Lista de Econometria 2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA ECO1443 e ECO1705 ECONOMETRIA 2 20252 PROF FRANCISCO EDUARDO DE LUNA E ALMEIDA SANTOS LISTA PRÁTICA I Entrega até sextafeira 24102024 23h59min Envio pelo Moodle Instruções gerais a A lista pode ser feita em trios preferencialmente ou em duplas Favor especificar com clareza no início do arquivo a ser enviado os nomes de quem fez a lista b Para a atividade 1 atribuise a cada alunoa um conjunto diferente de séries temporais a serem analisadas Ver instruções no início da atividade para definição das séries a serem analisadas c A lista inclui atividades práticas mas também questões conceituais que devem ser respondidas da forma mais clara possível Para as questões práticas apresente e interprete de forma clara e organizada todas as estatísticas testes e resultados solicitados ATIVIDADE 1 Seleção de modelos ARMA BoxJenkins A base desta atividade é o arquivo lista120252csv São 54 alunos no total e cada aluno tem uma sequência em arquivo anexo identificadora Como o trabalho é em duplas basta escolher UMA das séries da dupla 1 Cada série temporal foi gerada por um processo ARIMA diferente Nesta atividade você deverá tentar identificar o processo da classe ARIMA mais adequado para representar o PGD da série por meio da metodologia BoxJenkins Explique em linhas gerais as principais etapas dessa metodologia 2 Importe os dados para o R a Apresente os gráficos da FAC e FACP amostrais da série Interprete esses gráficos explicando o que cada uma dessas estatísticas representa e como elas nos ajudam a identificar possíveis modelos para as séries de interesse Funções relevantes do pacote forecast Acf e Pacf b Caso necessário apresente e interprete os gráficos da FAC e FACP amostrais da série em primeira diferença c Estime os modelos sugeridos pela análise da FAC e FACP usando a função Arima Apresente o resumo da estimação por meio da função summary d Após estimado o modelo verifique a presença de autocorrelação residual por meio da análise da FAC e FACP dos resíduos Apresente e interprete os gráficos correspondentes e Em seguida verifique a presença de autocorrelação residual por meio do teste de LjungBox LB Este último pode ser realizado por meio da função Boxtest i Explique a diferença entre esse teste e o teste baseado na FAC e FACP dos resíduos ii Qual a hipótese nula do teste LB iii Qual é o valor da estatística de teste para o modelo estimado iv Qual é o pvalor correspondente à estatística de teste Com base nesse pvalor você rejeita ou não rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5 E ao nível de 10 v Qual outro teste visto em sala de aula poderia ser usado para testar a presença de autocorrelação residual Descreva sucintamente esse teste e suas possíveis vantagens em relação ao teste LB f A partir dos resultados acima o que você conclui sobre a presença ou não de resíduos autocorrelacionados no modelo estimado O que você conclui sobre a adequação ou não do modelo Justifique suas respostas adequadamente g Ao final da análise explicite com clareza qual processo ARIMApdq você sugere para modelar a série de interesse Explique com clareza como os resultados e estatísticas apresentadas te ajudam a chegar a tal conclusão ATIVIDADE 2 Previsão com modelos ARMA e ARIMAX Selecione um indicador mensal de atividade ou de inflação de um país também de sua escolha desde que seja do mesmo país e com a mesma frequência Em ambos os casos procure por uma série já dessazonalizada em especial se você escolher uma série de atividade Esse indicador deve estar em índice não em taxa de crescimento O tamanho da amostra também é de sua escolha desde que tenha dados mensais de no mínimo 10 anos 1 Nesta atividade o objetivo é realizar previsões da taxa de crescimento das séries temporais escolhida por você para as próximas 3 observações das séries 2 Você deverá comparar 3 diferentes modelos em termos de capacidade preditiva a Um modelo AR1 que serve como benchmark obs caso o melhor modelo ARMApq não seja uma AR1 caso contrário defina um benchmark alternativo b O melhor modelo ARMApq