Bioestatística

Lista 1 Area 1 Para cada exercıcio abaixo os respectivos itens possuem igual peso 1 4 pontos Os comprimentos das asas de 25 borboletas em determinada regiao foram mensuradas em centımetros conforme os valores abaixo 33 38 39 40 42 35 38 40 41 43 36 38 40 41 43 36 39 40 41 44 37 39 40 42 45 a Construa uma tabela de frequˆencia simples para apresentar os dados b Determine a media aritmetica a moda e a mediana c Calcule a variˆancia o desviopadrao e o coeficiente de variacao d Qual a proporcao das borboletas que tiveram asas com comprimento de no maximo 4 centımetros 2 2 pontos Os valores correspondentes ao consumo individual de energia eletrica em quilowattshora em um grupo de 20 usuarios estao dispostos conforme a seguir 5 10 30 50 57 60 65 73 75 86 90 92 94 105 115 120 125 131 144 152 Apresente os dados em um tabela de frequˆencias por intervalos de classe 3 4 pontos Suponha que os dados referentes aos pesos de nascidos vivos em quilogra mas em certa localidade foram apresentados conforme a tabela abaixo Classe fj 1 2 3 2 3 47 3 4 45 4 5 5 Total 100 onde fj e a frequˆencia absoluta da jesima classe j 1 2 3 4 a Faca um esboco do histograma a partir dos dados da tabela b Calcule a media aritmetica a moda e a mediana c Calcule a variˆancia o desviopadrao e o coeficiente de variacao LISTA 1 ÁREA 1 Para cada exercício abaixo os respectivos itens possuem igual peso 1 4 pontos Os comprimentos das asas de 25 borboletas em determinada regiao foram mensuradas em centímetros conforme os valores abaixo 33 38 39 40 42 35 38 40 41 43 36 38 40 41 43 36 39 40 41 44 37 39 40 42 45 a Construa uma tabela de frequˆencia simples para apresentar os dados Tabela de frequência simples Comprimento cm Asa 𝒙𝒊 FREQ SIMPLES 𝒇𝒊 33 1 35 1 36 2 37 1 38 3 39 3 4 5 41 3 42 2 43 2 44 1 45 1 Total Geral 25 b Determine a media aritmetica a moda e a mediana RESPOSTA a média é 396 cm a mediana é 4 cm e a moda também é 4 cm Justificativa MÉDIA ARITIMÉTICA x Posso somar cada 𝒙𝒊 multiplicado pelas respectivas 𝒇𝒊 Comprimento cm Asa 𝒙𝒊 FREQ SIMPLES 𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝑓𝒊 33 1 33 35 1 35 36 2 72 37 1 37 38 3 114 39 3 117 4 5 20 41 3 123 42 2 84 43 2 86 44 1 44 45 1 45 Total Geral 25 99 x f1x1 f2x2 f3x3 f4x4 f5x5 f6x6 f7x7 f8x8 f9x9 f10x10 f11x11 f12x12 𝑛 x 33 35 72 37 114 117 20 123 84 86 44 45 25 x 99 25 x 396 cm MEDIANA Md Como o total de termos é um número impar basta achar o valor central 33 35 36 36 37 38 38 38 39 39 39 4 4 4 4 4 41 41 41 42 42 43 43 44 45 Md 4 cm Obs Sabendo que n 25 o elemento central vai ser o 13º valor podese então encontrar a Md pela própria tabela de frequência Basta verificar o 13º elemento na coluna da frequência MODA Mo O valor que mais aparece Mo Tanto pela sequencia apresentada acima como pela tabela de frequência o valor que mais aparece é o 4 cm c Calcule a variˆancia o desviopadrao e o coeficiente de variacao Como se trata de uma amostra da população de borboletas tratase da variˆancia amostral do desviopadrao amostral e do coeficiente de variacao amostral RESPOSTA S² 00817 cm² S 02858 cm e CV 721 Justificativa VARIÂNCIA Para facilitar os cálculos vou utilizar uma tabela de apoio Comprimento cm Asa 𝒙𝒊 FREQ SIMPLES 𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝐱 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒇𝒊𝒙𝒊 𝐱 ² 33 1 066 04356 04356 35 1 046 02116 02116 36 2 036 01296 02592 37 1 026 00676 00676 38 3 016 00256 00768 39 