Calculo de Vão Máximo Admissível para Viga Biapoiada de Madeira

Para a viga biapoiada da figura de seção transversal de 6 cm x 20 cm de paraju ou maçaranduba calcular o vão máximo admissível para o carregamento dado Dados fc0 fc0 m 829 MPa ft0 ft0m 139 MPa fv0 fv0m 149 MPa Ec0 Ec0m 22733 MPa Revisão de transformação de unidades 1 MPa N mm 2 1 MN m 2 1 kN 10 3 N100 kgf 1 MPa10 kgf cm 2 01 kN cm 2 1kgf10N MN 10 6 N 10 5 kgf Tem que trazer calculadora Solução Combinações das ações normais Estados limites últimos q d 144014120224 kgf m Estados limites de utilizaçãoquti401200488 kgf m Resistências de cálculo fc0 d k mod fc0 k γ c 05607829 14 232 MPa ft0 d k mod ft0 k γ t 05607139 18 3027 MPa fv0 d k mod fv0 k γ v 056054149 18 25 MPa Conclusão como a seção transversal é simétrica em relação ao eixo x as tensões máximas atuantes em compressão serão iguais às tensões máximas em tração Como a resistência à compressão é menor basta verificar as fibras comprimidas Verificação das tensões normais M I H 2 fco d 1 M q d l 2 8 224 l 2 8 28 l 2 I B H 3 12 006 02 3 12 4 10 5 m 4 Substituindose na Eq 1 temse 28 l 2 4 10 5 020 2 232 10 5 kgf m 2 l 232 10 5 4 10 5 2 28020 576 m Verificação das tensões de cisalhamento 15 V BH fv0 d 2 V q d l 2 224l 2 112l Substituindose na Eq2 temse 15 112l 006020 25 10 5 kgf m 2 l 25 10 5 006020 15112 l178 m Obs até o momento a tensão normal está sendo limitante do vão Verificação da flecha máxima 5 q uti l 4 384 E ef I l 200 3 Supondose que não haja material frágil fixo à viga que pudesse fissurar pela fluência da madeira Caso houvesse material frágil admitiríamos uma flecha máxima de l 350 E ef k mod E c0 0562273312730 MPa I 4 10 5 m 4 Substituindose na Eq 3 temse 588 l 4 38412730 10 5 4 10 5 l 200 l 3 384127304 200588 l606 m Resposta o vão l que satisfaz às três desigualdades é o vão de 5 76 m a tensão normal foi limitante do problema Verifique que caso houvesse material frágil ligado à viga na Eq 3 teríamos l529 m E essa teria sido a resposta ou seja a flecha seria o fator limitante do problema Podemos imaginar diferentes problemas envolvendo as 3 desigualdades que permitem o controle da viga Qualquer das variáveis que compõem essas expressões poderia ser deixada como incógnita com o objetivo de obter o seu valor O problema se resolveria com a mesma formulação Montadas as desigualdades iríamos simplesmente isolar a variável que nos interessasse Um problema mais simples ainda seria apenas fazer uma verificação do tipo Suponhamos que para o mesmo problema proposto acima fosse dado que o vão livre da viga fosse 65 metros O que aconteceria Ao montarmos a equação 1 verificaríamos que a tensão atuante equação à esquerda da desigualdade daria uma tensão maior que a tensão resistente não ok Ao montarmos a equação 2 não haveria problemas ou seja a tensão de cisalhamento atuante equação à esquerda da desigualdade daria um valor inferior à tensão resistente ao cisalhamento Ao montarmos a equação da flecha da mesma forma encontraríamos uma flecha elástica superior ao que fixamos como limite Comentário na realidade ao encontrarmos uma primeira desigualdade não satisfeita não precisaríamos fazer as demais pois a viga em teste não teria passado e deveríamos aumentar a altura da viga