Potencial Elétrico de Cargas Puntiformes

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ELETRICIDADE E APLICAÇÕES TURMA PROF ALUNO ATIVIDADE DE ESTUDO 3 POTENCIAL ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES 1 Energia Potencial Elétrica Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um sistema podemos associar uma energia potencial elétrica 𝑈 ao sistema Se a configuração do sistema muda de um estado inicial i para um estado final f a força eletrostática realiza um trabalho 𝑊 sobre as partículas A variação de energia potencial associada é dada por 𝑈 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝑊 eq 31 Como acontece com qualquer força conservativa o trabalho realizado pela força eletrostática é independente da trajetória Em geral usamos como configuração de referência de um sistema de partículas carregadas a configuração na qual a distância entre as partículas é infinita e definimos a energia potencial de referência como sendo zero Dessa forma 𝑈𝑖 0 e 𝑈𝑓 𝑈 e portanto 𝑈 𝑊 2 Potencial Elétrico Vamos agora definir o potencial elétrico 𝑉 no ponto 𝑃 em termos do trabalho realizado pelo campo elétrico e a energia potencial resultante 𝑉 𝑊 𝑞𝑜 𝑈 𝑞0 eq 32 Em palavras o potencial elétrico em um ponto 𝑃 é a energia potencial por unidade de carga quando uma carga de prova 𝑞0 é deslocada do infinito até o ponto 𝑃 A carga geradora cria esse potencial 𝑉 no ponto 𝑃 mesmo na ausência da carga de prova Aplicando o mesmo método a outros pontos do espaço verificamos que um potencial elétrico existe em todos os pontos em que o campo elétrico criado pela carga geradora está presente Na verdade todo objeto carregado cria um potencial elétrico 𝑉 nos mesmos pontos em que cria um campo elétrico O potencial elétrico é uma grandeza escalar já que tanto a energia potencial como a carga são grandezas escalares A unidade SI de potencial elétrico é joulecoulomb JC também denominado volt V 1 volt 1 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 Quando se diz que uma pilha comum é de 15 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 isto significa que ela fornece 15 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 de energia a cada 1 coulomb de carga que a atravessa Observase ainda que conforme a posição que a carga ocupa no campo elétrico a ela atribuise uma determinada energia potencial elétrica e portanto podese dizer que o potencial elétrico adquire um valor bem definido a cada localização espacial dentro desse campo ou seja o potencial elétrico é uma função de posição Podese falar então que a cada ponto no interior de um campo elétrico corresponde um potencial elétrico esteja presente neste ponto carga elétrica ou não desde que um ponto de potencial nulo seja especificado referencial de potencial Quando colocamos uma partícula de carga 𝑞0 em um ponto onde já existe um potencial elétrico 𝑉 a energia potencial da configuração é dada pela seguinte equação 𝑈 𝑞0𝑉 3 Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico Quando passamos de um ponto inicial 𝑖 para um ponto final 𝑓 na presença de um campo elétrico produzido por um objeto carregado a variação do potencial elétrico é dada por 𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Nesse caso a variação da energia potencial do sistema é dada por 𝑈 𝑞0 𝑉 𝑞0 𝑉𝑓 𝑉𝑖 eq 33 A variação pode ser positiva ou negativa dependendo dos sinais de 𝑞0 e 𝛥𝑉 Também pode ser nula se