Lista de Exercícios Teoria das Estruturas 2 Métodos das Forças

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais IPUC Instituto Politécnico Teoria das Estruturas II Engenharia Civil Coração Eucarístico Profª Juliana T O Bonaldo 1 Semestre de 2024 1 5 Lista 01 de exercícios propostos UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DAS FORÇAS Aluno N Nota 2 5 1 Calcular as reações de apoio e traçar o diagrama de momentos fletores da viga hiperestática abaixo utilizando o Método das forças considerando a inércia das barras AC e CB igual a I B A C 4tf 5m 2tfm 5m 3 5 2 O Pórtico mostrado abaixo na figura a é utilizado para servir de apoio ao tabuleiro de uma ponte Presumindo que EI seja constante um desenho dele juntamente com as dimensões são mostrados na figura b Calcular as reações de apoio desse pórtico utilizando o Método das forças a b Adaptado do Livro do RC Hibbeler 4 5 3 Obter o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio pelo Método das Forças do pórtico plano abaixo Considerar o módulo de elasticidade constante 5 5 4 Calcular as reações de apoio do pórtico da figura a para as seguintes situações a para o recalque no apoio A conforme mostrado na Figura b b para um aumento uniforme de temperatura de 50ºC Considerar α105ºC OBSERVAÇÃO As barras do pórtico têm EI104tm2 a b Para resolver vamos criar um sistema auxiliar removendo o apoio em B Sistema 0 Sistema 1 ΣFy0 VA87542100 VA1525t eAg ΣFx0 HA0 ΣMa0 MA875104521050 MA325 t e m 2 Para resolver removerei o apoio horizontal em B Sistema 0 Sistema 1 Por simetria VA200kN VB200kN HA15714 kN 3 Vamos remover o apoio em B Sistema 0 Sistema 1 Sistema 2 Todas as forças 0 VA0 VA0 DMF NULO HA0 HA1 MAL E MA0 DMF DMF VA1t HA0 MA6t DMF 6 6 δ100 δ200 δ300 δ11 3 6 3 1 EI δ11 12104 12 x 103 δ12 δ21 1 x 3 3 6 6 1 EI δ12 27104 27 x 103 δ21 δ13 6 3 6 3 1 6 6 tilibra δ13 36104 36 x 103 δ31 Scanned with CamScanner δ01 X1 δ11 0 X14272 VB 4272 tF HA 20 t Usando Fx Fy e M VA 728 t MA 8316 t cm DMF 60 20 46 3684 34129 3684 6316 4 2 c 3m pA H 3 cm pAV 2 cm pɑo 103 rad s EI 104 kg m2 6m Removeremos o apoio em B Como há apenas recalque a informação que nos interessa é as reações em A e DMF tilibra Scanned with CamScanner 10 20 1 1 5 5 T T E E 1 M A O 1 DMF 165 60 20 40 165 3 45 165 6 165 δ10 45 165 x 3 6 3 1125 x δ10 12 6 041 45 165 3 16 3 1 60 2 165 3 13 3 1 1125 3 δ10 130725 δ11 3 3 3 3 3 3 δ11 6 04 3 3 13 3 1 3 3 δ11 306 tilibra Scanned with CamScanner δ22triangle³ x triangle³ rectangle³ x rectangle³ 1EI δ2072x10³72x10³ δ22δ23triangle³ x rectangle⁶ rectangle³ x triangle⁶ LEI δ2281x10⁴81x10⁴δ23 δ33rectangle⁶ x rectangle⁶ triangle⁶ x triangle⁶ LEI δ3318x10³ δ10ᵣ1x10³ δ20ᵣ1x00330x10³ δ30ᵣ6x10³1x000214x10³ δᵀδᵢxᵢ0 112x₁27x₂36x₃0 3027x₁72x₂81x₃0 1436x₁81x₂18x₃0 12 27 36 1 27 72 81 30 36 81 18 14 x 12 27 36 1 0 1125 0 32125 0 0 72 17 X₃ 236 VB 236 tf X₂ 2867 HB 2865 tf X₁ 7242 MB 7242 tf VA 236 tf HA 2865 tf MA 5823 tf³ α10⁵ C b Tg 50C necesitamos hacer DEN Sistema 1 0 nulo Sistema 2 Sistema 3 AN1 0 AN1 3 AN2 6 1 AN2 0 AN3 0 1 AN3 3 δ10ᵀ 0 δ20ᵀ 610⁵50 3x10³ δ30ᵀ 310⁵50 310⁵50 0 δᵀ δᵢⱼ xᵢ 0 0 12x₁ 27x₂ 36x₃ 0 3 27x₁ 72x₂ 81x₃ 0 0 36x₁ 81x₂ 18x₃ 0 12 27 36 0 27 72 81 3 36 81 18 0 x 1125 3 Δ x 225 Δ x 3 12 27 36 0 0 1125 0 3 0 0 72 0 X₃ 0 VB 0 X₂ 267 HB 267 tf X₁ 6 MB 6 tfm VA 0 HA 267 tf MA 6 tfm