Lista de Exercícios - Oferta e Demanda - Matemática Aplicada

MATEMÁTICA APLICADA PROFª DENISE LISTA DE EXERCÍCIOS OFERTA E DEMANDA LISTA 6 1 Representar graficamente as seguintes curvas e dizer se são oferta ou demanda Encontre para cada uma delas o intervalo de validade de p e de q a q 20 5p b q 2p 5 c q 50 6p d q 100 3p 2 Dada a seguinte função q 320 7p a dizer se ela é uma função oferta ou demanda Dar o intervalo de validade de p e de q b determinar as quantidades para os preços p R1400 e p R 1900 c determinar os preços para as quantidades q 250 e q 110 d para que valores de preço p a quantidade q será maior que 180 unidades e para que valores do preço p a quantidade q será menor que 240 unidades 3 Uma pesquisa de mercado para um certo produto mostrou que ao preço de R 1000 eram vendidas 110 unidades do produto por semana e que quando o preço sofria um aumento de 50 acarretava que somente 95 unidades eram vendidas por semana Pedese a função linear q ap b que relaciona preço e quantidade Ela é uma função oferta ou demanda Dar o intervalo de validade de p e de q 4 Para os gráficos abaixo determine as equações que representam oferta e demanda e o ponto de equilíbrio q a p b q 50 35 5 10 p 5 Determinar o ponto de equilíbrio PE preço de equilíbrio quantidade de equilíbrio para as seguintes curvas de oferta e demanda Dizer qual é oferta e qual é demanda traçar o gráfico as duas retas no mesmo par de eixos e analisar o que acontece com o mercado produto em relação ao preço de equilíbrio a q 45 5p e q 3p 9 b q 2p 20 e q p 2 Gabarito 1 Darei só a resposta se é oferta ou demanda Gráfico é por conta de vocês a demanda reta decrescente Int Validade 0 p 4 e 0 q 20 b oferta reta crescente Int Validade p 25 e q 0 c oferta reta crescente Int Validade p 833 e q 0 d demanda reta decrescente Int Validade 0 p 3333 e 0 q 100 2 a demanda pois o a 7 negativo reta decrescente Int Validade 0 p 4571 e 0 q 320 b q 222 unidades e q 187 unidades c p 1000 e p 3000 d para p 2000 e para p 1143 3 A função é dada por q 3p 140 e é uma função demanda Int Validade 0 p 4667 e 0 q 140 4 a O q 06p 12 e D q 08p 40 ponto de equilíbrio é PE 20 24 b O q 3p 5 e D q 15p 50 ponto de equilíbrio é PE 10 35 5 a O q 3p 9 D q 45 5p ponto de equilíbrio é PE 675 1125 b O q p 2 D q 2p 20 ponto de equilíbrio é PE 6 8 Gráficos por conta de vocês Análise Se p preço de equilíbrio então temos que a demanda é maior que a oferta e faltará produto Se p preço de equilíbrio então temos que a oferta é maior que a demanda e sobrará produto 20 24 12 8 50 MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 8 Receita Quadrática 1 1 Dadas a função preço 400 p q e a função custo total 100 1475 CT q obtenha a A função Receita total e a função Lucro total b Os pontos de equilíbrio c As quantidades de produtos que devem ser vendidas para obter um lucro de R1540000 E os respectivos preços cobrados para essas quantidades d Os preços para que a Receita total seja igual a R760000 2 Dadas a função lucro 05 2 4 6 LT q q e a função preço 30 05 p q pedese a A função Receita total b A função CT c Os pontos de equilíbrio d Os preços para que a Receita total seja igual a R41800 Respostas 1 a 2 400 RT q q e 2 300 1475 LT q q b PE1 5 R197500 e PE2 295 R3097500 c q 75 unidades e p R32500 ou q 225 unidades e p R17500 d para RT 760000 achamos q 380 unidades e q 20 unidades Para q 380 temos p R2000 Para q 20 temos p R38000 2 a 05 2 30 RT q q b T T T T T T L R C C R L 26 6 CT q c PE1 2 