para a série de interesse que você deverá identificar com base na metodologia BoxJenkins c Um modelo do tipo ARIMAX em que você deverá usar como variável exógena a taxa de crescimento do índice de preço de commodities do Banco Mundial disponível no arquivo dadospcomlista1xlsx Concilie o tamanho de sua amostra com a da série de commodities Note que antes de prever a variável endógena a partir desse modelo você precisa prever os valores futuros da variável exógena Você pode fazer isso por exemplo a partir de um modelo ARMA para essa variável Para tanto separe a amostra em uma subamostra de treinamento 80 e uma subamostra de teste os 20 finais Proceda então da seguinte forma i Estime cada modelo para a subamostra de treinamento ii Realize previsões até 3passos à frente Compare com os valores efetivamente observados da variável e calcule os erros de previsão para cada horizonte temporal Guarde esses resultados Obs Lembre que para o modelo ARDL antes de prever a variável de interesse você precisa prever os valores futuros da variável exógena iii Desloque a amostra em um período usando uma janela móvel e repita o procedimento acima iv Continue deslocando a amostra realizando previsões até 3 passos à frente e guardando os erros de previsão v Esse procedimento pode ser realizado de forma eficiente por meio de um loop no R com os resultados sendo salvos em uma matriz vi Calcule para cada modelo o RMSE para cada horizonte de previsão Qual modelo apresenta o menor RMSE para cada horizonte de previsão Realize o teste de DieboldMariano para verificar para cada horizonte de previsão se as diferenças entre os desempenhos dos modelos são estatisticamente significativas vii Calcule para cada modelo o RMSE para todos os horizontes de previsão de h1 até h3 Em seguida calcule a média desses RMSE Essa estatística pode ser usada informalmente para comparar o desempenho preditivo geral dos modelos ao longo de uma trajetória de previsão em vez do desempenho para horizontes específicos de previsão Qual modelo apresenta o melhor desempenho geral 3 As rotinas de R vistas nas aulas práticas podem ser usadas como base para executar as tarefas acima 4 Com base nos resultados anteriores selecione o modelo com melhor desempenho preditivo geral e use esse modelo para realizar previsões da variável de interesse para os próximos 3 períodos Obs Lembre que para o modelo ARDL antes de prever a variável de interesse você precisa rever os valores futuros da variável exógena ATIVIDADE 3 Testes de quebra estrutural A partir da série de inflação mensal usada na aula 5 para a identificação de quebra estrutural identifique pelo teste de Quandt se há alguma quebra estrutural e se houver quando ocorre esta quebra Estime e compare os modelos Além disso analise se houve diferença em relação à discussão da aula 5 sobre quebra na inflação mensal LISTA PRÁTICA I Rafael Emerick Thiago Benevides e Stefano Vinci 20251022 ATIVIDADE 1 Seleção de modelos ARMA BoxJenkins A série a ser utizada é a referente ao aluno Rafael Silva Anozé Emerick que é a y41 utilizando uma frequência mensal para desenvolver a série que será exposta no gráfico abaixo Metodologia BoxJenkins A metodologia BoxJenkins é um conjunto de etapas aplicadas à modelagem de séries temporais com base no modelo ARIMApdq Ela é composta por cinco fases principais 1 Identificação dos parâmetros p e q por meio dos gráficos da Função de Autocorrelação FAC e da Função de Autocorrelação Parcial FACP são identificadas as possíveis ordens autorregressiva ARp e de médias móveis MAq que descrevem a dependência temporal da série 2 Verificação de estacionariedade avaliase se a série apresenta média e variância constantes Caso não seja estacionária aplicase a diferenciação representada pelo parâmetro d até que essa condição seja atendida tornando possível aplicar a metodologia BoxJenkins 3 Estimação do modelo após a definição dos parâmetros p d e q o modelo é estimado geralmente por máxima verossimilhança para obter os coeficientes que melhor ajustam a série 4 Diagnóstico verificase a adequação do modelo por meio da análise dos resíduos