não houver variação de potencial ou seja se 𝑉𝑓 𝑉𝑖 Como a força elétrica é conservativa a variação de energia potencial 𝛥𝑈 entre a energia potencial do ponto 𝑖 e a energia potencial do ponto 𝑓 é a mesma para qualquer trajetória que ligue os dois pontos ou seja é independente da trajetória Energia em ElétronsVolt Na física atômica e subatômica a medida das energias em joules a unidade de energia do SI envolve potências negativas de dez Uma unidade mais conveniente que não faz parte do SI é o elétronvolt 𝑒𝑉 que é definido como o trabalho necessário para deslocar uma carga elementar 𝑒 como do elétron ou do próton se a diferença de potencial entre o ponto inicial e o ponto final é 1 volt Logo esse trabalho é igual a 𝑞0𝑉 Assim 1 𝑒𝑉 1𝑒 1𝑉 1602 1019 𝐶 1 𝐽 𝐶 1602 1019 𝐽 4 Superfície Equipotencial Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial que pode ser uma superfície imaginária ou uma superfície real Quando uma partícula carregada é deslocada de um ponto para outro de uma superfície equipotencial o trabalho total realizado pelo campo elétrico é sempre nulo Figura 1 Vista parcial de quatro superfícies equipotenciais 5 Cálculo do potencial a partir do campo elétrico A força elétrica entre duas cargas tem a direção da reta que passa por elas e depende do inverso do quadrado da distância que as separa e é uma força conservativa e portanto há uma função energia potencial que lhe é associada Se uma carga 𝑞0 estiver num campo elétrico a energia potencial associada a ela é proporcional a 𝑞0 e a energia potencial por unidade de carga é uma função da posição da carga no espaço e é o potencial elétrico Quando uma força 𝐹 sofre um deslocamento 𝑑𝑠 o trabalho pode ser calculado 𝑊 𝐹 𝑑𝑠 produto escalar do vetor força pelo vetor deslocamento já estudado na mecânica Da equação 31 podemos relacionar que um trabalho elementar 𝑑𝑊 𝑑𝑊 𝑑𝑈 𝑑𝑈 𝐹 𝑑𝑠 Como 𝐹 𝑞0𝐸 𝑑𝑈 𝑞0𝐸 𝑑𝑠 eq 34 A variação da energia potencial é portanto proporcional à carga 𝑞0 e a diferença de potencial entre dois pontos do campo que é a variação da energia potencial por unidade de carga 𝑑𝑉 é 𝑑𝑉 𝑑𝑈 𝑞0 𝑞0 𝐸 𝑑𝑠 𝑞0 𝐸 𝑑𝑠 𝑑𝑉 𝐸 𝑑𝑠 Para um deslocamento entre dois pontos 𝑓 e 𝑖 𝑉 𝐸 𝑓 𝑖 𝑑𝑠 eq 35 Observações O potencial elétrico varia de ponto para ponto e não depende da carga de prova 𝑞0 Tanto o potencial elétrico como a 𝑑𝑑𝑝 entre dois pontos de um campo são grandezas escalares O sinal do potencial é o mesmo do sinal da carga 𝑄 geradora do campo ou seja cargas positivas geram potenciais positivos e cargas negativas geram potenciais negativos As linhas do campo elétrico estão dirigidas de pontos de maior para os de menor potencial elétrico Cargas elétricas positivas sujeitas apenas às forças do campo deslocamse de pontos de maior para os de menor potencial Figura 2 Cargas positivas deslocamse para potenciais menores e cargas negativas para os potenciais maiores 5 Potencial de uma carga puntiforme No exemplo representado na figura 5 a partícula de carga positiva q produz um campo elétrico 𝐸 e um potencial elétrico V no ponto P Calculamos o potencial deslocando uma carga de prova 𝑞0 do ponto P situado a R de q até o infinito 𝑉𝑓 0 A figura mostra a carga de prova a uma distância r da carga pontual durante um deslocamento elementar 𝑑𝑠 𝛥𝑉 𝐸 𝑑𝑠 𝐸 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 ds dr 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝐸 𝑑 𝑅 𝑟 0 𝑉𝑖 1 4𝜋Ɛ0 𝑞 𝑟2 𝑑 𝑅 𝑟 𝑉𝑖 𝑞 4𝜋Ɛ0 1 𝑟2 𝑑 𝑅 𝑟 