R5800 e PE2 6 R16200 d para RT 41800 achamos q 38 unidades e q 22 unidades Para q 38 temos p R1100 Para q 22 temos p R1900 MATEMÁTICA APLICADA Profª DENISE LISTA DE EXERCÍCIOS RECEITA CUSTO E LUCRO LISTA 7 1 A empresa Madeira Sem Fronteira fabrica portas para interiores com painéis em relevo com entalhes em madeiradelei a partir de uma mistura prensada de fragmentos de madeiradelei reutilizados de demolições Suponha que q represente o número de portas que a receita total seja dada por RT 98q e o custo total por CT 58q 12000 Encontre o número de portas que deve ser vendida para que a empresa atinja o ponto de equilíbrio PE 2 Uma determinada empresa produz caixas de lápis Sabese que esta empresa possui um gasto fixo mensal de R400000 e que quando são produzidas 150 caixas de lápis o custo total da empresa é de R445000 Determine a custo total de produção quando 200 caixas de lápis são produzidas b o número de caixas produzidas quando o custo total é de R430000 3 A mesma empresa obtém uma receita total de R75000 quando 150 caixas são vendidas a Determine o número de caixas produzidas quando a receita total é de R50000 b Determine a receita total da empresa quando 200 caixas de lápis são produzidas 4 Considere as expressões de CT e RT da empresa dos dois exercícios anteriores a Obtenha a expressão matemática para o lucro total LT desta empresa b Determine a quantidade mínima de caixas de lápis necessárias para que a empresa não tenha prejuízo obs não ter prejuízo é o mesmo que LT 0 c A empresa está prevendo que neste mês terá um prejuízo de R200000 quantas caixas de lápis ela pretende venderproduzir d No mês passado a empresa obteve um lucro total de R300000 Quantas caixas de lápis ela produziuvendeu 5 Uma fábrica de móveis vende uma certa mesa por 60000 Seu custo fixo é de 800000 e o custo unitário é 20000 a Qual o ponto de nivelamento ou ponto de equilíbrio b Quantas unidades a fábrica deverá vender para ter um lucro total igual a 800000 6 Uma malharia opera a um custo fixo de 200000 O custo por malha produzida é de 6000 e o preço unitário de venda é de 10000 Nessas condições o nível mensal de vendas é de 2000 unidades O proprietário estima que reduzindo em 10 o preço unitário de venda as vendas aumentarão em 20 Você acha vantajosa essa operação Justifique Gabarito 1 q 300 portas PE 300 29400 2 CT 3q 4000 a CT200 R 460000 b q 100 caixas de lápis 3 RT 5q a q 100 caixas de lápis b RT200 R 100000 4 a LT 2q 4000 b q 2000 caixas de lápis c q 1000 caixas de lápis atenção pois prejuízo é LT 0 ou seja neste caso deve ser feito LT 200000 d q 3500 caixas de lápis 5 a RT 600q CT 200q 8000 Ponto de equilíbrio q 20 mesas RT CT R1200000 isto é PE 20 12000 b LT 400q 8000 q 40 mesas 6 Não porque haverá uma redução de 800000 no Lucro Total MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 6 1 A relação entre o preço de venda e a quantidade de um produto é dada pela equação q 100 2p Determinar os valores de p para os quais a quantidade vendida é de no mínimo 40 unidades Ela é uma equação de oferta ou demanda Dar o intervalo de validade de p e de q 2 Uma companhia de turismo tomou conhecimento de que quando o preço de uma visita a pontos turísticos é 600 a média do número de passagens vendidas por viagem é 30 unidades e quando o preço passa a 1000 o número médio de passagens vendidas é somente 18 unidades Supondo linear a função que relaciona preço e quantidade isto é q ap b encontre sua expressão e trace o gráfico Ela