Prova de Estatística: Análise da Eficácia de uma Vacina em Prevenção de Doença

Questão 3 Suponha que uma paciente está apresentando alguns sintomas e a médica após avaliála acredita que há uma probabilidade de 40 de que esta paciente esteja doente No entanto como o tratamento é demasiadamente específico e danoso a médica solicita um exame para verificar se a paciente está ou não com a doença O exame para esta doença está bem documentado e apresenta uma probabilidade de falso positivo de 1 e uma probabilidade de falso negativo de 8 Com base nestas informações qual a probabilidade de que a paciente esteja doente supondo que o exame apresentou um resultado positivo para a doença OBS apresentar os valores na escala percentual mas sem o símbolo E arredondar para uma casa depois da vírgula Por exemplo 1778 fica apenas como 178 Recomendase o uso do Teorema de Bayes Resposta Questão 4 Suponha a seguinte tabela de frequências ID Curso Etapa Turno 1 SOC 1 NOTURNO 2 SOC 1 NOTURNO 3 SOC 2 NOTURNO 4 DES 4 DIURNO 5 BIB 3 NOTURNO 6 BIB 2 NOTURNO 7 DES 3 DIURNO 8 DES 1 DIURNO 9 BIB 2 DIURNO 10 BIB 3 DIURNO Com base na tabela acima obtenha as seguintes probabilidades OBSapresentar os valores na escala percentual mas sem o símbolo E arredondar para uma casa depois da vírgula Por exemplo 1778 fica apenas com 178 a Probabilidade de pertencer ao curso de SOC b Probabilidade de estar no turno NOTURNO c Probabilidade de pertencer ao curso SOC ou etapa 1 d Probabilidade de estar no turno NOTURNO e no curso SOC e Probabilidade de estar no curso SOC dado que sabemos cursar no turno NOTURNO Salvar tenta PRÓXIMA ATIVIDADE Resolução Prova 222 Turma B1 ATIVIDADE ANTERIOR Provas anteriores POR 2352 PTB2 250120 Questão 1 Suponha um estudo que esteja interessado em verificar se uma vacina é eficaz para a prevenção de certa doençase há ou não correlação Para tanto uma amostra de 50 indivíduos foi analisada com relação a estas variáveis e os dados observados estão listados na tabela abaixo VACINA DOENÇA SIM NÃO SIM 15 8 NÃO 13 14 Com isso em mente estabelecemos a hipótese nula de que não há correlação entre as variáveis isto é Ho O E Sendo assim temos um teste de hipóteses de χ2 com uma estatística de teste igual a A Supondo ainda um α igual a 1 podemos dizer que o pvalor obtido é B que α e portanto devemos C a hipótese nula Com base nestas informações responda A A estatística de teste é igual a B O pvalor é C Devemos então Apenas para deixar claro tratase de um exercício com dados ficitícios Para a estatística de teste utilize duas casas decimais Questão 2 Devido a questões ligadas a pandemia a UFRGS optou por seguir as aulas no formato de Ensino Remoto Emergencial ERE Como envolve uma mudança significativa de vários fatores a UFRGS achou por bem verificar a satisfaçãoinsatisfação do processo com um todo Em tese a UFRGS espera uma proporção de 62 de estudantes satisfeitos com a execução do ERE Para verificar esta hipótese o edital uma amostra de 100 estudantes de onde se obteve uma proporção de 44 Com isso em mente estabelecemos a hipótese nula de que a proporção obtida é estatisticamente maior ou igual a 62 Para este teste estamos trabalhando com um de 1 Com base nestas informações responda O teste é Estatística de teste O pvalor é E a conclusão é Apenas para deixar claro tratase de um exercício com dados ficitícios Apresente a estatística de teste com duas casas decimais Questão 3 Suponha que uma paciente está apresentando alguns sintomas e a médica após avaliála acredita que há uma probabilidade de 40 de que esta paciente esteja doente No entanto como o tratamento é demasiadamente específico e danoso a médica solicita um exame para verificar se a paciente está ou não com a doença O exame para esta doença está bem