𝑉 𝑞 4𝜋Ɛ0 1 𝑟 𝑅 𝑉𝑖 0 1 4𝜋Ɛ0 𝑞 𝑅 𝑉 1 4𝜋Ɛ0 𝑞 𝑅 Sendo assim de forma genérica o potencial de uma carga puntiforme em um ponto 𝑃 qualquer é dada por 𝑉 1 4𝜋Ɛ0 𝑞 𝑟 eq 36 6 Potencial de um sistema de cargas puntiformes O potencial em um ponto do espaço de um sistema de cargas puntiformes é igual à soma dos potenciais de cada uma das cargas nesse ponto princípio da superposição 𝑉 𝑉𝑖 𝑛 𝑖1 1 4𝜋Ɛ0 𝑞𝑖 𝑟𝑖 𝑛 𝑖1 eq 37 Exemplo resolvido Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P situado no centro do quadrado de cargas pontuais que aparece na figura ao lado A distância d é 13 m e as cargas são q1 12 nC q2 24 nC q3 31 nC e q4 17 nC Solução o potencial elétrico V em P será a soma algébrica dos potenciais elétricos produzidos pelas 4 cargas 𝑉 𝑉𝑖 4 𝑖1 1 4𝜋Ɛ0 𝑞1 𝑟 𝑞2 𝑟 𝑞3 𝑟 𝑞4 𝑟 1 4𝜋Ɛ0 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 Figura 3 Carga pontual 𝑞 produz campo elétrico 𝐸 e potencial 𝑉 no ponto 𝑃 Fonte HALLIDAY RESNICK E WALKER 2016 Figura 4 Cargas distribuídas nos vértices do quadrado Fonte HALLIDAY RESNICK E WALKER 2016 A distância r é metade da diagonal do quadrado 𝑟 𝑙2 2 132 2 0919 𝑚 𝑉 1 4𝜋Ɛ00919 12 24 31 17 109 𝑉 36 109 𝑉 7 Energia potencial elétrica de um sistema de cargas Considere um sistema composto por duas cargas puntiformes que inicialmente estão infinitamente distantes uma da outra de modo que não interagem entre si Para aproximálas a uma distância r devese realizar um trabalho o que altera a energia potencial do sistema A energia potencial de um sistema de cargas puntiformes é definida como o trabalho necessário para aproximálas trazendoas de posições que estão infinitamente distantes para uma distância r qualquer como mostra a figura 5 A partir da equação 32 a energia potencial elétrica adquirida pela carga q2 é dada pela expressão 𝑈 𝑞2𝑉 Onde 𝑉 é o potencial gerado por q1 na posição em que se encontra a carga q2 e pode ser calculado por 𝑉 1 4𝜋Ɛ0 𝑞1 𝑟 𝑈 𝑞2 1 4𝜋Ɛ0 𝑞1 𝑟 𝑈 1 4𝜋Ɛ0 𝑞1𝑞2 𝑟 eq 38 Exemplo resolvido Uma partícula de carga 𝑞 75 𝜇𝐶 é liberada a partir do repouso no ponto 𝑥 60 𝑐𝑚 A partícula começa a se mover devido à presença de uma carga 𝑄 que é mantida fixa na origem Qual é a energia cinética da partícula após se deslocar de 40 𝑐𝑚 sobre o eixo 𝑥 a se 𝑄 20 𝜇𝐶 e b se 𝑄 20 𝜇𝐶 a Como a carga 𝑞 é positiva ela sente repulsão por 𝑄 afastandose 040 𝑚 de 𝑄 Aplicando conservação de energia no sistema 𝑈𝑖 𝐾𝑖 𝑈𝑓 𝐾𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑖 0 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑓 𝐾𝑓 𝐾𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑖 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑓 𝐾𝑓 899 109 75 106 20 106 1 060 1 10 090 𝐽 a Como a carga 𝑞 é negativa ela sente atração por 𝑄 aproximandose 040 𝑚 de 𝑄 Aplicando conservação de energia no sistema 𝑈𝑖 𝐾𝑖 𝑈𝑓 𝐾𝑓 Figura 5 Cargas sendo aproximadas a partir do infinito 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑖 0 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑓 𝐾𝑓 𝐾𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑖 1 4𝜋𝜀0 𝑞𝑄 𝑟𝑓 𝐾𝑓 899 109 75 106 20 106 1 060 1 02 45 𝐽 8 Potencial produzido por um dipolo elétrico Um dipolo é composto por duas cargas elétricas de mesmo módulo com sinais contrários que estão separadas por uma pequena distância 𝑑 Os dipolos ocorrem naturalmente pois estão presentes em muitas moléculas e têm dimensões reduzidas Normalmente estamos interessados apenas em pontos relativamente