é uma função de oferta ou de demanda Dar o intervalo de validade de p e de q 3 A demanda de mercado de um produto é dada por q 4000 20p Para que preços a quantidade demandada será maior do que 1500 unidades 4 Considere a função oferta q 12 15p Para quais valores de p preço não haverá oferecimento do produto Dica não há oferecimento do produto quando a quantidade é negativa isto é para q 0 5 Sabendo que a oferta de um produto é definida por q 30 2p Determine o valor de p para que a quantidade ofertada seja maior que 250 unidades 6 Para um determinado produto a ser lançado a empresa projetava a seguinte relação de mercado quando o preço do produto fosse R 2000 a quantidade vendida deveria ser 80 unidades semanais e para um aumento de 5 na quantidade o preço deveria ser 4 maior a Pedese a função linear que relaciona preço e quantidade q ap b Ela é uma função oferta ou demanda Encontre o intervalo de validade de p e de q b qual o preço para que a quantidade vendida seja 90 unidades c qual a quantidade se o preço cobrado for R1800 7 Para o gráfico abaixo determine a função linear que relaciona preço e quantidade q ap b e diga se é oferta ou demanda Encontre o intervalo de validade de p e de q q p 8 O gráfico abaixo referese a um determinado produto Determine a as equações que representam oferta e demanda deste produto Dê o intervalo de validade de p e q de cada uma delas b o ponto de equilíbrio c qual o comportamento do mercado se o preço do produto for R800 q 19 16 2 255 p 2 10 8 47 MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 6 9 Suponha que a equação de mercado para um produto seja dada por q 30 2p Pedese a representar graficamente a função e dizer se é oferta ou demanda Dar o intervalo de validade de p e de q b determinar as quantidades para os preços p R6000 e para p R4000 c determinar o preço para a quantidade q 100 unidades d para que valores de preço p a quantidade q será maior que 120 unidades e para que valores de preço p a quantidade q será menor que 210 unidades 10 Dadas as equações 63 3 20 2 p q p q pedese I Esboçar o gráfico de cada uma delas no mesmo sistema de eixos indicando qual representa a oferta e qual representa a demanda II Determinar o ponto de equilíbrio III Responda Qual o preço mínimo que este produto pode ter E qual o preço máximo Gabarito 1 p 3000 e é demanda pois a 0 Intervalo de validade p 0 e p 50 e q 0 e q 100 2 q 3p 48 é uma equação de demanda pois a 0 falta fazer o gráfico Intervalo de validade p 0 e p 16 e q 0 e q 48 3 para p 12500 4 para p 800 5 p 14000 6 a função é dada por q 5p 20 e é uma função oferta pois a 0 Intervalo de validade p 4 e q 0 b p R2200 c q 70 unidades 7 q p 8 e é uma função oferta pois a 0 Intervalo de validade p 0 e q 8 8a oferta q 15p 16 Intervalo de validade p 0 e q 16 demanda q 2p 51 Intervalo de validade 0 p 255 e 0 q 51 b PE 1031 c Como o preço cobrado pelo produto é menor que o preço de equilíbrio então vai haver mais demanda do que oferta e faltará produto 9 a oferta pois o a 2 a 0 reta crescente Intervalo de validade p 15 e q 0 falta fazer o gráfico b q 90 unidades e q 50 unidades c p 6500 d para p 7500 e para p 12000 10 I q 2p 20 oferta e q 3p 63 demanda Falta fazer o gráfico II ponto de equilíbrio 1660 1320 isto é p 1660 e q 1320 unidades III preço mínimo 1000 e preço máximo 2100 verifique através do gráfico MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 7 1 A receita total de uma empresa é representada pela expressão RT 