3 006 00036 00108 4 5 004 00016 0008 41 3 014 00196 00588 42 2 024 00576 01152 43 2 034 01156 02312 44 1 044 01936 01936 45 1 054 02916 02916 Total Geral 25 15532 196 S² 𝑓 𝑥𝑖 x ² 𝑛 1 𝑓 𝑥𝑖 x ² 196 𝐸 𝑛 25 S2 196 25 1 S2 196 24 S2 00817 cm² DESVIO PADRÃO S S² S 00817 S 02858 cm COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV S 𝑥 100 CV 02858 396 100 CV 00721 100 CV 721 d Qual a proporcao das borboletas que tiveram asas com comprimento de no maximo 4 centımetros RESPOSTA A proporção dentro do todo de borboletas que tiveram asas com comprimento de no máximo 4 centímetros é 64 Justificativa Nº de borboletas com comprimento 4 16 N total 25 P proporção 𝑃 𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝑇𝑂𝐷𝑂 P proporção em porcentagem 𝑃 𝑃 100 𝑃 16 25 𝑃 064 𝑃 064 100 𝑃 64 2 2 pontos Os valores correspondentes ao consumo individual de energia eletrica em quilowattshora em um grupo de 20 usuarios estao dispostos conforme a seguir 5 10 30 50 57 60 65 73 75 86 90 92 94 105 115 120 125 131 144 152 a Apresente os dados em um tabela de frequˆencias por intervalos de classe Como não há uma regra exata para calcular a quantidade de intervalos de classe k aplicando o bom senso e a regra de Sturges temse Quantidade de intervalos de classe 𝑘 1 3322 log𝑛 Aplicando a formula 𝑘 1 3322 log20 𝑘 1 3322 13010 𝑘 1 43220 𝑘 53220 𝑘 6 Tamanho do intervalo de classes 𝐴 𝑘 Amplitude A Ximax Ximin Aplicando Tamanho de cada intervalo 152 5 6 147 6 Tamanho de cada intervalo 245 25 Serão 6 intervalos de classes sendo a amplitude de cada um 25 Tabela de frequˆencias por intervalos de classe Consumo de Energia kWh fi 5 30 2 30 55 2 55 80 5 80 105 4 105 130 4 130 154 3 TOTAL 20 3 4 pontos Suponha que os dados referentes aos pesos de nascidos vivos em quilogra mas em certa localidade foram apresentados conforme a tabela abaixo Classe fj 1 2 2 3 3 4 4 5 3 47 45 5 Total 100 onde fj e a frequˆencia absoluta da jesima classe j 1 2 3 4 a Faca um esboco do histograma a partir dos dados da tabela b Calcule a media aritmetica a moda e a mediana RESPOSTA a média é 337 kg a mediana é 3 kg e a moda é 25 kg Justificativa MÉDIA ARITIMÉTICA x No caso de situações de intervalo de classe os 𝒙𝒊 serão a 𝐱 de cada intervalo de classe Peso kg 𝒙𝒊 𝒇𝒊 1 2 15 3 2 3 25 47 3 4 35 45 4 5 45 5 TOTAL 100 Como se tem a frequência posso somar os valores 𝒙𝒊 cada um multiplicado pelas respectivas frequências x f𝑖1x𝑖1 f𝑖2x𝑖2 f𝑖3x𝑖3 f𝑖4x𝑖4 𝑛 x 3 15 47 25 45 35 5 45 100 x 302 100 x 302 kg MEDIANA Md Como tratase de intervalo de classe utilizase a fómula 𝑀𝑑 L𝑖𝑀𝑑 𝑛 2 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 ℎ 𝑓𝑖𝑀𝑑 1º Passo Calcular a frequência acumulada Fac 2º Passo Calcular 𝑛 2 o resultado indicará o meio dos termos do conjunto 3º Passo Pela Fac frequência acumulada identificase a classe que contém a mediana classe da Md 4º Passo Encontrar h L𝑖𝑀𝑑 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 anterior ao intervalo de classe da Md e 𝑓𝑖 intervalo de classe da Md 5º Passo Aplicar a fórmula 1º passo Peso kg Frequência Absoluta 𝒇𝒊 Frequência Acumulada 𝑭𝒂𝒄 1 2 3 3 2 3 47 50 3 4 45 95 4 5 5 100 TOTAL 100 2º passo 𝑛 2 100 2 𝑛 2 50 Portanto os termos centrais serão o 50º e o 51º termo 3º passo Como estão em classes diferentes devese fazer uma aproximação e ver onde estaria o termo 505º que no caso estaria na terceira classe em azul 4º passo L𝑖𝑀𝑑 3 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 50 h 1 e F𝑖𝑀𝑑 45 5º passo M𝑑 