distantes do dipolo tais que r d em que r é a distância entre o ponto 𝑃 e o centro do dipolo e d é a distância entre as cargas como podemos verificar na Figura 6 Pelo princípio da superposição o potencial em 𝑃 pode ser calculado por 𝑉 𝑉𝑖 2 𝑖1 𝑉 𝑉 𝑉 1 4𝜋Ɛ0 𝑞 𝑟 𝑞 𝑟 𝑉 𝑞 4𝜋Ɛ0 𝑟 𝑟 𝑟𝑟 Como r d podemos supor que os segmentos de reta entre as cargas e o ponto 𝑃 são praticamente paralelos e que a diferença de comprimento entre esses segmentos de reta é um dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é d como mostra a Figura 7 Além disso a diferença é tão pequena que o produto dos comprimentos 𝑟𝑟 é aproximadamente 𝑟2 Também verificamos que 𝑟 𝑟 corresponde ao cateto adjacente do triângulo mostrado na Figura 7 e pode ser calculado por 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 Substituindo essas relações na equação acima temos 𝑉 𝑞 4𝜋Ɛ0 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑟2 𝑉 1 4𝜋Ɛ0 𝑝𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑟2 eq 39 Onde 𝑝 𝑞𝑑 é o módulo do momento dipolar 𝑝 9 Cálculo do campo elétrico a partir do potencial No item 4 vimos que era possível calcular o potencial em um ponto 𝑓 a partir do conhecimento do valor do campo elétrico ao longo de uma trajetória de um ponto de referência até o ponto 𝑓 Neste momento será analisado o problema inverso ou seja o cálculo do campo elétrico a partir do potencial Na Figura 8 verificamos uma carga 𝑞0 deslocandose de uma superfície equipotencial para outra ou seja com uma diferença de potencial 𝑑𝑉 Existe um campo elétrico atuando sobre essa partícula o qual pretendemos determinar a partir da diferença de potencial 𝑑𝑉 Figura 6 Potencial no ponto P devido ao dipolo elétrico Fonte HALLIDAY RESNICK E WALKER 2016 Figura 7 Se P está a uma grande distância do dipolo as retas 𝑟 𝑒 𝑟 são aproximadamente paralelas Fonte HALLIDAY RESNICK E WALKER 2016 Sabemos da equação 32 que trabalho pode ser escrito como 𝑑𝑊 𝑞0𝑑𝑉 No entanto também podemos escrever 𝑑𝑊 𝐹 𝑑𝑠 𝐹 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑊 𝑑𝑊 𝐹 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑞0 𝑑𝑉 𝑞0𝐸 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑞0 𝑑𝑉 𝐸 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑉 𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑉 𝑑𝑠 Sendo 𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜃 a componente do campo na direção 𝑠 como observase na Figura 8 podemos escrever 𝐸𝑠 𝑑𝑉 𝑑𝑠 𝐸𝑠 𝑉 𝑠 eq 310 Escrevemos o campo 𝐸 com um índice e substituímos o símbolo de derivada total pelo de derivada parcial para ressaltar o fato de que a Eq 310 envolve apenas a variação de 𝑉 ao longo de um determinado eixo no caso o eixo que chamamos de 𝑠 e apenas a componente de 𝐸 ao longo desse eixo Se tomamos o eixo 𝑠 como os eixos 𝑥 𝑦 e 𝑧 sucessivamente verificamos que as componentes de 𝐸 em qualquer ponto do espaço são dadas por 𝐸𝑥 𝑉 𝑥 𝐸𝑦 𝑉 𝑦 𝐸𝑧 𝑉 𝑧 eq 311 Ou usando a notação de gradiente 𝐸 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑉 𝑉 𝑥 𝑖 𝑉 𝑦 𝑗 𝑉 𝑧 𝑘 𝐸 𝑉 em que nabla é o operador diferencial Questões RA2 1 Uma carga positiva puntiforme é liberada a partir do repouso em uma região do espaço onde o campo elétrico é uniforme Se a partícula se move na mesma direção e sentido do campo elétrico a energia potencial eletrostática do sistema a aumenta e a energia cinética da partícula aumenta b diminui e a energia cinética da partícula diminui c e a energia