15q pedese a A receita total quando 50 unidades são vendidas b A receita média RME quando 100 unidades são vendidas RME q RT c Quantas unidades devem ser vendidas para se obter uma receita total de 300000 2 O custo total de fabricação de q unidades de um determinado produto é representado por CT 10q 1000 determine a O custo total de fabricação de 20 unidades b Quantas unidades devem ser produzidas para se obter um custo de 600000 c O custo médio CME de fabricação de 90 unidades CME q CT 3 Considerando as expressões de RT e CT dos dois exercícios anteriores determine a A expressão matemática para o lucro total LT lembre que LT RT CT b O número mínimo de unidades a serem produzidasvendidas para não haver prejuízo Obs não ter prejuízo é o mesmo que ter lucro total igual a zero c O número de unidades a serem produzidasvendidas para se obter um lucro de 700000 4 Uma empresa produz apagadores a um custo unitário de 300 Esta empresa coloca seus apagadores no mercado por 900 Os gastos desta empresa com aluguel tributos etc é de 240000 Pedese a As expressões de CT RT e LT b A quantidade mínima que deve ser produzidavendida para a empresa não ter prejuízo c No mês passado a empresa obteve um lucro de 600000 Quantos apagadores ela produziuvendeu 5 Uma empresa tem uma função receita total mensal dada por RT 20q e uma função custo total mensal dada por CT 10q 5000 onde q representa a quantidade Quantas unidades precisam ser produzidas e vendidas mensalmente para que o lucro total mensal seja superior a 400000 6 O preço de venda de um produto é R1500 por unidade A venda de 5000 unidades dá um lucro total de R1000000 Sabendo que o custo fixo da empresa é de R250000 obtenha a O custo unitário de produção b O ponto de equilíbrio c A quantidade a ser produzidavendida para um lucro de R3200000 d A empresa teve prejuízo de R120000 no mês passado Quantas unidades ela produziuvendeu 7 Um determinado produto é produzido ao custo unitário de R200 e vendido ao preço de R250 Se o break even point é atingido ao nível de produção de 2500 unidades pedese a o custo fixo associado b a quantidade a ser produzida para obter um lucro de R 600000 MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 7 8 Uma fábrica de móveis vende mesas por R 70000 cada O fabricante possui um gasto fixo de R 8000000 e um custo de produção de R 30000 por mesa a qual o ponto de nivelamento da fábrica de móveis b quantas mesas o fabricante precisa vender para obter um lucro de R 6000000 c Calcule o lucro ou prejuízo do fabricante ao vender 150 mesas 9 Uma empresa fabrica um produto a um custo fixo de 120000 um custo por unidade igual a 200 e vende cada unidade por 500 Atualmente o nível de vendas é de 1000 unidades por mês A empresa pretende reduzir em 20 seu preço unitário de venda visando com isto aumentar suas vendas Qual deverá ser o aumento na quantidade vendida para manter seu lucro mensal Gabarito 1 a RT 50 75000 b RME100 1500 100 1500 100 100 RT c q 200 unidades 2 a CT 20 120000 b q 500 unidades c CME90 2111 90 1900 90 90 CT 3 a LT 5q 1000 b q 200 unidades onde LT 0 c q 1600 unidades 4 a CT 3q 2400 RT 9q LT 6q 2400 b para não ter prejuízo LT 0 q 400 apagadores c q 1400 apagadores 5 LT 10q 5000 Para termos LT 4000 então q 900 unidades 6 a cup 1250 b CT 1250q 2500 RT 15q PE 1000 15000 isto é q 1000 unidades e RT CT 1500000 c LT 25q 2500 q 13800 unidades d Se LT 120000 então q 520 unidades 7 a CF 1250 b LT 050q 1250 q 14500 unidades 8 a CT 300q 80000 