L𝑖𝑀𝑑 𝑛 2 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 ℎ 𝑓𝑖𝑀𝑑 𝑀𝑑 3 50 50 1 45 𝑀𝑑 3 kg MODA Mo no caso de intervalo de classe é o termo médio do intervalo que tem a maior frequência 2 3 intervalo com a maior 𝑓𝑖 𝑀𝑜 32 2 𝑀𝑜 25 kg c Calcule a variˆancia o desviopadrao e o coeficiente de variacao Como se trata de todos os bebês de um local tratase da variˆancia populacional do desvio padrao populacional e do coeficiente de variacao populacional RESPOSTA σ² 04096 kg σ 064 kg e CV 2119 Justificativa VARIÂNCIA Para facilitar os cálculos vou utilizar uma tabela de apoio Peso kg 𝒇𝒊 𝒙𝒊 ponto médio 𝒙𝒊 𝐱 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒇 𝒙𝒊 𝐱 ² 1 2 3 15 152 23104 69312 2 3 47 25 052 02704 127088 3 4 45 35 048 02304 10368 4 5 5 45 148 21904 10952 TOTAL 100 4096 σ² 𝑓 𝑥𝑖 x ² 𝑛 𝑓 𝑥𝑖 x ² 4096 𝐸 𝑛 100 σ2 4096 100 σ2 04096 kg2 DESVIO PADRÃO σ σ² σ 04096 σ 064 kg COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV σ 𝑥 100 CV 064 302 100 CV 2119 LISTA 1 ÁREA 1 Para cada exercício abaixo os respectivos itens possuem igual peso 1 4 pontos Os comprimentos das asas de 25 borboletas em determinada regiao foram mensuradas em centímetros conforme os valores abaixo 33 38 39 40 42 35 38 40 41 43 36 38 40 41 43 36 39 40 41 44 37 39 40 42 45 a Construa uma tabela de frequˆencia simples para apresentar os dados Tabela de frequência simples Comprimento cm Asa FREQ SIMPLES f i 33 1 35 1 36 2 37 1 38 3 39 3 4 5 41 3 42 2 43 2 44 1 45 1 Total Geral 25 b Determine a media aritmetica a moda e a mediana RESPOSTA a média é 396 cm a mediana é 4 cm e a moda também é 4 cm Justificativa MÉDIA ARITIMÉTICA x4 Posso somar cada xi multiplicado pelas respectivas f i Comprimento cm Asa FREQ SIMPLES f i xif i 33 1 33 35 1 35 36 2 72 37 1 37 38 3 114 39 3 117 4 5 20 41 3 123 42 2 84 43 2 86 44 1 44 45 1 45 Total Geral 25 99 x f1 x1 f2 x2 f3 x3 f4 x4 f5 x5 f6 x6 f7 x7 f8 x8 f9 x9 f10 x10 f11 x11 f12 x12 n x 33 35 72 37 114 117 20 123 84 86 44 45 25 x 99 25 x 396 cm MEDIANA Md Como o total de termos é um número ímpar basta achar o valor central 33 35 36 36 37 38 38 38 39 39 39 4 4 4 4 4 41 41 41 42 42 43 43 44 45 Md 4 cm Obs Sabendo que n 25 o elemento central vai ser o 13º valor podese então encontrar a Md pela própria tabela de frequência Basta verificar o 13º elemento na coluna da frequência MODA Mo O valor que mais aparece Mo Tanto pela sequência apresentada acima como pela tabela de frequência o valor que mais aparece é o 4 cm c Calcule a variância o desviopadrão e o coeficiente de variação Como se trata de uma amostra da população de borboletas tratase da variância amostral do desviopadrão amostral e do coeficiente de variação amostral RESPOSTA S² 00817 cm² S 02858 cm e CV 721 Justificativa VARIÂNCIA Para facilitar os cálculos vou utilizar uma tabela de apoio Total Geral 25 15532 196 S² Σ f xi x² n 1 Σ f xi x² 196 E n 25 S² 196 25 1 S² 196 24 S² 00817 cm² DESVIO PADRÃO S S² S 00817 S 02858 cm COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV S x 100 CV 02858 396 100 CV 00721 100 CV 721 d Qual a proporção das borboletas que tiveram asas com comprimento de no máximo 4 centímetros RESPOSTA A proporção dentro do todo de borboletas que tiveram asas com comprimento de no máximo 4 centímetros é 64 Justificativa Nº de borboletas com comprimento 4 16 N total 25 P proporção P PARTE TODO P proporção em porcentagem P P 100 P 16 25 P 064 P 064 100 P 64 2 2 pontos Os valores correspondentes ao consumo