documentado e apresenta uma probabilidade de falso positivo de 1 e uma probabilidade de falso negativo de 8 Bioest Questão 01 Vou calcular a estatística de teste e o pvalor associado a ela A estatística de teste χ2 é dada por χ2 O E2 E onde O é a frequência observada e E é a frequência esperada sob a hipótese nula de independência A frequência esperada é calculada por E total da linha total da coluna total da amostra Para um nível de significância de α 1 vamos comparar o pvalor obtido com α para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula Vamos realizar os cálculos from scipystats import chi2contingency import numpy as np Dados observados observed nparray15 8 13 14 Realizando o teste chiquadrado chi2 pvalue dof expected chi2contingencyobserved chi2 pvalue expected 08575663466967807 03544206294560541 array1288 1012 1512 1188 A estatística de teste χ2 é aproximadamente 086 e o pvalor associado é aproximadamente 0354 Isso significa que com um nível de significância de 1 não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que não há correlação entre a vacinação e a ocorrência da doença já que o pvalor é muito maior do que 001 1 As frequências esperadas sob a hipótese de independência são aproximadamente Doença Sim Doença Não Vacina Sim 1288 1012 Vacina Não 1512 1188 Com base nessas informações a conclusão é que devemos manter a hipótese nula e concluir que não há evidências de correlação entre a vacina e a ocorrência da doença para esta amostra de dados 1 Questão 02 A imagem apresenta uma tabela de frequências com três colunas ID Curso Etapa e Turno com dez entradas de dados variados Para calcular as probabilidades pedidas eu vou analisar a tabela e contar as frequências para cada categoria solicitada e depois converter esses valores em porcentagens arredondando para uma casa decimal conforme as instruções Vou começar com os cálculos Dados obtidos da imagem fornecida pelo usuário dados ID 1 Curso SOC Etapa 1 Turno NOTURNO ID 2 Curso SOC Etapa 1 Turno NOTURNO ID 3 Curso SOC Etapa 2 Turno NOTURNO ID 4 Curso DES Etapa 4 Turno DIURNO ID 5 Curso BIB Etapa 3 Turno NOTURNO ID 6 Curso BIB Etapa 2 Turno NOTURNO ID 7 Curso DES Etapa 3 Turno DIURNO ID 8 Curso DES Etapa 1 Turno DIURNO ID 9 Curso BIB Etapa 2 Turno DIURNO ID 10 Curso BIB Etapa 2 Turno DIURNO Contando as ocorrências para cada caso totalentradas lendados soccount sum1 for d in dados if dCurso SOC noturnocount sum1 for d in dados if dTurno NOTURNO socouetapa1count sum1 for d in dados if dCurso SOC or dEtapa 1 noturnoesoccount sum1 for d in dados if dTurno NOTURNO and dCurso SOC Para a probabilidade condicional primeiro precisamos contar quantos estão no turno noturno noturnosoccount sum1 for d in dados if dTurno NOTURNO and dCurso SOC Calculando as probabilidades em porcentagem e arredondando para uma casa decimal probsoc roundsoccount totalentradas 100 1 probnoturno roundnoturnocount totalentradas 100 1 probsocouetapa1 roundsocouetapa1count totalentradas 100 1 probnoturnoesoc roundnoturnoesoccount totalentradas 100 1 Para a probabilidade condicional calculamos a probabilidade de ser SOC dado que é noturno probsocdadonoturno roundnoturnosoccount noturnocount 100 1 if noturnocount else 0 probsoc probnoturno probsocouetapa1 probnoturnoesoc probsocdadonoturno 300 500 400 300 600 As probabilidades solicitadas com base nos dados fornecidos e apresentados em escala percentual sem o símbolo e arredondadas para uma casa decimal são a Probabilidade de pertencer ao curso de SOC 300 b Probabilidade de estar no turno NOTURNO 500 c Probabilidade de pertencer ao curso SOC ou estar na etapa 1 400 d Probabilidade de estar no turno NOTURNO e no curso SOC 300 e Probabilidade de estar no curso SOC dado que sabemos cursar no turno NOTURNO 600 2