Controle Digital de Conversores DCDC Buck - Projeto de Sistemas de Controle

1 Qual a função de transferência de malha fechada equivalente em Z utilizando qualquer uma das transformações estudadas e qualquer um dos interpoladores estudados 2 Escolha um conjunto de critérios de desempenho ts PO ta período amostral etc Justifique as suas escolhas 3 Ajuste os parâmetros do controlador proposto para obter o desempenho dinâmico da malha fechada que respeite os critérios de projeto Justifique a escolha dos ganhos Obs o ajuste final pode ser feito empiricamente baseandose na teoria do controlador proposto 4 Qual o melhor desempenho para cada um dos dois controladores escolhidos Qual é melhor e por quê CURSO DE APERFEIÇOAMENTO AVANÇADO EM SISTEMAS DE ARMAS DISCIPLINA SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO II PROF William de Souza Barbosa Trabalho Final GRUPO 2 Dados ATENÇÃO 1 A solução deverá ser apresentada através de relatório escrito com formato livre 2 Esta folha com as questões e os dados empregados deverá ser devolvida assinada junto com o relatório escrito 3 Todos os programas MATLAB desenvolvidos deverão ser anexados ao relatório escrito 4 Prazo para entrega 15082023 O Servo e Unidade de Conversão SCU é o sistema responsável pela geração e distribuição das voltagens requeridas pelo sistema e pelo controle dos motores de posicionamento da Antena de comunicação das fragatas da marinha brasileira Na figura a seguir é mostrado em detalhe um dos módulos do sistema composto por vários elementos incluindo um conversor de tensão DCDC para alimentação do sistema que controla a tensão de atuação dos motores da Antena Um conversor DCDC para redução de tensão comumente utilizado para esta aplicação é um conversor chaveado tipo Buck representado na figura a seguir O componente M2 funciona como uma chave e recebe como entrada um sinal de atuação PWM que liga e desliga a chave em uma frequência constante Quando a chave M2 está fechada a corrente da fonte energiza o indutor L carregando o capacitor C e fornecendo corrente para a carga R Com a chave aberta a corrente passa através do diodo e a fonte não fornece carga ao circuito A função de transferência que relaciona a razão cíclica do sinal de entrada PWM dada por Ds e a tensão de saída na carga Vo s é dada por Um sistema de controle de tensão para este conversor DCDC pode ser representado pelo diagrama de blocos a seguir Escolha dois controladores da classe PID P PI PD ou PID e responda ao que se pede 1 Qual a função de transferência de malha fechada equivalente em Z utilizando qualquer uma das transformações estudadas e qualquer um dos interpoladores estudados 2 Escolha um conjunto de critérios de desempenho ts PO ta período amostral etc Justifique as suas escolhas 3 Ajuste os parâmetros do controlador proposto para obter o desempenho dinâmico da malha fechada que respeite os critérios de projeto Justifique a escolha dos ganhos Obs o ajuste final pode ser feito empiricamente baseandose na teoria do controlador proposto 4 Qual o melhor desempenho para cada um dos dois controladores escolhidos Qual é melhor e por quê Para encontrar a função de transferência de malha fechada equivalente em Z primeiro precisamos encontrar a função de transferência do conversor DCDC no domínio da frequência Dado que o resistor é 20 ohms o indutor é 01 H o capacitor é 001 F e a tensão de entrada é 12V podemos calcular a função de transferência do conversor DCDC como Gs Vi s2 RLC sL R 12 s2 20 01 001 s 01 20 12 0002 s2 01 s 20 Agora podemos aplicar uma das transformações estudadas para converter esta função de transferência do domínio da frequência para o domínio Z Uma das transformações mais comuns é a transformação bilinear ou Tustin Esta transformação é dada por s 2T z 1 z 1 Onde T é o período de amostragem Substituindo esta expressão para s na função de transferência do conversor DCDC obtemos Gz 12 0002 2T z1 z1 2 01 2T z1 z1 20 import control import matplotlibpyplot as plt Define the transfer function num 12 den 0002 01 20 G controltfnum den Calculate the step response t y controlstepresponseG Plot the step response pltplott y pltxlabelTime s pltylabelAmplitude plttitleStep Response pltgridTrue pltshow Para determinar os polos e zeros da função de transferência que descreve o conversor DCDC primeiro precisamos encontrar a função de transferência do conversor DCDC no domínio da frequência Dado que o resistor é 20 ohms o indutor é 01 H o capacitor é 001 F e a tensão de entrada é 12V podemos