individual de energia eletrica em quilowattshora em um grupo de 20 usuarios estao dispostos conforme a seguir 5 10 30 50 57 60 65 73 75 86 90 92 94 105 115 120 125 131 144 152 a Apresente os dados em um tabela de frequˆencias por intervalos de classe Como não há uma regra exata para calcular a quantidade de intervalos de classe k aplicando o bom senso e a regra de Sturges temse Quantidade de intervalos de classe k13322logn Aplicando a formula k13322log 20 k1332213010 k143220 k 53220k 6 Tamanho do intervalo de classes A k Amplitude A Ximax Ximin Aplicando Tamanhode cadaintervalo 1525 6 147 6 Tamanhode cadaintervalo245 25 Serão 6 intervalos de classes sendo a amplitude de cada um 25 Tabela de frequˆencias por intervalos de classe Consumo de Energia kWh fi 5 30 2 30 55 2 55 80 5 80 105 4 105 130 4 130 154 3 TOTAL 20 3 4 pontos Suponha que os dados referentes aos pesos de nascidos vivos em quilogra mas em certa localidade foram apresentados conforme a tabela abaixo Classe fj 1 2 2 3 3 4 4 5 3 47 45 5 Total 100 onde fj é a frequência absoluta da jésima classe j 1 2 3 4 a Faça um esboço do histograma a partir dos dados da tabela PESO kg RN HISTOGRAMA b Calcule a média aritmética a moda e a mediana RESPOSTA a média é 337 kg a mediana é 3 kg e a moda é 25 kg Justificativa MÉDIA ARITIMÉTICA x No caso de situações de intervalo de classe os xi serão a x de cada intervalo de classe Peso kg xi fi 1 2 15 3 2 3 25 47 3 4 35 45 4 5 45 5 TOTAL 100 Como se tem a frequência posso somar os valores xi cada um multiplicado pelas respectivas frequências x f1 x1 f2 x2 f3 x3 f4 x4n x 3 15 47 25 45 35 5 45 100 x 302 100 x302kg MEDIANA Md Como tratase de intervalo de classe utilizase a fómula M dLiMd n 2Fac anth f iMd 1º Passo Calcular a frequência acumulada Fac 2º Passo Calcular n 2 o resultado indicará o meio dos termos do conjunto 3º Passo Pela Fac frequência acumulada identificase a classe que contém a mediana classe da Md 4º Passo Encontrar h LiMd Fac ant anterior ao intervalo de classe da Md e f i intervalo de classe da Md 5º Passo Aplicar a fórmula 1º passo Peso kg Frequência Absoluta f i Frequência Acumulada Fac 1 2 3 3 2 3 47 50 3 4 45 95 4 5 5 100 TOTAL 100 2º passo n 2 100 2 n 2 50 Portanto os termos centrais serão o 50º e o 51º termo 3º passo Como estão em classes diferentes devese fazer uma aproximação e ver onde estaria o termo 505º que no caso estaria na terceira classe em azul 4º passo LiMd3 Fac ant50h1e FiMd45 5º passo M dLiMd n 2Fac anth f iMd M d350501 45 M d3kg MODA Mo no caso de intervalo de classe é o termo médio do intervalo que tem a maior frequência 2 3 intervalo com a maior f i M o32 2 M o25 kg c Calcule a variˆancia o desviopadrao e o coeficiente de variacao No text found in image Média aritimética x Def é a soma de todos os elementos dividida pela quantidade deles Sua fórmula é 𝐱 𝒙𝒊 𝒏 Sendo x símbolo da média aritmética lêse x barra Σxi soma dos valores de x variável n número de elementos Pode ser escrita didaticamente da seguinte forma x x1 x2 x3 x4 x5 x𝑛 𝑛 Mediana Md Def A mediana de um conjunto de valores dispostos segundo uma ordem crescente ou decrescente é o valor que divide a amostra ou população em 2 partes iguais portanto é o valor central Pode ser encontrada de 2 formas Número de elementos n par 1º passo Colocar o conjunto de valores e ordem crescente ou decrescente 2º passo Identificar qual os dois elementos centrais 3º passo Calcular a média aritimética entre dois