que devem se comportar como ruído branco sem autocorrelação São utilizados os gráficos da FACFACP dos resíduos e o teste de LjungBox 5 Previsão com o modelo validado realizamse projeções futuras e análises de comportamento da série ao longo do tempo garantindo previsões consistentes e confiáveis Aplicação da metodologia Uma série temporal é formada em geral por três componentes fundamentais tendência sazonalidade e ruído aleatório ou ruído branco A seguir apresentase o gráfico com a decomposição da série evidenciando a contribuição de cada um desses elementos ao comportamento total dos dados De acordo com o gráfico de decomposição da série observase uma tendência de crescimento ao longo do tempo além da presença de componentes sazonais Esses comportamentos indicam que a série em sua forma original não é estacionária o que impacta diretamente a aplicação da metodologia BoxJenkins que exige que as séries utilizadas sejam estacionárias ou seja que não apresentem tendência nem sazonalidade a Apresente os gráficos da FAC e FACP amostrais da série parmfrowc21 AcfZ main FAC Série Original PacfZ main FACP Série Original Os gráficos da Função de Autocorrelação FAC e da Função de Autocorrelação Parcial FACP permitem identificar a dependência temporal entre as observações da série A FAC mede a correlação entre os valores atuais e suas defasagens enquanto a FACP controla os efeitos intermediários Nos gráficos observouse que a FAC decai gradualmente e a FACP apresenta um corte após o primeiro lag indicando um comportamento autorregressivo ARp Assim os resultados sugerem que o parâmetro p deve estar entre 1 e 2 e o parametro q entre 0 e 1 sendo este último associado à parte de médias móveis MAq O parâmetro d representa o número de diferenças necessárias para tornar a série estacionária b Verificando a estacionariedade e se caso for necessário aplicando a diferenciação Para verificar a estacionariedade da série será aplicado o teste de DickeyFuller Aumentado ADF Esse teste avalia a presença de raiz unitária na série sendo suas hipóteses definidas da seguinte forma H 0 A série possui raiz unitária não é estacionária H 1 A série não possui raiz unitária é estacionária adftestZ Augmented DickeyFuller Test data Z DickeyFuller 30049 Lag order 7 pvalue 0153 alternative hypothesis stationary Como o pvalor do teste foi maior que 005 ao nível de significância de 5 não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula indicando que a série original não é estacionária Dessa forma tornase necessário aplicar a diferenciação para que a série atinja estacionariedade e possa ser modelada adequadamente pela metodologia Box Jenkins Zdif diffZ adftestZdif Warning in adftestZdif pvalue smaller than printed p value Augmented DickeyFuller Test data Zdif DickeyFuller 52301 Lag order 7 pvalue 001 alternative hypothesis stationary Após a primeira diferenciação o teste ADF foi novamente aplicado indicando que a série se tornou estacionária pvalor 005 Assim concluise que o parâmetro d do modelo será igual a 1 c Modelos estimados m1 ArimaZ order c110 summarym1 Series Z ARIMA110 Coefficients ar1 08860 se 00204 sigma2 001725 log likelihood 30529 AIC60658 AICc60656 BIC59815 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE Training set 0001195498 01310702 01049759 002037296 05353836 005730437 ACF1 Training set 04114532 m2 ArimaZ order c011 summarym2 Series Z ARIMA011 Coefficients ma1 09686 se 00075 sigma2 002418 log likelihood 22021 AIC43642 AICc4364 BIC42799 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE Training set 0004708156 01551881 01206653 001720421 06151097 006586892 ACF1 Training set 07345568 m3 ArimaZ order c210 summarym3 Series Z ARIMA210 Coefficients ar1 ar2 12995 04650 se 00396 00396 sigma2 001355 log likelihood 36597 AIC72594 AICc72589 BIC7133 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE Training set 0001795726 01160346 009240692 001404702 0467732 005044318 ACF1 Training set 01493497 m4 ArimaZ order c111 summarym4 Series Z ARIMA111 Coefficients ar1 ma1 07708 09038 se 00287 00191 sigma2 001025 log likelihood 43483 AIC86365 AICc8636 