RT 700q No ponto de nivelamento RT CT então q 200 mesas e RT CT R140000 isto é PE 200 140000 b LT 400q 80000 q 350 mesas c para q 150 mesas temse LT R 2000000 prejuízo 9 q 1500 unidades portanto deverá ter um aumento de 50 na quantidade vendida Exercıcios de Matematica Aplicada Aula 6 1 Exercıcios Resolvidos 1 A relacao entre o preco de venda e a quantidade de um produto e dada pela equacao q 100 2p Para que a quantidade vendida seja de no mınimo 40 unidades temos 40 100 2p p 30 A equacao q 100 2p e uma equacao de demanda pois o coeficiente de p e negativo implicando que a quantidade demandada diminui a medida que o preco aumenta O intervalo de validade de p e 0 50 e o de q e 0 100 2 Uma companhia de turismo tem conhecimento de que quando o preco de uma visita a pontos turısticos e 600 a media do numero de passagens vendidas por viagem e 30 unidades e quando o preco passa a 1000 o numero medio de passagens vendidas e somente 18 unidades Utilizando esses pontos 6 30 e 10 18 podemos encontrar os coeficientes a e b da equacao q ap b a q2 q1 p2 p1 18 30 10 6 3 30 3 6 b b 48 Portanto a funcao e q 3p 48 Tratase de uma funcao de demanda pois a quantidade demandada diminui a medida que o preco aumenta coeficiente de p e negativo O intervalo de validade de p e 0 16 e o de q e 0 48 3 A demanda de mercado de um produto e dada por q 4000 20p Para que a quantidade demandada seja maior do que 1500 unidades temos 1500 4000 20p p 125 1 4 A funcao oferta e q 12 15p Para que a quantidade ofertada seja maior que zero temos 0 12 15p p 8 5 Sabendo que a oferta de um produto e definida por q 30 2p Para que a quantidade ofertada seja maior que 250 unidades temos 250 30 2p p 140 6 Para um determinado produto a ser lancado a empresa projetava a seguinte relacao de mercado quando o preco do produto fosse R 2000 a quanti dade vendida deveria ser 80 unidades semanais e para um aumento de 5 na quantidade o preco deveria ser 4 maior a A funcao linear que relaciona preco e quantidade e dada por q ap b Utilizando os pontos 20 80 e 20104 80105 podemos encontrar os coeficientes a e b a q2 q1 p2 p1 80 105 80 20 104 20 5 80 5 20 b b 20 Portanto a funcao e q 5p 20 Tratase de uma funcao oferta pois a quantidade ofertada aumenta a medida que o preco aumenta coeficiente de p e positivo O intervalo de validade de p e 4 e o de q e 0 b Para encontrar o preco para que a quantidade vendida seja 90 unidades substituımos q por 90 na equacao 90 5p 20 p 22 Portanto para que a quantidade vendida seja 90 unidades o preco deve ser 22 c Para encontrar a quantidade se o preco cobrado for R1800 sub stituımos p por 18 na equacao q 5 18 20 70 Portanto se o preco cobrado for R1800 a quantidade vendida sera de 70 unidades 7 Para o grafico fornecido a funcao linear que relaciona preco e quantidade q ap b e e identificada como oferta pois a 0 Assim a equacao da linha e q p 8 O intervalo de validade de p e p 0 e para q e q 8 2 8 Para o grafico fornecido as equacoes que representam oferta e demanda deste produto sao Oferta q 1 5p 16 com Intervalo de validade p 0 e q 16 Demanda q 2p 51 com Intervalo de validade 0 p 25 5 e 0 q 51 O ponto de equilıbrio e 1031 Como o preco cobrado pelo produto e menor que o preco de equilıbrio entao vai haver mais demanda do que oferta e faltara produto 9 A equacao de mercado para um produto seja dada por q 30 2p Representando graficamente a funcao observamos que e uma oferta pois a 2 a 0 reta crescente Intervalo de validade p 15 e