Resolução da Lista de Exercícios 2 - Comunicação Digital

Resolução da Lista de Exercícios 2 Resolução do Exercício 1 O canal de comunicação se comporta como um filtro passa baixas em termos de modelagem Na prática são implementados filtros digitais no transmissor e receptor de forma que tenhamos um filtro equivalente passa baixas transmissorcanalreceptor cuja resposta ao impulso seja o formato de pulso desejado no receptor Este pulso desejado poderia ser no caso teóricoideal o pulso de Nyquist ou no caso prático o pulso tipo cosseno levantado Então um impulso no transmissor resulta no aparecimento de um pulso no tempo tipo cosseno levantado no receptor Resposta Letra C Resolução do Exercício 2 Para se determinar a largura de banda necessária para a transmissão de um sinal transmissão digital em banda base precisamos sempre determinar em primeiro lugar qual a taxa de transmissão em símboloss da modulação Na modulação por pulsos 8PAM utilizamos 8 sinais 8 formas de onda portanto cada forma de onda transporta 3 bits Como foi dada a taxa de transmissão em bitss de 6Mbps podemos calcular a taxa de transmissão em símboloss Rs Rb3 6Mbps3bits 2 Msímboloss Na segunda etapa precisamos saber o tipo de pulso usado na transmissão para poder então determinar a largura de banda ocupada pelo sinal no canal de comunicação No caso do pulso de Nyquist sinc no tempo a largura de banda é dada por WRs21MHz Resolução do Exercício 3 O teorema de capacidade de canal de Shannon estabelece qual a máxima taxa de transmissão teórica possível de forma confiável em um canal de comunicação como o problema do ruído gaussiano branco aditivo AWGN Esta capacidade depende da largura de banda disponível no canal de comunicação e da relação sinalruído SNR que temos no receptor CsB log21SNR bitss Dado o valor de SNR15 adimensional e a largura de banda disponível no canal B4MHz podemos determinar o limite de taxa de transmissão em bitss dado pelo teorema de Shannon Neste caso teremos Cs4M log21154Mlog216 16 Mbitss Analisando agora o problema segundo o critério de Nyquist uso de pulso sinc no tempocaso ideal onde WRs2 conseguiríamos transmitir na taxa de símbolos dada por RsCN2B 8 Msímboloss Para satisfazer simultaneamente os dois teoremas precisamos utilizar uma modulação de ordem maior que 2 não binária Dada a taxa de símbolos para termos a taxa de 16Mbitss precisamos que cada símbolo da modulação transporte 2 bits Portanto a modulação de transportar 2 bitssímbolo resultando em ordem M4 4 sinais4 possíveis formas de onda Resposta M4 Resolução do Exercício 4 Seguir a mesma linha de raciocínio do Exercício 3 A única observação é que neste caso a SNR foi dada em dB 241 dB Para utilizar na equação de capacidade de canal de Shannon precisar retirar do dB SNRdB 10 log10SNR SNR10SNRdB10 Resolução do Exercício 5 A modulação possui ordem M16 e transmite na taxa de 2Mbps Lembrese que o raciocínio das modulações deve ser feito em símbolos pois cada sinal transmitido é um símbolo dura um tempo de símbolo e este tempo de símbolo define a taxa de transmissão em símboloss Rs A largura de banda ocupada pelo sinal transmitido depende da taxa de transmissão em símboloss Rs Então é necessário primeiro se determinar a taxa de transmissão Rs RsRblog2162M4 500ksímboloss No caso da transmissão digital em banda base a Se for utilizado pulso de Nyquist a largura de banda seria WBRs2 250kHz b Se for utilizado pulso tipo cosseno levantado a largura de banda seria WB1rRs2 375kHz Se fosse um cenário de transmissão em banda passante modulação com portadora as larguras de banda dobram Pulso de Nyquist WBRs Pulso tipo cosseno levantado WB1rRs Resolução do Exercício 6 Segue a mesma linha de raciocínio do Exercício 5 Inicialmente precisamos determinar a taxa de transmissão em símboloss Rs RsRblog244M2 2Msímboloss No caso da transmissão digital em banda base a Se for utilizado pulso de Nyquist a largura de banda seria WBRs2 1MHz b Se for utilizado pulso tipo cosseno levantado a largura de banda seria WB1rRs2 15MHz Se fosse um cenário de transmissão em banda passante modulação com portadora as larguras de banda dobram Pulso de Nyquist WBRs Pulso tipo cosseno levantado WB1rRs Resolução do Exercício 7 a WB1MHzRs2 Rs2Msímboloss Rb4Mbitss RbRslog2M M4 PAM b WB1MHz 1rRs2 Rs1Msímboloss Rb4Mbitss RbRslog2M M16 PAM Os valores de SNR podem ser lidos diretamente do gráfico para a respectiva modulação e para a taxaprobabilidade de erro de símbolo alvo Ps