024252323 6 23 N de Alunos 𝒙𝒊 𝒙𝟐 23 0 20 9 24 1 25 4 23 0 23 0 Total 14 Assim 𝑠2 Σ𝑥𝑖𝑥2 𝑛1 14 5 28 e portanto 𝑠 28 167 Logo Número de alunos em sala de aula segundo o horário Horário Média Desvio Padrão Início da aula 8 70 Término da aula 23 17 Assim conseguimos observar que o número médio de alunos que já estão em sala de aula no horário estabelecido é pequeno e variabilidade é alta ao longo das seis semanas Já no término da aula o número médio de alunos presentes é grande e a variabilidade é baixa 2 Para calcular o desvio padrão vamos calcular primeiro a média 𝑥 7 12 1 5 8 2 2 4 4 9 50 Assim o desvio padrão será dado por 𝑠 𝑥𝑖 𝑥² 𝑛 1 4 49 16 0 9 9 9 1 1 8 98 8 35 Resposta d 35 minutos 3 𝐶𝑉𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 082 416 100 197 𝐶𝑉𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 02 167 100 1198 Como 𝐶𝑉𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐶𝑉𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 os dados referentes à idade são mais homogêneos 4 Vamos calcular o coeficiente de variação do grupo A para isso precisamos da média e do desvio padrão desse conjunto de dados Do gráfico conseguimos montar a seguinte tabela de frequências Índice de eficiência 𝒙𝒊 N de funcionários 𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒇𝒊 5 15 6615 6 20 242 7 20 02 8 30 243 9 15 5415 Total 100 169 A média do índice de eficiência do grupo A é 𝑥 5 15 6 20 7 20 8 30 9 15 100 71 O desvio padrão do índice de eficiência do grupo A é 𝑠 𝒙𝒊 𝒙𝟐 𝒇𝒊 𝑛 1 169 99 131 Assim o coeficiente de variação do grupo A é 𝐶𝑉𝐴 131 71 100 184 Grupo A é mais homogêneo pois seu coeficiente de variação é menor 𝐶𝑉𝐴 184 5 Vamos calcular o coeficiente de variação para cada item observado Cálculo para o tempo de reação do analgésico 𝐶𝑉𝐴 071 3 100 2367 Cálculo para o peso das pessoas𝐶𝑉𝑃 517 5825 100 888 Comparando o coeficiente de variação do tempo de reação do analgésico e o do peso das pessoas podemos concluir que os dados referentes ao peso são mais consistentes que os dados referentes ao tempo de reação do analgésico ou ainda que os dados referentes ao peso são mais homogêneos que os do tempo de reação do analgésico