cinética da partícula permanecem constantes d aumenta e a energia cinética da partícula diminui e diminui e a energia cinética da partícula aumenta 2 Duas cargas elétricas fixas puntiformes QA e QB localizadas sobre um eixo vertical estão separadas por uma distância 2𝑎 simetricamente dispostas em relação à origem do sistema de eixos ortogonais conforme figura ao lado Figura 8 Carga 𝑞0 que sofre um deslocamento 𝑑𝑠 ao passar de uma superfície equipotencial para a superfície vizinha Tomandose sobre o eixo horizontal um ponto 𝑃 de coordenadas 𝑥 0 e considerando que não há nenhuma carga elétrica ou massa nula associe V ou F e justifique as falsas se QA QB 0 o potencial elétrico resultante gerado pelas duas cargas no ponto 𝑃 será nulo se QA QB 0 o campo elétrico resultante gerado pelas duas cargas no ponto 𝑃 será nulo o campo elétrico resultante gerado pelas duas cargas terá o sentido oposto ao eixo horizontal se as duas cargas forem iguais e negativas Se QA QB o potencial elétrico resultante terá a mesma direção do campo elétrico resultante 3 A Figura a seguir mostra quatro pares de partículas carregadas Para cada par faça 𝑉 0 no infinito e considere 𝑉𝑡𝑜𝑡 em pontos do eixo 𝑥 Para quais destes pares existe um ponto no qual 𝑉𝑡𝑜𝑡 0 a entre as partículas e b à direita das partículas c Nos pontos dos itens a e b 𝐸𝑡𝑜𝑡 também é zero d Para cada par existem pontos fora do eixo 𝑥 além de pontos no infinito para os quais 𝑉𝑡𝑜𝑡 0 4 A Figura a seguir mostra um conjunto de três partículas carregadas Se a partícula de carga 𝑞 é deslocada por uma força externa do ponto 𝐴 para o ponto 𝐷 determine se as grandezas a seguir são positivas negativas ou nulas a a variação da energia potencial elétrica b o trabalho realizado pela força eletrostática sobre a partícula que foi deslocada e c o trabalho realizado pela força externa d Quais seriam as respostas dos itens a b e c se a partícula fosse deslocada do ponto 𝐵 para o ponto 𝐶 5 Na Figura oito partículas formam um quadrado com uma distância 𝑑 entre as partículas vizinhas Qual é o potencial 𝑃 no centro do quadrado se o potencial é zero no infinito PROBLEMAS INTRODUTÓRIOS RA1 1 A diferença de potencial entre dois pontos A e B é de 100V O campo elétrico nesta região é um campo elétrico uniforme de intensidade 50Nm Qual é a distância entre esses dois pontos assumindo uma direção paralela ao campo 2 O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme E no qual as linhas verticais correspondem às superfícies equipotenciais Uma carga elétrica puntiforme de intensidade 400 C colocada no ponto A passa pelo ponto B após algum tempo Determine em joules o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os pontos A e B 3 Na ilustração quando um elétron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico o campo elétrico realiza um trabalho de 3 94 1019 𝐽 Qual é a diferença de potencial elétrico a 𝑉𝐵 𝑉𝐴 b 𝑉𝐶 𝑉𝐴e c 𝑉𝐶 𝑉𝐵 4 Considere uma partícula com carga q 10 μC o ponto A a uma distância d1 20 m da partícula e o ponto B a uma distância d2 10 m da partícula a Se os pontos A B e a carga q estão sobre um mesmo eixo como na imagem a qual é a diferença de potencial elétrico VA VB b Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na imagem b 5 Duas cargas elétricas 𝑄 e 𝑞 são mantidas nos pontos A e B que distam 82 𝑐𝑚 um do outro Ao se medir o potencial elétrico no ponto C à direta de B e situado sobre a reta que