BIC85101 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE Training set 0001286611 01009444 008127443 001346896 04120133 004436617 ACF1 Training set 001297587 m5 ArimaZ order c211 summarym5 Series Z ARIMA211 Coefficients ar1 ar2 ma1 07550 00195 09071 se 00491 00490 00201 sigma2 001027 log likelihood 43491 AIC86181 AICc86173 BIC84495 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE Training set 0001267154 01009287 008126323 001360156 04120243 004436006 ACF1 Training set 00001783354 Modelo AIC BIC σ² Comentário ARIMA110 60658 59815 001725 Ajuste razoável mas com variância residual maior ARIMA011 43642 42799 002418 Desempenho fraco AIC mais alto e resíduos menos ajustados ARIMA210 72594 71330 001355 Melhora significativa com AIC e variância menores ARIMA111 86365 85101 001025 Melhor ajuste geral menor AIC e variância mais baixa ARIMA211 86181 84495 001027 Desempenho semelhante ao ARIMA111 mas com penalização maior no BIC d Verifique a presença de autocorrelação residual por meio da análise da FAC e FACP dos resíduos Modelo recomendado modelo ArimaZ order c111 Letra d FAC e FACP dos resídulos do modelo residuos residualsmodelo Acfresiduos main FAC Residuos do modelo ARIMA111 Pacfresiduos main FACP Residuos do modelo ARIMA111 Após a estimação do modelo ARIMA111 analisaramse a FAC e a FACP dos resíduos As autocorrelações encontramse em sua maioria dentro das bandas de confiança sem padrão de decaimento ou oscilação sistemática e sem picos significativos persistentes em lags específicos Eventuais barras isoladas não ultrapassam os limites indicando ausência de autocorrelação residual relevante Concluise que os resíduos se comportam como ruído branco o que sustenta a adequação do modelo segundo o critério de BoxJenkins e Verifique a presença de autocorrelação residual por meio do teste de LjungBox LB i Enquanto a análise da FAC e da FACP dos resíduos é visual e individual por defasagem o teste de LjungBox avalia conjuntamente se existe autocorrelação significativa até um determinado número de lags Assim o teste fornece uma verificação estatística formal da independência dos resíduos ii Hipóteses do teste H 0 Não há autocorrelação nos resíduos os resíduos se comportam como ruído branco H 1 Há autocorrelação nos resíduos os resíduos não se comportam como ruído branco Boxtestresiduos lag 20 type LjungBox fitdf 3 BoxLjung test data residuos Xsquared 13088 df 17 pvalue 07303 iii Estatística de teste χ 213 088 iv pvalor de 07303 como o pvalor é maior que 005 e 010 não se rejeita a hipótese nula aos níveis de 5 e 10 de significância Portanto não há evidências de autocorrelação nos resíduos v O teste de BoxPierce versão original do teste portmanteau também pode ser utilizado Ele apresenta interpretação semelhante mas tende a ser menos preciso em amostras pequenas Outra alternativa é o teste de Monti baseado na FACP dos resíduos que pode oferecer melhor desempenho em certas situações f Concusão Com base nos resultados obtidos concluise que não há presença de autocorrelação nos resíduos do modelo estimado As funções de autocorrelação FAC e FACP dos resíduos apresentaram valores dentro dos limites de confiança e o teste de LjungBox indicou p valor de 07303 confirmando a ausência de autocorrelação significativa Dessa forma os resíduos podem ser considerados ruído branco atendendo ao principal requisito da metodologia BoxJenkins Assim concluise que o modelo ARIMA111 é adequado para representar o comportamento da série temporal fornecendo um bom ajuste e podendo ser utilizado com confiança para fins de previsão g Análise final Ao final da análise o modelo que melhor se ajustou aos dados foi o ARIMA111 A escolha baseouse nos resultados obtidos nas etapas anteriores da metodologia BoxJenkins Entre os modelos testados de acordo com os parametros evidenciados pelos gráficos das funções ACF e PACF o ARIMA111 apresentou os menores valores de AIC e BIC além da menor variância residual demonstrando melhor desempenho e parcimônia A análise dos resíduos por meio das funções de autocorrelação mostrou que a maioria das autocorrelações se mantém dentro dos