q 0 Determinando as quantidades para os precos p R60 00 e para p R40 00 obtemos q 90 unidades e q 50 unidades respecti vamente Determinar o preco para a quantidade q 100 unidades resulta em p R65 00 Para que valores de preco p a quantidade q sera maior que 120 unidades Resposta para p R75 00 Para que valores de preco p a quantidade q sera menor que 210 unidades Resposta para p R120 00 10 Dadas as equacoes q 3p 63 e q 2p 20 Esbocando o grafico de cada uma delas no mesmo sistema de eixos indicando qual representa a oferta e qual representa a demanda A funcao q 2p 20 representa a oferta pois tem coeficiente positivo e a funcao q 3p 63 representa a demanda pois tem coeficiente negativo Determinar o ponto de equilıbrio resulta em 16 60 13 20 isto e p R16 60 e q 13 20 unidades O preco mınimo que este produto pode ter e R10 00 e o preco maximo e R21 00 3 Lista de Exercıcios Receita Custo e Lucro Lista 7 1 A empresa Madeira Sem Fronteira tem a receita total dada por RT 98q e o custo total por CT 58q 12000 O numero de portas que deve ser vendida para que a empresa atinja o ponto de equilıbrio PE e CT RT 98q 58q 12000 q 12000 9858 300 portas 2 A empresa de lapis possui um gasto fixo mensal de R400000 e um custo total de R445000 para produzir 150 caixas de lapis a O custo total de producao quando 200 caixas de lapis sao produzidas e CT 3q 4000 CT200 3 200 4000 R460000 b O numero de caixas produzidas quando o custo total e de R430000 e q 43004000 3 100 caixas 3 A mesma empresa obtem uma receita total de R75000 quando 150 caixas sao vendidas a O numero de caixas produzidas quando a receita total e de R50000 e q 500 5 100 caixas b A receita total da empresa quando 200 caixas de lapis sao produzidas e RT200 5 200 R100000 4 Considerando as expressoes de CT e RT da empresa dos dois exercıcios anteriores a A expressao matematica para o lucro total LT desta empresa e LT RT CT 5q 3q 4000 2q 4000 b A quantidade mınima de caixas de lapis necessarias para que a em presa nao tenha prejuızo e 0 LT 2q 4000 q 2000 caixas c Se a empresa esta prevendo que neste mˆes tera um prejuızo de R200000 o numero de caixas de lapis que ela pretende venderproduzir e 2000 LT 2q 4000 q 1000 caixas d No mˆes passado a empresa obteve um lucro total de R300000 A quantidade de caixas de lapis que ela produziuvendeu foi 3000 LT 2q 4000 q 3500 caixas 1 5 A fabrica de moveis vende uma certa mesa por 60000 tem custo fixo de 800000 e o custo unitario e 20000 a O ponto de nivelamento ou ponto de equilıbrio e RT CT 600q 200q 8000 q 8000 600200 20 mesas e RT CT 20 600 1200000 b A quantidade de unidades que a fabrica devera vender para ter um lucro total igual a 800000 e 8000 LT RT CT 600q 200q 8000 q 80008000 600200 40 mesas 6 Uma malharia opera a um custo fixo de 200000 O custo por malha produzida e de 6000 e o preco unitario de venda e de 10000 O nıvel mensal de vendas e de 2000 unidades O proprietario estima que re duzindo em 10 o preco unitario de venda as vendas aumentarao em 20 Essa operacao e desvantajosa pois O lucro total atual e LT RT CT 100 2000 60 2000 2000 7600000 Com a reducao de preco o lucro total seria LT 100 100 10 2000 2000 20 60 2000 2000 20 2000 6800000 Portanto havera uma reducao de 800000 no Lucro Total 2 Respostas 1 A receita total de uma empresa e representada pela expressao RT 15q a A receita total quando 50 unidades sao vendidas e RT50 15 50 75000 b A receita media RME quando 100 unidades sao vendidas e RME100 RT 100 100 15100 