Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites e Funções - Cálculo

PUCPR Todos os direitos reservados Nenhum texto pode ser reproduzido sem prévia autorização EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO EXERCÍCIO 1 funções de 2º grau Sendo f x x³ calcule lim f x e demonstre graficamente X 2 EXERCÍCIO 2 limites Calcule o limite lim 4x² 4 X 2 x 2 EXERCÍCIO 3 limites Funções de Custo Médio A Custom Office tem uma linha de mesas para executivos Estimase que o custo total da fabricação de x mesas de certo modelo é de Cx 100x 200000 dolares por ano de modo que o custo médio da fabricação de x mesas é dado por Calcule o limite e interprete seus resultados PUCPR Todos os direitos reservados Nenhum texto pode ser reproduzido sem prévia autorização RESOLUÇÕES EXERCÍCIO 1 RESOLUÇÃO lim x³ 8 X 2 Na representação gráfica temos o ponto x 2 e o resultado da fx que é o resultado no eixo y 8 PUCPR Todos os direitos reservados Nenhum texto pode ser reproduzido sem prévia autorização EXERCÍCIO 2 RESOLUÇÃO Estratégia para Calcular Formas Indeterminadas 1 Substitua a função dada por outra mais apropriada que assuma os mesmos valores que a função original em todos os pontos exceto em x a 2 Calcule o limite dessa função quando x se aproxima de a Como tanto o numerador quanto o denominador dessa expressão tendem a zera quando x se aproxima de 2 temos aqui a forma indeterminada 00 Podemos reescrever a equação 4x² 4 4x 2 x 2 x 2 x 2 Apos cancelamentos dos fatores comuns é equivalente a 4x 2 já que x diferente de 2 Em seguida substituímos 4x² 4x 2 com 4x 2 lim 4x² 4 lim 4x 2 16 X 2 x 2 X 2 PUCPR Todos os direitos reservados Nenhum texto pode ser reproduzido sem prévia autorização EXERCÍCIO 3 RESOLUÇÃO O resultado demonstra o que é certamente o esperado se considerarmos suas implicações econômicas Observe que a medida que o nível de produção cresce o custo fixo por mesa produzida representado pelo termo 200000x diminui sensivelmente O custo médio aproximase de um valor constante por unidade produzida ou seja US 100 Vejamos este comportamento econômico no gráfico