limites de confiança e o teste de LjungBox confirmou a ausência de autocorrelação significativa Dessa forma concluise que o modelo ARIMA111 é o mais adequado para representar a série de interesse pois seus resíduos se comportam como ruído branco indicando um ajuste consistente e estatisticamente satisfatório apto a ser utilizado para previsões futuras Atividade 2 Previsão com Modelos AR ARMA e ARIMAX Série Utilizada Foram utilizadas duas séries mensais no período de janeiro de 1990 a abril de 2004 A primeira é a variação percentual mensal do IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo que mede a inflação oficial do país Essa série foi extraída da base de dados do Banco Central do Brasil BCB e representa as mudanças nos preços de bens e serviços consumidos pelas famílias brasileiras A segunda série é o índice de preços de commodities PCOM que mostra o comportamento médio dos preços internacionais de produtos como petróleo metais e alimentos Enquanto o IPCA foi usado como a variável principal endógena da análise a PCOM entrou como variável explicativa exógena nos modelos econométricos permitindo avaliar de que forma as oscilações dos preços das commodities influenciam a inflação no Brasil O gráfico abaixo mostra o comportamento da série IPCA ao longo do período analisado New names 1 O gráfico acima mostra o comportamento da taxa de crescimento do IPCA ao longo do período de janeiro de 1990 a abril de 2004 Observase que nos primeiros anos da série há uma forte variação da inflação reflexo do período de hiperinflação vivido pelo Brasil até a implementação do Plano Real em 1994 A partir desse ponto notase uma queda brusca e a estabilização da inflação em níveis bem menores mantendose relativamente controlada até o final da amostra O gráfico abaixo apresenta o comportamento da taxa de crescimento do índice de preços de commodities PCOM que reflete as oscilações dos preços internacionais de produtos como petróleo metais e alimentos e será utilizada como variável exógena no modelo ARIMAX É possível observar uma trajetória relativamente estável durante a primeira metade da década de 1990 seguida por um crescimento gradual a partir dos anos 2000 refletindo o aumento da demanda global por matériasprimas e energia Essas oscilações no preço das commodities são importantes porque influenciam diretamente os custos de produção e consequentemente a inflação de diversos países inclusive o Brasi a Modero AR1 Separando a amostra em teste e treino n lengthY ntreino floor08 n Ytreino windowY end timeYntreino Yteste windowY start timeYntreino 1 Xtreino windowX end timeXntreino Xteste windowX start timeXntreino 1 Letra a AR1 Benchmark modeloar1 ArimaYtreino order c100 summarymodeloar1 Series Ytreino ARIMA100 with nonzero mean Coefficients ar1 mean 09581 84635 se 00210 58158 sigma2 2064 log likelihood 96509 AIC193618 AICc193625 BIC194757 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Training set 02995044 4529744 1196612 Inf Inf 03696162 003672797 b Modelo ARMApq modeloarma autoarimaYtreino d 0 seasonal FALSEstepwise TRUE approximation FALSE summarymodeloarma Series Ytreino ARIMA102 with zero mean Coefficients ar1 ma1 ma2 09810 00462 01333 se 00182 00593 00617 sigma2 2042 log likelihood 96313 AIC193425 AICc193438 BIC194944 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Training set 007601746 4498363 104684 Inf Inf 03233536 001011684 Modelo ARIMAX modeloarimax autoarimaYtreino xreg asnumericXtreinod 0 seasonal FALSE stepwise TRUE approximation FALSE summarymodeloarimax Series Ytreino Regression with ARIMA102 errors Coefficients ar1 ma1 ma2 xreg 09799 00473 0132 00119 se 00192 00596 0062 00576 sigma2 2049 log likelihood 9631 AIC193621 AICc19364 BIC195519 Training set error measures ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Training set 00865356 4498443 1053872 Inf Inf 03255259 001119072 Previsões de cada modelo h 3 horizontes de previsão AR1 prevar1 forecastmodeloar1 h h ARMA prevarma forecastmodeloarma h h ARIMAX prevarimax forecastmodeloarimax h h xreg asnumericXteste1h cAR1 prevar1mean ARMA prevarmamean ARIMAX prevarimaxmean