elementos centrais A resposta é a mediana Ex Calcule a mediana da série 1 3 0 2 4 1 3 5 Passo 1 Colocar em ordem 0 1 1 2 3 3 4 5 Passo 2 identificar os elementos centrais 0 1 1 2 3 3 4 5 os elementos centrais dividem o conjunto de valores em partes iguais ou seja tanto a esquerda como a direita dos centrais temos 3 elementos Passo 3 Calcular a x entre os 2 elementos centrais no caso é 2 e 3 x 2 3 2 x 25 Portanto a Md é 25 Número de elementos n impar 1º passo Colocar o conjunto de valores e ordem crescente ou decrescente 2º passo Identificar qual o elmento central Como não é um conjunto de número de elementos par o elemento central já dividira o conjunto em duas partes iguais portanto ao encontrar o elemento central já temos a Md Ex Calcule a mediana da série 8 3 1 2 9 1 3 4 5 Passo 1 Colocar em ordem 1 1 2 3 3 4 5 8 9 Passo 2 identificar o elemento central 1 1 2 3 3 4 5 8 9 Portanto Md 3 Moda Mo Def representa o valor mais frequente de um conjunto de dados sendo assim para definila basta observar a frequência com que os valores aparecem Variância σ2 ou S2 Def permite determinar o afastamento da média que os dados do conjunto analisado apresentam Pode ser do tipo amostral S² ou populacional σ² A diferença é a natureza do nosso conjunto Se o conjunto de dados representar toda uma população é variância populacional se for uma amostra de uma população existente é variância amostral S² Cada uma tem uma fórmula 𝛔² 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒏 𝐎𝐔 𝐒² 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒏 𝟏 Sendo σ² símbolo da variância populacional S² símbolo da variância amostral Σxi x² soma dos quadrados da diferênça entre cada elemento xi e a média x do conjunto n número de elementos Desvio Padrão σ ou S Def é calculado a partir da variância sendo uma medida definida como a raiz quadrada da variância será expresso na unidade de medida original Pode ser expressa de duas formas depende se a variância é amostral ou populacional 𝛔 𝛔² 𝐎𝐔 𝐒 𝐒² Sendo σ símbolo do desvio padrão populacional S símbolo do desvio padrão amostral Coeficiente de variação CV Def é a medida que corresponde à razão percentual entre o desviopadrão e a média dos dados Pode ser calculada da seguinte forma 𝐂𝐕 𝛔 𝒙 𝟏𝟎𝟎 𝐎𝐔 𝐂𝐕 𝐒 𝒙 𝟏𝟎𝟎 Sendo CV o símbolo de coeficiente de variância σ símbolo do desvio padrão populacional S símbolo do desvio padrão amostral x média aritimética do conjunto Os conceitos não mudam porém para fazer as medidas tem que haver uma adaptação Média aritimética x em casos de Intervalos de Classes A fórmula se mantem mas o 𝑥𝑖 são as x de cada intervalo de classe e não um termo por vez Passos 1º passo achar o 𝑥𝑖 Para isso devese fazer a média aritimética entre o limite inferior e superior do intervalo a x será a soma dos extremos do intervalo dividido por 2 porque são 2 termos 2º passo aplicar a fórmula Tem 2 opções ou soma 𝑥𝑖 por 𝑥𝑖 respeitando a frequência de cada 𝑥𝑖 Ou soma direto 𝑥𝑖 𝑓 então a soma seria cada ponto médio do intervalo 𝑥𝑖 multiplicado pela respectiva frequência a quantidade de termos da soma depende da quantidade de classes 𝐱 𝒇 𝒙𝒊 𝒏 𝐱 𝐟𝟏𝐱𝒊𝟏 𝐟𝟐𝐱𝒊𝟐 𝐟𝟑𝐱𝒊𝟑 𝐟𝟒𝐱𝒊𝟒 𝐟𝒏𝐱𝒊𝒏 𝒏 Sendo x símbolo da média aritmética lêse x barra f xi soma dos valores de xi multiplicado pela respectiva frequência n número de elementos Mediana Md A mediana deve ser calculada por uma fómula 𝑴𝒅 𝐋𝒊𝑴𝒅 𝒏 𝟐 𝑭𝒂𝒄𝒂𝒏𝒕 𝒉 𝒇𝒊𝑴𝒅 Sendo 𝑀𝑑 Símbolo da mediana L𝑖𝑀𝑑 Limite inferior da classe que contêm a mediana 𝑛 