Bioestatística

Lista de Exercıcios Area 3 Para cada exercıcio abaixo os respectivos itens se houver possuem igual peso 1 1 ponto Em determinada regiao de um paıs 85 dos indivıduos tˆem Rh Trˆes pessoas da regiao foram selecionadas aleatoriamente Seja X numero de pessoas com Rh na regiao dentre trˆes selecionadas aleatoriamente X bn 3 p 0 85 Obtenha a PX 1 b PX 1 c PX 1 d PX 1 e P1 X 2 2 1 ponto A probabilidade de um casal heterozigoto para o gene da fenilcetunuria ter um filho afetado e 025 Objetivase saber qual e a probabilidade de um filho ter a doenca se o casal tiver 5 filhos a Defina a variavel aleatoria X de interesse o que ela representa e qual sua dis tribuicao de probabilidade b Encontre a probabilidade desejada do problema 3 1 ponto Dez pecas sao extraıdas ao acaso com reposicao de um lote contendo 500 pecas Qual a probabilidade de que todas sejam defeituosas sabendose que 50 das pecas do lote sao defeituosas 4 1 ponto Uma amostra aleatoria de 50 cotoveleiras para motociclistas foi submetida a um teste de impacto sendo observado que 18 dessas cotoveleiras ficaram danificadas Encontre um intervalo de 95 de confianca para a proporcao verdadeira de cotoveleiras danificadas ao serem submetidas ao teste 5 1 ponto Um estudo cientıfico analisou tratamentos de calculo renal por cirurgia Encontrouse que a remocao de pedras nos rins pela nefrolitotomia percutˆanea NP teve uma taxa de sucesso de 289 em 350 pacientes Sabese que o metodo tradicional tem 78 de efetividade a Ha evidˆencias de que a taxa de sucesso para NP seja maior do que a taxa historica de sucesso do tratamento tradicional Use o coeficiente de significˆancia α 0 05 b Encontre o pvalor nıvel descritivo para o teste 6 1 ponto Em um pesquisa de satisfação de uma loja 1000 clientes foram entrevistados e 850 declararamse satisfeitos com os serviços oferecidos Teste a hipótese H0 p 09 contra H1 p 09 utilizando α 005 Encontre o pvalor desse teste 7 1 ponto As quantidades de água ml que passaram por um teto após aplicação de 4 métodos distintos de impermeabilização foram medidas durante uma semana obtendose os valores yij da tabela abaixo I 60 59 62 55 56 II 56 55 50 61 64 III 43 39 45 46 45 IV 41 43 45 39 42 Sabese que ȳ1 584 ȳ2 572 ȳ3 436 ȳ4 42 e que s1 332 s2 1188 s3 312 s4 20 onde para todo i 1 4 ȳi j15 yij5 si j15 yij ȳi2 j15 yij2 5ȳi2 a Enuncie as suposições necessárias para testarmos a hipótese através da estatística de teste F de que as quantidades médias de água que passam pelo teto são as mesmas para os 4 métodos de impermeabilização b Com base nos dados coletados e utilizando o nível de significância de 5 verifique se as quantidades médias de água que passam pelo teto associados aos métodos de impermeabilização são iguais c Construa a tabela ANOVA para os dados coletados 8 1 ponto Considere a seguinte tabela de frequência de observações de uma variável aleatória X Valores 0 1 2 3 4 ou mais Frequência observada 65 67 36 24 8 A distribuição Poisson com parâmetro λ 12 é um modelo adequado para estes dados Faça o teste de aderência com α 005 Dica lembrese de que se X Poissonλ 12 então sua função de probabilidade é dada por PX x e12 12x x x 0 1 2 9 1 ponto A partir de um experimento aleatorizado mediuse os ganhos de massa muscular magra de 25 indivíduos submetidos à 5 protocolos diferentes 5 indivíduos para cada protocolo após 15 dias de treino A partir dos resultados yij em gramas obtevese a seguinte tabela Protocolo i j15 yij j15 yij2 1 34 238 2 3 33 3 1 15 4 24 118 5 38 310 a Denotando por μi a média da subpopulação relativa ao iésimo protocolo i 1 5 teste H0 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 H1 μi μj para pelo menos um par ij utilizando o nível de significância de 1 Interprete o resultado b Construa a tabela ANOVA para os dados coletados