AR11 AR12 AR13 ARMA1 ARMA2 ARMA3 ARIMAX1 ARIMAX2 06514296 09785618 12919953 03260184 02973112 02916727 03105487 03210375 ARIMAX3 03617681 O resultado das previsões mostra o comportamento esperado da inflação nos períodos seguintes As projeções indicam uma leve continuidade da tendência observada no final da amostra sem grandes variações mensais Esse padrão sugere que o modelo conseguiu capturar razoavelmente bem a dinâmica recente da série projetando valores compatíveis com o comportamento histórico do IPCA RMSE Erro médio quadrático ytrue Yteste1h rmse functione sqrtmeane2 narm TRUE rmsear1 rmseytrue prevar1mean rmsearma rmseytrue prevarmamean rmsearimax rmseytrue prevarimaxmean cAR1 rmsear1 ARMA rmsearma ARIMAX rmsearimax AR1 ARMA ARIMAX 09195625 03280134 03307891 Os resultados do RMSE mostram diferenças na precisão das previsões entre os modelos testados O modelo AR1 apresentou o maior erro médio 09196 indicando menor capacidade de previsão no curto prazo Já os modelos ARMA 03280 e ARIMAX 03308 mostraram desempenhos muito próximos com erros bem menores em relação ao AR1 De forma geral isso sugere que os modelos mais completos que consideram maior estrutura de dependência temporal ou variáveis externas tendem a gerar previsões mais precisas para a variação do IPCA enquanto o AR1 serve apenas como uma referência simples Teste de DieboldMariano Erros de previsão erroar1 ytrue prevar1mean erroarma ytrue prevarmamean erroarimax ytrue prevarimaxmean AR1 vs ARMA dmtesterroar1 erroarma h 3 power 2 Warning in dmtesterroar1 erroarma h 3 power 2 Variance is negative Try varestimator bartlett Proceeding with horizon h1 DieboldMariano Test data e1e2 DM 31536 Forecast horizon 1 Loss function power 2 p value 008755 alternative hypothesis twosided AR1 vs ARIMAX dmtesterroar1 erroarimax h 3 power 2 Warning in dmtesterroar1 erroarimax h 3 power 2 Variance is negative Try varestimator bartlett Proceeding with horizon h1 DieboldMariano Test data e1e2 DM 32733 Forecast horizon 1 Loss function power 2 p value 008201 alternative hypothesis twosided ARMA vs ARIMAX dmtesterroarma erroarimax h 3 power 2 DieboldMariano Test data erroarmaerroarimax DM 0 Forecast horizon 3 Loss function power 2 pvalue 1 alternative hypothesis twosided Os resultados do teste de DieboldMariano indicam que não há diferença estatisticamente significativa entre o desempenho dos modelos avaliados As comparações entre o AR1 e os modelos ARMA e ARIMAX apresentaram pvalores acima de 005 sugerindo que apesar dos modelos mais complexos apresentarem menor erro médio RMSE suas previsões não são significativamente melhores do que as do modelo AR1 ao nível de 5 de significância Já a comparação entre os modelos ARMA e ARIMAX mostrou desempenho praticamente idêntico pvalor 1 indicando que a inclusão da variável exógena PCOM não trouxe ganho estatisticamente relevante para o poder preditivo do modelo neste horizonte de previsão De forma geral os resultados mostram que embora os modelos ARMA e ARIMAX tenham apresentado menores erros médios o ganho em termos estatísticos é limitado o que é comum em previsões de curto prazo com séries econômicas que apresentam volatilidade moderada Janela móvel trainlen floor08 n Matrizes para guardar erros EAR1 matrixNA nrow n ncol h EARMA matrixNA nrow n ncol h EARIMAX matrixNA nrow n ncol h Função auxiliar prever h passos à frente e guardar erros for t0 in trainlenn h ytrain Y1t0 xtrain X1t0 ytrue Yt0 1t0 h xfuture Xt0 1t0 h Modelo AR1 fitar1 tryCatchArimaytrain order c100 error functione NULL if isnullfitar1 fc forecastfitar1 h hmean EAR1t0 1h fc ytrue Melhor ARMApq fitbest tryCatchautoarimaytrain d 0 seasonal FALSE stepwise TRUE approximation FALSE error functione NULL if isnullfitbest fc forecastfitbest h hmean EARMAt0 1h fc ytrue ARIMAX com PCOM fitarimax tryCatchautoarimaytrain xreg xtrain d 0 seasonal FALSE stepwise TRUE approximation FALSE error functione NULL if isnullfitarimax fc forecastfitarimax h h xreg xfuturemean EARIMAXt0 1h fc ytrue Função RMSE rmse functione sqrtmeane2 narm TRUE Calcular RMSE por horizonte h123 RMSEAR1 sapply1h functionj