Equação do 2º grau: Definição, Fórmula de Bháskara e Exemplos

Denominase equação do 2o grau toda equação do tipo ax² bx c 0 com coeficientes numéricos a b e c Em uma equação de 2o grau temos que a 0 São exemplo de equação de 2º grau x² 4x 3 0 onde a 1 b 4 e c 3 x² 9 0 onde a 1 b 0 e c 9 6x² 0 onde a 6 b 0 e c 0 4x² 2x 0 onde a 4 b 2 e c 0 Fórmula de Bháskara Denominamos discriminante da equação do 2 grau ax²bxc 0 ao número b² 4ac que representamos pela letra grega Assim podemos escrever a Fórmula de Bháskara também da seguinte forma Os valores de x encontrados através da Fórmula de Bháskara são chamados de raízes equação Portanto as raízes da equação são os valores que tornam a equação de 2º grau nula A partir da Fórmula de Bháskara apresentada acima podemos concluir que a equação do 2 grau tem raízes reais se e somente se 0 1º Exemplo 3x² 4x 1 0 temos a 3 b4 e c1 b² 4ac 4² 431 16 12 4 Como 0 a equação possui duas raízes reais e distintas As raízes são x 4 2 2 1 x 4 4 4 2 6 6 3 23 6 x 4 2 6 3 1 6 6 3 S 1 13 2º Exemplo 9x² 12x 4 0 temos a 9 b 12 e c 4 b² 4ac 12² 494 144 144 0 Como 0 a equação possui duas raízes reais e iguais As raízes são x 12 0 2 x 12 0 18 3 29 x 12 0 2 18 3 S 23 3º Exemplo 2x² 5x 9 0 temos a 2 b5 e c 9 b² 4ac 5² 4 2 9 25 72 47 Como 0 a equação não possui raízes reais O conjunto solução em R é S ou S Ø A equação do 2º grau é incompleta quando b0 ou c0 1º caso b0 Ou resolvendo pela Fórmula de Bháskara x2 9 0 b² 4ac 02 4 1 9 36 x 0 36 3 21 S 3 3 2º caso c0 Ou resolvendo pela Fórmula de Bháskara x2 9x 0 b² 4ac 92 4 1 0 81 x 9 81 x 99 9 21 2 x 99 0 S 09 2 Aplicações 4º Exemplo O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos Quantos filhos Pedro tem Aplicações 5º Exemplo Comprei 4 lanches a um certo valor unitário De outro tipo de lanche com o mesmo valor unitário a quantidade comprada foi ao preço unitário de cada lanche Paguei com duas notas de R 10000 e recebi R 800 de troco Qual o preço unitário de cada produto