100 1500 c Para obter uma receita total de 300000 o numero de unidades vendidas e q 3000 15 200 unidades 2 O custo total de fabricacao de q unidades de um determinado produto e representado por CT 10q 1000 a O custo total de fabricacao de 20 unidades e CT20 10 20 1000 120000 b Para obter um custo de 600000 o numero de unidades produzidas e q 60001000 10 500 unidades c O custo medio CME de fabricacao de 90 unidades e CME90 CT 90 90 10901000 90 2111 3 Com as expressoes de RT e CT dos dois exercıcios anteriores a A expressao matematica para o lucro total LT e LT RTCT 15q 10q 1000 5q 1000 b Para nao haver prejuızo lucro total igual a zero o numero mınimo de unidades a serem produzidasvendidas e 0 5q 1000 q 1000 5 200 unidades c Para obter um lucro de 700000 o numero de unidades a serem produzidasvendidas e 7000 5q 1000 q 70001000 5 1600 unidades 4 Uma empresa produz apagadores a um custo unitario de 300 e os vende por 900 Os gastos fixos sao de 240000 a As expressoes de CT RT e LT sao CT 3q 2400 RT 9q LT RT CT 9q 3q 2400 6q 2400 b Para nao ter prejuızo o numero mınimo de apagadores que devem ser produzidosvendidos e 0 6q 2400 q 2400 6 400 apagadores c Se a empresa obteve um lucro de 600000 no mˆes passado o numero de apagadores produzidosvendidos foi 6000 6q 2400 q 60002400 6 1400 apagadores 5 Uma empresa tem uma funcao receita total mensal dada por RT 20q e uma funcao custo total mensal dada por CT 10q5000 Para que o lucro total mensal seja superior a 400000 o numero de unidades que precisam ser produzidas e vendidas mensalmente e 4000 LT RT CT 20q 10q 5000 10q 5000 q 40005000 10 900 unidades 1 6 O preco de venda de um produto e R1500 por unidade A venda de 5000 unidades da um lucro total de R1000000 O custo fixo da empresa e de R250000 a O custo unitario de producao e cup RTLT 15500010000 1250 b O ponto de equilıbrio e CT cupqCF 125q2500 RT 15q para RT CT q 2500 15125 1000 unidades e RT CT 1000 15 1500000 c A quantidade a ser produzidavendida para um lucro de R3200000 e 32000 LT RTCT 15q125q2500 q 320002500 15125 13800 unidades d Se a empresa teve prejuızo de R120000 no mˆes passado a quan tidade produzidavendida foi 1200 LT RT CT 15q 125q 2500 q 12002500 15125 520 unidades 7 Um determinado produto e produzido ao custo unitario de R200 e ven dido ao preco de R250 Se o break even point e atingido ao nıvel de producao de 2500 unidades a O custo fixo associado e CF RT cup q 250 2500 200 2500 R1250 b A quantidade a ser produzida para obter um lucro de R600000 e 6000 LT RT CT 250q 2q 1250 q 60001250 250200 14500 unidades 8 Uma fabrica de moveis vende mesas por R70000 cada O fabricante possui um gasto fixo de R8000000 e um custo de producao de R30000 por mesa a O ponto de nivelamento da fabrica de moveis e CT 300q 80000 RT 700q para RT CT q 80000 700300 200 mesas e RT CT 200 700 R14000000 b A quantidade de mesas que o fabricante precisa vender para obter um lucro de R6000000 e 60000 LT RT CT 700q300q 80000 q 6000080000 700300 350 mesas c O lucro ou prejuızo do fabricante ao vender 150 mesas e LT RT CT 70015030015080000 R2000000 prejuızo 9 Uma empresa fabrica um produto a um custo fixo de 120000 um custo por unidade igual a 200 e vende cada unidade por 500 Se a empresa pretende reduzir em 20 seu preco unitario de venda e manter seu lucro mensal o aumento na quantidade vendida deve ser Seja q a quantidade vendida apos a reducao de preco Temos LT RT CT 5520 q 2q 1200 2q 1200 5q 2q 1200 3q 1200 2q 3q unidades Portanto