Bioestatística

Lista de Exercícios Área 2 Para cada exercício abaixo os respectivos itens possuem igual peso 1 1 ponto Sorteamos ao acaso 36 observações de uma variável aleatória que segue o modelo Normal com desviopadrão igual a 10 Da amostra obtivemos média xobs 53 Teste se a média é 50 contra a alternativa de ser maior que 50 utilizando α 005 através da construção de uma região crítica 2 1 ponto Sabese que o tempo de vida de um tipo de matriz é normalmente distribuída com variância igual a 400 min² Vinte observações dessa matriz foram sorteadas indicando um tempo médio de vida de 242 minutos Teste a hipótese de que o tempo médio de vida é inferior a 250 minutos conforme atestam alguns engenheiros através do pvalor Use α 005 3 1 ponto Desejase investigar se uma certa doença renal altera o consumo de oxigênio do rim Para adultos sadios sabese que esse consumo é normalmente distribuído com média 12 cm³min Mediramse os valores de cinco pacientes com a doença resultando em 144 129 150 137 e 135 Teste se a média do consumo de oxigênio do órgão é alterada pela doença ao nível de 1 de significância através da região crítica Lembrese xobs i1n xin e sobs² i1n xi² nxobs²n1 onde n é o tamanho da amostra 4 1 ponto Doze dobservações foram sorteadas ao acaso de uma população normalmente distribuída X Nµ σ² Da amostra obtivemos a média 22315 e desvio padrão 55 Determine o pvalor do teste µ 18 contra µ 18 5 1 ponto Suponha que uma amostra de tamanho n foi obtida aleatoriamente de uma população Nµ σ² Considere o teste H₀ σ² 7 contra H₁ σ² 7 Determine as respectivas regiões críticas do teste para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra a α 001 e n 20 b α 005 e n 12 c α 010 e n 15 6 1 ponto Um pesquisador está investigando o tempo de vida de um certo tipo de pneu Sabese que o tempo de vida do pneu é normalmente distribuído Nµ σ² Dezesseis desses pneus foram testados observandose um tempo de vida médio de 601397 km e desvio padrão 364594 km Usando α 005 teste se o desvio padrão da vida do pneu σ é menor do que 4000 km através da construção de uma região crítica 7 1 ponto Estão sendo investigadas as taxas de queima de dois tipos diferentes de combustíveis para aeronaves onde é sabido que ambas são normalmente distribuídas com mesma variância σ² 9 Duas amostras aleatórias de n₁ 20 e n₂ 20 espécimes são testadas obtendose as taxas médias de queima iguais a x₁obs 18 cms e x2obs 24 cms Teste a hipotese de que ambos os combustıveis tem a mesma taxa media de queima contra a hipotese de terem taxas medias diferentes pela regiao crıtica usando α 005 8 2 pontos Dois catalisadores estao em estudo para determinar como eles afetam o rendimento medio de um processo quımico Uma vez que o catalisador 2 e mais barato ele deve ser adotado desde que nao mude o rendimento do processo que vem sendo executado pelo catalisador 1 Assuma que os rendimentos dos dois processos quımicos sejam normalmente distribuıdos Nµ1 σ2 1 e Nµ2 σ2 2 respectivamente Dois testes independentes foram feitos em uma planta piloto um utilizando o catalizador 1 e o outro o catalizador 2 O resultado foi conforme a tabela abaixo No da observacao Catalisador 1 Catalisador 2 1 915 8919 2 9418 9095 3 9218 9046 4 9539 9321 5 9179 9719 6 8907 9704 7 9472 9107 8 8921 9275 a Teste se as variˆancias σ2 1 e σ2 2 sao iguais ou nao por meio da regiao crıtica ao nıvel de 5 de significˆancia b Assuma que as variˆancias populacionais iguais σ2 1 σ2 2 252 Teste se ha alguma diferenca entre os rendimentos medios atraves do pvalor usando α 005 9 1 ponto Os dados a seguir sao referentes as variaveis de renda familiar X e gasto com alimentacao Y em unidades monetarias para uma amostra de 25 famılias i Ajuste uma reta de regressao simples para os dados da tabela ii Faca o teste de significˆancia da regressao usando α 005 iii Qual o gasto com alimentacao esperado para famılias com renda de 105 unidade monetarias Renda familiar Gasto com alimentacao 3 15 5 20 10 60 10 70 20 100 20 120 20 150 30 80 40 100 50 200 60 200 70 250 70 300 80 250 100 400 100 350 100 400 120 300 120 400 140 400 150 500 180 400 180 500 200 600 200 500