Introdução ao Processamento Digital de Sinais: Conversão AD e DA

Digitalização de Sinais Conversão AD DA Introdução Introdução Processo de Comunicação Analógico O efeito do ruído é irreversível sendo que a cada novo processamento mais ruído é adicionado ao sinal Processo de Comunicação Digital Sob certas condições de comunicação o sinal transmitido pode ser completamente regenerado no receptor garantindo assim uma elevada confiabilidade da comunicação 3 28 Introdução A comunicação digital transmissãoarmazenamento é um dos pilares da era da informação Comunicação de qualidade a longas distâncias Armazenamento digital de alta confiabilidade Redes de computadores Internet redes sem fio Como obter uma mensagem digital a partir de uma mensagem analógica Conversão AnalógicoDigital Este processo é popularmente conhecido como digitalização Envolve as seguintes etapas Amostragem Quantização e Codificação Importante área de aplicação Processamento Digital de Sinais 4 28 Introdução Esquema Básico do Processamento Digital de Sinais Filtro AntiAliasing Conversão AD Processamento Digital Conversão DA Filtro de Reconstrução 5 28 Sistema Completo Conversão AD Transmissão Digital Conversão DA amplitude contínua tempo contínuo amplitude contínua tempo discreto amplitude discreta tempo discreto bits Amostragem Quantização Codificação Modulação de Pulso Detecção de Pulso Decodificação Reconstrução Canal mt ˆmt ˆmk mqk bk bk mqk mk st Conversão ADDA Interface Digital Transmissão Digital rt 6 28 Etapas da Conversão ADDA Conversão AD Conversão DA Amostragem ReconstruçãoInterpolação Tempo Contínuo Tempo Discreto Tempo Discreto Tempo Contínuo Quantização Amplitude Contínua Amplitude Discreta Irreversível Distorção Codificação Decodificação Amplitude Discreta bits bits Amplitude Discreta 7 28 Exemplo Amostragem Quantização Codificação t mt 8 28 Exemplo Amostragem Quantização Codificação t mt mk mkTs 15Ts Ts 8 28 Exemplo Amostragem Quantização Codificação v8 v1 t v2 v3 v4 v5 v6 v7 mt mqk 15Ts Ts 8 28 Exemplo Amostragem Quantização Codificação v8 v1 t v2 v3 v4 v5 v6 v7 mt mqk erro de quantização e1 m1 v8 15Ts Ts 8 28 Exemplo Amostragem Quantização Codificação v8 v1 111 110 101 100 000 001 010 011 t v2 v3 v4 v5 v6 v7 mt mqk 15Ts Ts 111 111 110 100 100 001 011 000 000 000 100 111 101 110 010 bk 8 28 Processo de Amostragem AD e Processo de Reconstrução DA Amostragem e Reconstrução xt xk xkTs ˆxt CD DC Sinal de Tempo Contínuo xt Sinal de Tempo Discreto Sequência de Amostras xk xkTs k Z onde Ts é o intervalo de amostragem sampling interval ou sample time Taxa de amostragem sampling rate fs 1Ts amostrass Hz Na indústria também se utiliza SPS ou sps samples per second 10 28 Amostragem e Reconstrução xt xk xkTs ˆxt t kTs DC Sinal de Tempo Contínuo xt Sinal de Tempo Discreto Sequência de Amostras xk xkTs k Z onde Ts é o intervalo de amostragem sampling interval ou sample time Taxa de amostragem sampling rate fs 1Ts amostrass Hz Na indústria também se utiliza SPS ou sps samples per second 10 28 Amostragem e Reconstrução O processo de reconstrução também conhecido como interpolação tem como objetivo produzir um sinal ˆxt que seja o mais próximo possível do sinal analógico original xt em particular satisfazendo ˆxkTs xk para todo k Exemplos ˆxt t ˆxt t zeroorder hold firstorder hold É possível reconstruir exatamente o sinal analógico original 11 28 Amostragem Amostragem Amostragem e Reconstrução xt t f B fs Xf 14 28 Amostragem e Reconstrução xt t f B fs Xf xδt t f B fs Xδf fs 14 28 Amostragem e Reconstrução xt t f B fs Xf xδt t f B fs Xδf fs ˆxt t f fs ˆXf fs 2 Ts 14 28 Logo podemos recuperar o sinal original aplicando um filtro passabaixa ideal com frequência de corte fs2 e ganho 1fs Ts onde Hf Ts extrectffs Ts extrectfTs longleftrightarrow ht extsinctTs Sinal Reconstruído hatxt left sumkinftyinfty xkTs deltat kTs right ht sumkinftyinfty xkTs ht kTs sumkinftyinfty xk extsinct kTsTs Reconstrução 0 2 4 6 8 10 12 14 16 15 1 05 0 05 1 15 2 16 28 Recobrimento Aliasing O resultado anterior só é válido se não houver sobreposição das réplicas de Xf um fenômeno conhecido como1 aliasing ou recobrimento O aliasing é evitado se e somente se B fs2 isto é fs 2B Taxa de Nyquist O aliasing implica em ambiguidade na