une as cargas encontrase um valor nulo Se Q 3q qual o valor em centímetros da distância BC PROBLEMAS ESPECÍFICOS RA1 6 A presença de íons na atmosfera é responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e apontado para a Terra Próximo ao solo longe de concentrações urbanas num dia claro e limpo o campo elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua intensidade é de 120Vm A figura mostra as linhas de campo e dois pontos dessa região M e N O ponto M está a 120 m do solo e N está no solo Determine a diferença de potencial entre os pontos M e N 7 Uma carga elétrica Q 100 µC está no vácuo e gera um campo elétrico em dois pontos A e B conforme figura Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transferir uma carga q 200 µC do ponto A até o ponto B 8 Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da figura no ponto 𝑃 se 𝑉 0 no infinito 𝑞 500 𝑓𝐶 e 𝑑 400 𝑐𝑚 9 Na figura sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 40 𝑐𝑚 de lado Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga 6𝑒 inicialmente em repouso a uma distância infinita 10 O potencial elétrico 𝑉 no espaço entre duas placas paralelas 1 e 2 é dado em volts por V 1500x2 em que 𝑥 em metros é a distância da placa 1 Para 𝑥 13 𝑐𝑚 a determine o módulo do campo elétrico b O campo elétrico aponta para a placa 1 ou no sentido oposto 11 Na Figura partículas de cargas 𝑞21 5𝑒 e 𝑞2 15𝑒 são mantidas fixas no lugar separadas por uma distância 𝑑 240 𝑐𝑚 Considerando 𝑉 0 no infinito determine o valor de 𝑥 a positivo e b negativo para o qual o potencial elétrico do eixo 𝑥 é zero 12 Uma partícula de carga 𝑞 é mantida fixa no ponto 𝑃 e uma segunda partícula de massa m com a mesma carga 𝑞 é mantida inicialmente a uma distância 𝑟1 de 𝑃 A segunda partícula é liberada Determine a velocidade da segunda partícula quando ela se encontra a uma distância 𝑟2 do ponto 𝑃 Considere que 𝑞 31 𝜇𝐶 𝑚 20 𝑚𝑔 𝑟1 090 𝑚𝑚 e 𝑟2 25 𝑚𝑚 13 Três partículas de cargas q1 10μC q2 20μC e q3 30μC são posicionadas nos vértices de um triângulo isósceles como mostra a Figura ao lado Se 𝑎 10 𝑐𝑚 e 𝑏 60 𝑐𝑚 determine qual deve ser o trabalho realizado por um agente externo a para trocar as posições de q1 e q3 e b para trocar as posições de q1 e q2 APLICAÇÕES RA1 e RA2 14 Em 1911 Ernest Rutherford e seus assistentes Geiger e Marsden conduziram um experimento no qual espalharam partículas alfa núcleos de átomos de hélio de chapas delgadas de ouro Uma partícula alfa com carga 2𝑒 e massa 664 1027 𝑘𝑔 é um produto de determinados processos de decaimento radioativo Os resultados do experimento levaram Rutherford a ideia de que a maior parte da massa de um átomo se localiza em um núcleo muito pequeno com elétrons orbitandoo Uma partícula alfa que possui dois prótons está rumando diretamente para o centro de um núcleo que contém 92 prótons A partícula alfa possui uma energia cinética inicial de 048 𝑝𝐽 Qual é a menor distância centro a centro a que a partícula alfa consegue chegar do núcleo supondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar 15 No modelo dos quarks das partículas subatômicas um próton é formado por três quarks dois quarks 𝑢𝑝 com uma carga de 2𝑒3 cada um e um quark 𝑑𝑜𝑤𝑛 com uma carga de 𝑒3 Suponha que os três quarks estejam equidistantes no interior do próton Tome a distância entre os quarks como 1321015 𝑚 e calcule a energia potencial elétrica do sistema a apenas para os dois quarks 𝑢𝑝 