calcular a função de transferência do conversor DCDC como Gs Vi s2 RLC sL R 12 s2 20 01 001 s 01 20 12 0002 s2 01 s 20 Agora podemos encontrar os polos e zeros da função de transferência do conversor DCDC Os zeros são os valores de s que fazem o numerador da função de transferência igual a zero Neste caso como o numerador é uma constante 12 não há zeros na função de transferência Os polos são os valores de s que fazem o denominador da função de transferência igual a zero Podemos encontrar os polos resolvendo a equação quadrática 0002 s2 01 s 20 0 Resolvendo esta equação encontramos que os polos são s 01 sqrt012 4 0002 20 2 0002 50 sqrt2500 160 50 sqrt2340 Agora podemos analisar o comportamento do sistema com base nos polos e zeros encontrados Como ambos os polos têm parte real negativa 50 podemos concluir que o sistema é estável A constante de tempo do sistema pode ser aproximada pelo inverso do valor absoluto do polo mais próximo do eixo imaginário que neste caso é aproximadamente 150 002 s O regime transiente do sistema pode ser caracterizado pelo sobressinal e pelo tempo de acomodação O sobressinal depende do fator de amortecimento do sistema que pode ser calculado como a razão entre a parte real do polo e sua magnitude Neste caso o fator de amortecimento é aproximadamente 50 sqrt2500 04472 Como o fator de amortecimento é menor que 1 podemos esperar um sobressinal significativo na resposta do sistema O tempo de acomodação depende da taxa de decaimento da resposta transiente do sistema e pode ser aproximado pelo inverso da parte real do polo mais próximo do eixo imaginário Neste caso o tempo de acomodação é aproximadamente 4 50 008 s O regime permanente do sistema pode ser caracterizado pelo erro em regime permanente para diferentes tipos de entrada Para uma entrada degrau unitário o erro em regime permanente pode ser calculado como ess 1 1 Kp Onde Kp é o ganho estático do sistema Neste caso como a função de transferência não tem zeros no infinito ou seja não tem integradores o ganho estático é finito e igual ao valor final da resposta ao impulso do sistema Portanto podemos calcular o erro em regime permanente para uma entrada degrau unitário como ess 1 1 lim s0 Gs 1 1 12 20 5 8 clc clear all z110 z210 planta tf12 0002 01 20 ma tf12 12z112z2 12z1z20002 01 20 0 figure rlocusma titleLugar Geométrico das Raízes Para ajustar os parâmetros do controlador proposto e obter o desempenho dinâmico da malha fechada que respeite os critérios de projeto é necessário seguir um processo de projeto de controlador Esse processo pode variar dependendo do tipo de controlador escolhido e dos critérios de desempenho especificados No caso de um controlador PID por exemplo os parâmetros kp ki e kd podem ser ajustados para atender aos critérios de desempenho desejados Uma maneira comum de fazer isso é usar o método do lugar das raízes ou o método da resposta em frequência para projetar os parâmetros do controlador Esses métodos permitem que você visualize o efeito dos parâmetros do controlador no comportamento do sistema e ajusteos para atender aos critérios de desempenho especificados Outra maneira de ajustar os parâmetros do controlador é usar técnicas de otimização para encontrar os valores ótimos dos parâmetros que minimizam uma função objetivo que representa o desempenho do sistema Essa função objetivo pode incluir termos que representam os critérios de desempenho desejados como o tempo de estabilização o sobressinal e o erro em regime permanente A escolha dos ganhos do controlador depende das características específicas do sistema e dos critérios de desempenho desejados Por exemplo se o objetivo é minimizar o tempo de estabilização pode ser necessário aumentar o ganho proporcional kp para aumentar a velocidade de resposta do sistema Se o objetivo é minimizar o erro em regime permanente pode ser necessário aumentar o ganho integral ki para eliminar o erro em regime permanente Se o objetivo é reduzir o sobressinal pode ser necessário aumentar o ganho derivativo kd para amortecer as oscilações do sistema Em geral a escolha dos ganhos do controlador deve ser feita com base em uma análise cuidadosa das características do sistema e dos critérios de desempenho desejados É importante testar diferentes valores dos ganhos e avaliar o desempenho do sistema para encontrar a combinação ótima que atenda aos critérios de projeto O ajuste final dos ganhos pode ser feito empiricamente baseandose na teoria do controlador proposto e na experiência prática