determinação de xt haverá ao menos mais um sinal xt tal que Xδf Xδf 1Outros termos encontrados na literatura em português mascaramento falseamento 17 28 Recobrimento Aliasing fs f fs Xδf B B fs 2 18 28 Recobrimento Aliasing fs f fs Xδf B B fs 2 18 28 Recobrimento Aliasing fs f fs Xδf B fs 2 B 18 28 Recobrimento Aliasing fs f fs Xδf B B fs 2 fs B 18 28 Teorema da Amostragem ShannonNyquist Se xt é limitado em banda a B Hz ie Xf 0 para todo f B então é possível reconstruir xt exatamente a partir de xk xnTs se fs frac1Ts 2B Nesse caso xt pode ser obtido pela fórmula de interpolação xt sumkinftyinfty xk extsincleftfract kTsTsright xst ht ht extsinctTs O limite inferior da taxa de amostragem que permite reconstrução perfeita é conhecido como a Taxa de Nyquist fs 2B Teorema da Amostragem Recíproco do Teorema da Amostragem A reconstrução descrita acima nem sempre é possível se fs 2B Exemplo 1 Seja xt cos2πBt e suponha fs 2B Temos as amostras xk xkTs cos2πBkfs cosπk 1k Podese mostrar que com essas amostras ˆxt cos2πBt xt 20 28 Teorema da Amostragem Recíproco do Teorema da Amostragem A reconstrução descrita acima nem sempre é possível se fs 2B Exemplo 2 Seja xt sen2πBt e suponha fs 2B Temos as amostras xk xkTs sen2πBkfs senπk 0 Nesse caso teremos ˆxt 0 20 28 Questões Práticas 1 fs f fs Xδf B B fs 2 fs B Largura de banda de xt superior a fs2 Problema 1 Componentes acima de fs2 são perdidas Problema 2 Componentes entre fs B e fs2 são distorcidas aliasing Solução Problema 2 filtro antialiasing antirecobrimento com largura de banda B fs2 Evitase aliasing nas componentes entre fs B e B 21 28 Questões Práticas 1 fs f fs Xδf fs 2 Largura de banda de xt superior a fs2 Problema 1 Componentes acima de fs2 são perdidas Problema 2 Componentes entre fs B e fs2 são distorcidas aliasing Solução Problema 2 filtro antialiasing antirecobrimento com largura de banda B fs2 Evitase aliasing nas componentes entre fs B e B 21 28 Questões Práticas 1 fs f fs Xδf fs 2 Largura de banda de xt superior a fs2 Problema 1 Componentes acima de fs2 são perdidas Problema 2 Componentes entre fs B e fs2 são distorcidas aliasing Solução Problema 2 filtro antialiasing antirecobrimento com largura de banda B fs2 Evitase aliasing nas componentes entre fs B e B 21 28 Nãoideialidade dos filtros antialiasing e de reconstrução Filtro com faixa de transição f1f2 Condições para reconstrução correta f1 B quad f2 fs B Rightarrow fs 2B f2 f1 Taxa de amostragem deve superar com folga a taxa de Nyquist Exemplos Sistema PCM de telefonia fixa Taxa de amostragem fs 8 kHz Largura de banda do sinal de voz após filtragem B 34 kHz Taxa de amostragem 176 superior à taxa de Nyquist Padrão de áudio digital em CD CDDA Taxa de amostragem fs 441 kHz Limite superior da faixa de frequência da audição humana B 20 kHz Taxa de amostragem excede em 1025 a taxa de Nyquist 23 28 Questões Práticas 3 pt xpt t t Ts 1 Tp Nãoidealidade do processo de reconstrução Impulso unitário pode ser aproximado por um pulso retangular Qual é a distorção causada É possível compensála através do filtro de reconstrução 24 28 Sinal intermediario reconstruído por pulsos Sinal intermediario reconstruído por pulsos Sinal intermediario reconstruído por pulsos Sinal intermediário reconstruído por pulsos xpt xkpt kTs xkδt kTs pt xδt pt Sinal reconstruído após o filtro de reconstrução xt xpt ht xδt pt ht xδt ht pt Sinal intermediário reconstruído por pulsos xpt xkpt kTs xkδt kTs pt xδt pt Sinal reconstruído após o filtro de reconstrução xt xpt ht xδt pt ht xδt ht pt Assumindo que o Teorema da Amostragem seja satisfeito xt xt pt Xf XfPf Alternativamente o filtro de reconstrução pode ser projetado de forma que sirva também como equalizador Hf 0 f fs B antiimagem Hf TsPf f B equalizador resultando em uma reconstrução perfeita Xf XδfPfHf fsXf kfsPfHf fsXfPfHf Xf Exemplos ZeroOrder Hold Na prática em todos os conversores DA comerciais a reconstrução é implementada por um circuito zeroorder hold pt rectt Ts2 Ts Pf Ts sincf fs ej2πfTs2 Exemplo ZeroOrder Hold fs f fs B B Xpf Solução 1 usar uma taxa de amostragem fs 2B Pf Ts sincffs 1 f fs Solução 2 projetar o filtro de reconstrução como equalizador Hf TsPf 1 sinc ffs Solução 3 préequalizar a sequência xk usando um filtro digital 28 28