Lista de Exercicios Resolucao de Integrais Duplas e Triplas Calculo de Volume e Massa

Exercício 1 Calcule D xey dA onde D é a região que se encontra entre as curvas y x e y x2 Exercício 2 Considere a lâmina dada pela parte do disco x2 y2 4 que se encontra no primeiro quadrante Sabendo que a massa de uma região plana D é dada por m D ρxy dA tal que ρxy é a função que determina a densidade em um ponto qualquer da região D Determine a massa supondo que a densidade em um ponto qualquer na lâmina é dada pela função ρxy xx2 y2 Exercício 3 Mostre que o volume da esfera de raio R é 43πR3 Exercício 4 Calcule o volume do sólido E limitado pelas superfícies de equações z x2 9 y z 4 y 0 e y 4 Exercício 5 Calcule E z dV onde E é o sólido limitado pelas superfícies de equações z 8 x2 y2 e 2z x2 y2 Exercício 6 Considere uma lâmina que ocupa a região planar D que se encontra entre a reta y 4x e a parábola y 2x2 Suponha que a densidade em um ponto qualquer na lâmina seja dada pela função ρxy x cos y Determine a massa da lâmina use a definição dada no exercício 2