e b para os três quarks 16 Um campo elétrico de aproximadamente 100 𝑉𝑚 é frequentemente observado nas vizinhanças da superfície terrestre Se esse campo existisse na Terra inteira qual seria o potencial elétrico de um ponto da superfície Considere 𝑉 0 no infinito 17 A rigidez dielétrica corresponde ao maior valor de intensidade do campo elétrico aplicado a um isolante sem que ele se torne um condutor e varia de um material isolante para outro No caso do ar a rigidez dielétrica depende de diversos fatores dentre eles a pressão a temperatura a taxa de crescimento da tensão a umidade relativa do ar etc mas seu valor típico é de aproximadamente 30kVcm Assim quando a intensidade do campo elétrico no ar ultrapassar esse valor ele deixa de ser isolante e tornase condutor Sabese que durante a formação de uma tempestade ocorre separação de cargas elétricas ficando as nuvens mais baixas eletrizadas negativamente enquanto as nuvens mais altas se eletrizam positivamente À medida que a quantidade de cargas elétricas nas nuvens aumenta a intensidade destes campos vai aumentando podendo ultrapassar o valor de quebra da rigidez dielétrica do ar Quando isso acontece o ar tornase condutor e uma enorme centelha elétrica relâmpago irá saltar de uma nuvem para outra ou de uma nuvem para a Terra Estime o valor da diferença de potencial máxima entre uma nuvem de tempestade e a Terra 18 Prótons são liberados a partir do repouso em um sistema acelerador de Van de Graaff Os prótons estão inicialmente localizados onde o potencial elétrico tem um valor de 500 MV e então eles viajam através do vácuo até uma região onde o potencial é zero a Determine a rapidez final destes prótons b Determine a magnitude do campo elétrico acelerador se o potencial mudar uniformemente sobre uma distância de 200 m 19 O tubo de imagem de um aparelho de televisão era até recentemente invariavelmente um tubo de raios catódicos Em um tubo típico de raios catódicos uma configuração do tipo canhão de elétrons é usada para acelerar elétrons do repouso até a tela Os elétrons são acelerados através de uma diferença de potencial de 300 kV a Qual região está em um maior potencial elétrico a tela ou onde os elétrons estão inicialmente Explique sua resposta b Qual é a energia cinética em 𝑒𝑉 e em 𝐽 de um elétron quando ele atinge a tela 20 Quando você toca em um amigo depois de ter caminhado sobre um tapete em um dia seco você gera tipicamente uma faísca de aproximadamente 20 mm Estime o valor da diferença de potencial entre você e seu amigo um instante antes da faísca Respostas dos Problemas 1 𝑑 200 𝑚 2 𝑊 320 𝑚𝐽 3 𝑎 𝑉𝐵 𝑉𝐴 246 𝑉 𝑏𝑉𝐶 𝑉𝐴 246 𝑉 𝑐 𝑉C 𝑉B 0 4 𝑎𝑉𝐴 𝑉𝐵 45 𝑘𝑉 𝑏 𝑉B 45 𝑘𝑉 5 BC 41 cm 6 U 144V 7 W 90 mJ 8 𝑉 0562 𝑚𝑉 9 𝑊 21 1025 𝐽 10 𝑎 𝐸 39 𝑉𝑚 𝑏 𝐸 𝑎𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 1 11 𝑎 𝑥 60 𝑐𝑚 𝑏 𝑥 12 𝑐𝑚 12 𝑣 25 𝑘𝑚𝑠 13 𝑎 𝑊 24 𝐽 𝑏 𝑊 0 14 𝑅 88 1014 𝑚 15 𝑎 𝑈 0484 𝑀𝑒𝑉 𝑏 𝑈 0 16 𝑉 64 108 𝑉 17 𝑉 30 109 𝑉 18 𝑎 𝑣 30 107 𝑚𝑠 𝑏 𝐸 25 𝑀𝑉𝑚 19 𝑎 𝐾 30 104 𝑒𝑉 𝑏𝐾 48 1015 𝑒𝑉 𝑐𝑣 108 108 𝑚𝑠 20 𝑉 6000 𝑉 Referência HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de Física vol 3 9ª ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 2015 TIPLER Paul A Física vol 2 6ª ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 2014 BAUER W WESTFALL GD DIAS H Física para Universitários vol 3 1ª ed São Paulo McGrawHill 2012 MACHADO Kleber D Eletromagnetismo vol 1 Ponta Grossa 1ª ed Toda a Palavra 2012