Introdução aos Circuitos em Regime Permanente Senoidal

TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Unidade 6 Introdução aos circuitos em regime permanente senoidal Fontes senoidais São elementos de circuitos que fornecemproduzem uma tensão ou corrente que variam com o tempo regidas por uma função senoidal TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES 𝑣S𝑡 𝑉𝑚cos 𝜔𝑡 V iS𝑡 I𝑚cos 𝜔𝑡 V Caracterização do sinal senoidal Seja uma fonte independente de tensão senoidal A tensão nos terminais da fonte varia segundo uma função senoidal cuja equação genérica é Onde 𝑉𝑚 Amplitude ou valor máximo do sinal V 𝜔 frequência angular rads ângulo de fase ou de deslocamento graus ou radianos 𝑓 frequência Hz 𝑇 período s 𝑣𝑡 𝑉𝑚cos 𝜔𝑡 V 2𝜋 𝜔 2𝜋𝑓 𝑇 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Caracterização do sinal senoidal A representação gráfica do sinal senoidal em função do tempo fica TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Caracterização do sinal senoidal Se o valor de Φ variar a onda senoidal se desloca para a esquerda Φ 0 ou para a direita Φ 0 adiantandose ou atrasandose em relação a uma referência em Φ 0 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Valor médio e Valor eficaz Valor médio O valor médio de uma função num intervalo de tempo pode ser calculado pela seguinte expressão Para a função senoidal o valor médio num período da função será 𝑉𝑚𝑒𝑑 1 Δ𝑡 න 𝑡 𝑡Δ𝑡 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑉𝑚𝑒𝑑 1 𝑇 න 𝑡 𝑡𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 0 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Valor médio e valor eficaz Valor Eficaz rms Embora os valores médios de tensões e correntes senoidais sejam nulos a potência e a energia processadas num circuito com fontes senoidais não serão nulas A utilização dos valores médios não é recomendável neste caso para análises e cálculos Para a análise de circuitos de CA utilizase o chamado valor eficaz ou valor rms calculado a partir da seguinte expressão Para um sinal senoidal o valor eficaz num período T resultará OBS rms é a abreviatura de root mean square 𝑉𝑒𝑓 𝑉𝑟𝑚𝑠 1 𝑇 න 𝑡 𝑡𝑇 𝑣2𝑑𝑡 𝑉𝑒𝑓 𝑉𝑚 2 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Análise de circuitos sob excitação senoidal Seja um circuito RL série excitado por uma fonte de tensão senoidal 𝑣𝑠 𝑉𝑚cos 𝜔𝑡 V Desejase obter a resposta de corrente no circuito para 𝑡 0 Supondo que não haja energia armazenada no indutor no instante inicial pela LTK obtémse a seguinte equação diferencial 𝑑𝑖 𝑅 𝑉𝑚 𝑑𝑡 𝐿 𝑖 𝐿 cos 𝜔𝑡 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Análise de circuitos sob excitação senoidal A resolução da equação diferencial fornece a expressão completa do comportamento da corrente Resposta completa Componente transitória resposta natural Componente de regime permanente resposta forçada TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Análise de circuitos sob excitação senoidal No regime transitório durante a mudança de estado circuito desligado para circuito ligado a resposta de corrente contém as 2 componentes natural e forçada Passado algum tempo a componente natural se torna muito pequena e a resposta se estabiliza circuito ligado alcançando o chamado regime permanente onde apenas a componente forçada permanece e caracteriza a resposta em análise TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Análise de circuitos sob excitação senoidal Em regime permanente 𝑖 𝑉𝑚 𝑅2 𝜔2𝐿2 cos 𝜔𝑡 𝜃 Onde 𝜃 tan1 𝜔𝐿 𝑅 A resposta de um circuito linear a uma excitação senoidal também será senoidal e de mesma frequência Para obter a resposta basta determinar a amplitude e o chamado ângulo de fase TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Conceito de impedância O conceito de impedância é utilizado de forma genérica para representar a relação entre a tensão e a corrente em qualquer elemento ou acesso do circuito em CA CIRCUITO SISTEMA ELÉTRICO 𝑽 𝑰 𝑍 A impedância é uma grandeza complexa que irá estabelecer a relação entre os fasores de tensão e corrente 𝑍 𝑅 𝑗𝑋 Resistência Ohm Ω Reatância Ohm Ω TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Conceito de impedância A impedância pode ser representada como um número complexo que por sua vez pode ser manuseado nas formas retangular eou polar 𝑍 𝑅2 𝑋2 θ𝑍 tan1 𝑋 𝑅 Demonstrase que 𝑋𝐿 𝜔𝐿 𝑅𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 1 𝑋𝐶 𝜔𝐶 𝑅𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Conceito de impedância Para o circuito RL série analisado 𝑖 𝑉𝑚 𝑅2 𝜔2𝐿2 cos 𝜔𝑡 𝜃 𝑖 𝑉𝑚 𝑍 cos 𝜔𝑡 𝜃𝑧 Se forem utilizados os valores eficazes de tensão e corrente temse 𝐼𝑒𝑓 𝑉𝑒𝑓 𝑍 𝑉𝑒𝑓 𝑍 𝐼𝑒𝑓 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Potência em circuitos de corrente alternada Em circuitos de CA nem toda a energiapotência envolvida será disponibilizada para utilização pois parte dela ficará armazenada nos campos elétrico e magnético necessários ao funcionamento O produto dos valores eficazes de tensão e corrente em qualquer elementoacesso do circuito é definido como a potência aparente 𝑆 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 Volt Ampére VA TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Potência em circuitos de corrente alternada A potência que é efetivamente utilizada no circuito é a potência média também chamada potência ativa obtida pela expressão 𝑃 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓𝑐𝑜𝑠θ Onde θ é o ângulo da impedância no elementoacesso do circuito ou o ângulo entre a tensão e a corrente Watt W Demonstrase que 𝑃 𝑅𝐼𝑒𝑓 2 𝑜𝑢 𝑃 𝑉𝑒𝑓 2 𝑅 Onde R é a resistência equivalente no elementoacesso onde está sendo analisada a potência no circuito TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Volt Ampére reativo Var A potência vinculada à energia armazenada nos campos elétrico e magnético é denominada potência reativa 𝑄 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓𝑠𝑒𝑛θ Convencionase como positiva a potência reativa associada a campo magnético ou indutiva e como negativa a potência reativa associada a campo elétrico ou capacitiva 𝑄𝐿 0 𝑄𝐶 0 A potência reativa total será 𝑄 𝑄𝐿 𝑄𝐶 Potência em circuitos de corrente alternada TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Potência em circuitos de corrente alternada Demonstrase que 𝑆 𝑃2 𝑄2 𝑄𝐿 𝑋𝐿𝐼𝑒𝑓 2 𝑜𝑢 𝑄𝐿 𝑉𝑒𝑓 2 𝑋𝐿 𝑄𝐶 𝑋𝐶𝐼𝑒𝑓 2 𝑜𝑢 𝑄𝐶 𝑉𝑒𝑓 2 𝑋𝐶 𝑃 𝑆𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑄 𝑆𝑠𝑒𝑛𝜃 TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES Fator de potência A relação entre a potência ativa e a potência aparente num circuitodispositivosistema em CA irá definir o chamado fator de potência do mesmo e é um parâmetro de desempenho do mesmo 𝑓𝑝 𝑃 𝑆 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 𝑓𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜃 0 𝑓𝑝 1 O circuito só processa potência reativa O circuito só processa potência ativa TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS ALEXANDRE GUIMARÃES