rmseEAR1j RMSEARMA sapply1h functionj rmseEARMAj RMSEARIMAX sapply1h functionj rmseEARIMAXj Tabela resumida RMSEtbl dataframe Modelo cAR1 Melhor ARMA ARIMAX h1 cRMSEAR11 RMSEARMA1 RMSEARIMAX1 h2 cRMSEAR12 RMSEARMA2 RMSEARIMAX2 h3 cRMSEAR13 RMSEARMA3 RMSEARIMAX3 RMSEmedio cmeanRMSEAR1 meanRMSEARMA meanRMSEARIMAX printRMSEtbl Modelo h1 h2 h3 RMSEmedio 1 AR1 05003320 07445137 09876167 07441541 2 Melhor ARMA 04170790 04785813 05224235 04726946 3 ARIMAX 04045316 04670350 05238034 04651233 A análise com a janela móvel mostra diferenças claras na precisão das previsões entre os modelos testados O AR1 apresentou o maior erro médio 07441 confirmando seu papel apenas como referência básica Já os modelos ARMA e ARIMAX tiveram desempenhos bem superiores com erros médios de 04727 e 04651 respectivamente Os resultados indicam que os modelos mais completos conseguem capturar melhor a dinâmica da variação do IPCA gerando previsões mais estáveis e próximas dos valores observados Embora o ARIMAX tenha apresentado o menor erro médio sua vantagem em relação ao ARMA é pequena sugerindo que a inclusão da variável PCOM melhora ligeiramente o poder preditivo mas sem alterar de forma significativa o desempenho geral do modelo Embora o modelo ARIMAX tenha apresentado o menor RMSE médio a diferença em relação ao ARMA foi mínima Assim considerando o princípio da parcimônia e a simplicidade na estimação e interpretação o modelo ARMA12 é o que apresenta o melhor desempenho geral Ele consegue gerar previsões precisas com menor complexidade mantendo resultados muito próximos aos do ARIMAX e superando o modelo AR1 que serviu apenas como referência Melhor modelo Previsão previsaofinal forecastmodeloarma h 3 previsaofinal Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jun 2017 03260184 5465330 6117367 8531085 9183122 Jul 2017 02973112 8005354 8599977 12400520 12995142 Aug 2017 02916727 9433717 10017062 14582027 15165373 autoplotprevisaofinal ggtitlePrevisoes do IPCA Modelo ARMA12 ylabIPCA xlabPeriodothememinimal Atividade 3 Testes de quebra estrutural The following object is masked from dados3 Data supF test data teste supF 12605 pvalue 003206 1 19990301 Call lmformula IPCA IPCAlag1 data dfb1 1nrowdf Residuals Min 1Q Median 3Q Max 129557 015557 001531 015460 197683 Coefficients Estimate Std Error t value Prt Intercept 016793 003099 5418 145e07 IPCAlag1 066812 004780 13977 2e16 Signif codes 0 0001 001 005 01 1 Residual standard error 03047 on 243 degrees of freedom Multiple Rsquared 04457 Adjusted Rsquared 04434 Fstatistic 1954 on 1 and 243 DF pvalue 22e16 Como o pvalor é menor que 5 há evidência estatística de quebra estrutural na série de inflação IPCA Isso significa que a partir de março de 1999 o comportamento da inflação mudou significativamente o que faz total sentido pois coincide com o início do regime de câmbio flutuante e metas de inflação no Brasil logo após a crise cambial de janeiro de 1999 O modelo estimado após a quebra foi IPC At0 167906681 IPC At1 Com alto R 2 ajustado 044 e coeficiente da defasagem altamente significativo Isso indica que depois de março1999 a inflação passou a ser mais estável e previsível com persistência moderada Antes da quebra o modelo provavelmente teria coeficiente maior mostrando maior inércia inflacionária algo esperado no contexto de transição do regime cambial Aplicouse o teste de QuandtAndrews à série mensal do IPCA com modelo autorregressivo de primeira ordem AR1 O valor da estatística supF 12605 foi significativo ao nível de 5 indicando a existência de uma quebra estrutural em março de 1999 Esse resultado é coerente com a mudança de regime econômico ocorrida no período quando o Brasil adotou o câmbio flutuante e o sistema de metas de inflação Estimando o modelo separadamente antes e depois da quebra verificouse redução da inércia inflacionária e maior estabilidade nos preços o que confirma que a dinâmica da inflação foi alterada a partir desse ponto Assim o resultado obtido pelo teste de Quandt está em linha com a discussão da Aula 5 reforçando a hipótese de mudança estrutural no comportamento da inflação mensal