o aumento na quantidade vendida e qq q 15qq q 50 2 Exercıcios Aula 8 1 Dadas a funcao preco pq q 400 e a funcao custo total CTq 100q 1475 a A funcao Receita total e RTq pq q q 400 q q2 400q e a funcao Lucro total e LTq RTq CTq q2 400q 100q 1475 q2 300q 1475 b Os pontos de equilıbrio sao obtidos quando LTq 0 Resolvendo a equacao quadratica obtemos q 5 e q 295 c As quantidades de produtos que devem ser vendidas para obter um lucro de R1540000 sao obtidas resolvendo LTq 15400 Re solvendo a equacao quadratica obtemos q 75 e q 225 Os precos correspondentes sao p75 75400 R32500 e p225 225 400 R17500 d Para que a Receita total seja igual a R760000 resolvemos RTq 7600 Resolvendo a equacao quadratica obtemos q 380 e q 20 Os precos correspondentes sao p380 380 400 R2000 e p20 20 400 R38000 2 Dadas a funcao lucro LTq q2 4q 05 e a funcao preco pq 05q 30 a A funcao Receita total e RTq pq q 05q 30 q 05q2 30q b A funcao Custo total e obtida a partir de LT RT CT que da CT RT LT 05q2 30q q2 4q 05 05q2 26q 05 c Os pontos de equilıbrio sao obtidos quando LTq 0 Resolvendo a equacao quadratica obtemos q 2 e q 6 d Para que a Receita total seja igual a R41800 resolvemos RTq 418 Resolvendo a equacao quadratica obtemos q 38 e q 22 Os precos correspondentes sao p38 05 38 30 R1100 e p22 05 22 30 R1900 1 Lista 6 1 Representar graficamente as seguintes curvas e dizer se sao oferta ou de manda Encontre para cada uma delas o intervalo de validade de p e de q De acordo com o gabarito fornecido a q 20 5p e uma funcao demanda O intervalo de validade e 0 p 4 e 0 q 20 Figure 1 Grafico da funcao demanda q 20 5p b q 2p 5 e uma funcao oferta O intervalo de validade e p 25 e q 0 Figure 2 Grafico da funcao oferta q 2p 5 1 c q 506p e uma funcao oferta O intervalo de validade e p 833 e q 0 Figure 3 Grafico da funcao oferta q 50 6p d q 100 3p e uma funcao demanda O intervalo de validade e 0 p 3333 e 0 q 100 Figure 4 Grafico da funcao demanda q 100 3p 2 Dada a seguinte funcao q 320 7p a E uma funcao demanda ja que o coeficiente angular e negativo ou seja temos uma reta decrescente O intervalo de validade e 0 p 4571 e 0 q 320 b As quantidades para os precos p R1400 e p R1900 sao q 222 unidades e q 187 unidades respectivamente c Os precos para as quantidades q 250 e q 110 sao p R1000 e p R3000 respectivamente d A quantidade q sera maior que 180 unidades para p R2000 e A quantidade q sera menor que 240 unidades para p R1143 2 3 Uma pesquisa de mercado para um certo produto mostrou que ao preco de R 1000 eram vendidas 110 unidades do produto por semana e que quando o preco sofria um aumento de 50 acarretava que somente 95 unidades eram vendidas por semana A funcao linear que relaciona preco e quantidade e q 3p 140 e e uma funcao demanda O intervalo de validade e 0 p 4667 e 0 q 140 4 Para os graficos abaixo as equacoes que representam oferta e demanda e o ponto de equilıbrio sao a O q 06p 12 e D q 08p 40 O ponto de equilıbrio e PE 20 24 b O q 3p 5 e D q 15p 50 O ponto de equilıbrio e PE 10 35 Figure 5 Grafico 4a com as funcoes oferta q 06p 12 e demanda q 08p 40 O ponto de equilıbrio e PE 20 24 Figure 6 Grafico 4b com as funcoes oferta q 3p5 e demanda q 15p50 O ponto de equilıbrio e PE 10 35 3 5 Determinar o ponto de equilıbrio PE preco de equilıbrio quantidade de equilıbrio para as seguintes curvas de oferta e demanda a O q 3p 9 e D q 45 5p O ponto de equilıbrio e PE 675 1125 b O q p 2 e D q 2p 20 O ponto de equilıbrio e PE 6 8 Figure 7 Graficos 4