número total de elementos 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 frêquencia acumulada do intervalo anterior ao intervalo que contêm a mediana h amplitude do intervalo diferença entre o limite superior e o inferior 𝑓𝑖𝑀𝑑 frêquencia simples ou absoluta do intervalo que contêm a mediana PASSOS 1º Passo calcular a frequência acumulada Fac 2º Passo calcular 𝑛 2 o resultado nos indicará o meio dos termos da minha amostra 3º Passo pela Fac freq acumulada identificase a classe que contém a mediana classe da Md 4º Passo encontrar h L𝑖𝑀𝑑 𝐹𝑎𝑐𝑎𝑛𝑡 e 𝒇𝒊 intervalo de classe da Md 5º Passo Aplicar a fórmula Recomendação contruir uma tabela sempre com 4 colunas intervalo fi freq simples ou absoluta xi ponto médio e Fac freq acumulada sua sigla também pode ser Fi Moda Mo Tem algumas fórmulas para calcular a moda porém basta localizar o intervalo de maior frequência e obter o ponto central 𝑥𝑖 desse intervalo OBS dependendo da exigência do professor é melhor saber a fórmula que ele usa se ele usar Ex de fórmula fórmula de Czuber 1º Identificar a classe modal classe com maior frequência 2º Aplicar a fórmula 𝑀𝑜 𝑙𝑀0 Δ1 Δ1 Δ2 ℎ Sendo 𝑙𝑀0 limite inferior da classe modal Δ1 𝑓𝑀0 𝑓𝑎𝑛𝑡 diferênça entre a freq da classe modal e a freq da classe imediatamente anterior Δ2 𝑓𝑀0 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 diferênça entre a freq da classe modal e a freq da classe imediatamente posterior ℎ amplitude da classe modal 𝑓𝑀0 frequência da classe modal 𝑓𝑎𝑛𝑡 frequência da classe imediatamente anterior a classe modal 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 frequência da classe imediatamente posterior a classe modal Variância σ2 ou S2 Segue a mesma fórmula mas lembrando que o 𝑥𝑖 é o ponto médio de cada intervalo Como é comum ter freq associada é melhor ao invés de somar cada 𝑥𝑖 de acordo com cada freq já ir direto ou seja somar 𝑓 𝑥𝑖 x ² de cada classe Nesse caso a fórmula seria 𝛔² 𝒇 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒏 𝐎𝐔 𝐒² 𝒇 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒏 𝟏 Sendo σ² símbolo da variância populacional S² símbolo da variância amostral ΣfXxi x² soma das multiplicações entre freq de cada classe e o quadrado da diferença entre o ponto médio 𝑥𝑖 e à x de cada classe 𝑓 frequência n número de elementos Recomendo fazer uma tabela ou acrescentar mais colunas na da mediana Colunas novas 𝒙𝒊 𝐱 𝒙𝒊 𝐱 ² 𝒇 𝒙𝒊 𝐱 ² Desvio Padrão σ ou S Segue a mesma fórmula 𝛔 𝛔² 𝐎𝐔 𝐒 𝐒² Sendo σ símbolo do desvio padrão populacional S símbolo do desvio padrão amostral Coeficiente de variação CV Segue a mesma fórmula lembrando que a média é referente ao ponto médio de cada intervalo 𝐂𝐕 𝛔 𝒙 𝟏𝟎𝟎 𝐎𝐔 𝐂𝐕 𝐒 𝒙 𝟏𝟎𝟎 Sendo CV o símbolo de coeficiente de variância σ símbolo do desvio padrão populacional S símbolo do desvio padrão amostral x média aritimética do conjunto Como se trata de todos os bebês de um local tratase da variância populacional do desviopadrão populacional e do coeficiente de variação populacional RESPOSTA σ² 04096 kg σ 064 kg e CV 2119 Justificativa VARIÂNCIA Para facilitar os cálculos vou utilizar uma tabela de apoio Peso kg fᵢ xᵢ ponto médio xᵢ x xᵢ x² f xᵢ x² 1 2 3 15 152 23104 69312 2 3 47 25 052 02704 127088 3 4 45 35 048 02304 10368 4 5 5 45 148 21904 10952 TOTAL 100 4096 σ² Σ f xᵢ x² n Σ f xᵢ x² 4096 E n 100 σ² 4096 100 σ² 04096 kg² DESVIO PADRÃO σ σ² σ 04096 σ 064 kg COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV σ x 100 CV 064 302 100 CV 2119