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Engenharia Civil ·
Teoria das Estruturas 2
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Determinar as reações de apoio nas estruturas abaixo pelo método da rigidez Após calculadas as reações de apoio determine os diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores EX 1 L 8m W125 km P 100 KN iXmin193333 cm4 EX 2 L 8m W125 km P 100 KN iXmin193333 cm4 125kwm 100kw 100kw NUMERAÇÃO DOS GIs 2EI 6EI 8m 8 23 m 8 23 m 8 23 m E 200 106 kwm2 I 193333108 m4 I AÇÕES EXTERNAS 66667 66667 500 500 12582 500 kw ql12 1258212 66667 kwm 11852 100kw 5926 2593 Pa23b al3 7407 kw Pa23a 3bl3 2593 kw Pab2l2 11852 kw m Pa b2l2 5926 kw m 7407 2 2593 11852 5926 500 100 100 66667 66667 157778 4 MATRIZES DE RIGIDEZ LOCAL k1 e k2 BARRA 1 12EIl3 1812497 6EIl2 7249988 4EIl 326666 2EIl 193333 Rigidez 2EF 5 Nz 1 Fe 6 Ny 3 Fy k1 1812497 7249988 1812497 7249988 7249988 326666 7249988 193333 1812497 7249988 1812497 7249988 7249988 193333 7249988 326666 BARRA 2 12EIl3 906248 6EIl2 3624994 4EIl 193333 2EIl 9666650 Rigidez EI 1 Nz 2 Fe 3 Ny 4 Fy k2 906248 3624994 906248 3624994 3624994 193333 3624994 9666650 906248 3624994 906248 3624994 3624994 9666650 3624994 193333 III MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL k k11 1 2 3 4 k12 5 6 K 579999 9666650 3624994 3624994 19333 7249988 9666650 193333 3624994 3624994 0 0 3624994 3624994 2718745 906248 7249988 1812497 3624994 3624994 906248 906248 0 0 19333 0 7249988 0 386666 7249988 7249988 0 1812497 0 7249988 1812497 k21 k22 IV VETOR DE CARGAS qz e VETOR DESLOCAMENTO d qz 48889 17778 R3 600 R4 100 M5 66667 R6 500 Qk d d1 d2 d3 d4 d5 d6 d1 d2 0 0 0 0 dk V DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS Qk k11 d0 k12 dk 48889 17778 579999 9666650 9666650 193333 d1 d2 3624999 3624999 19333 7249988 3624994 3624994 0 0 0 0 0 0T d1 d2 7524 107 5434 104 rad VI DETERMINAÇÃO DOS CARREGAMENTOS REAÇÕES DE APOIO Qv k21 Dv k22 Dk segue exemplo anterior R3 59340 kw R4 5400 kw M5 80691 kw m R6 55259 kw Vii DIAGRAMAS SOLICITANTES com base nas reações DMF 80691 38539 213 144 R4 R3 40385 R6 DEC 55259 146 46 57 R4 R3 47441 R6 2 100kn 100kw 800kNm 125kNm EI EI EI 4m 4m 12m 8m E200106 kNm2 I193333108 m4 NUMERAÇÃO DOS GLS 1 2 3 1 AÇÕES EXTERNAS 100 100 100 50 50 100 8 8 100 kNm 50 kN 100 kN 0 kN 100 3a b l3 2 3 2 100 8 8 100 M 0 2 3 1 2 7 5 6 4 8 750 750 1 q 1 12512 2 750 kN 2 1 12512 12 1500 kN 2 1 1258 2 500 kW 2 1 12 66667 kWm 2 800 800 66667 66667 500 500 2 MATRIZES DE RIGIDEZ LOCAL k1 k2 e k3 BARRA 1 12EI L3 906248 6EI L2 3624994 4EI L 193333 2EI 2 9666650 3Nz 1Fe 4 3 5 1 906248 3624994 906248 3624994 3624994 193333 3624994 9666650 906248 3624994 906248 3624994 3624994 9666650 3624994 193333 k1 4 5 3 1 BARRA 2 12EI L3 268518 6EI L2 1611108 4EI L 12888867 2EI L 6444433 1Fe 2 Fe 5 Ny 6 Fy k2 268518 1611108 268503 1611108 1611108 12888867 1611108 6444403 268518 1611108 268518 1611103 1611108 6444403 1611108 12888803 5 1 6 2 BARRA 3 12EI L3 906248 6EI L2 3624994 4EI L 193333 2EI 2 9666650 n 2 Nz 7 Fe 6 Ny 8 Fy k3 906248 3624994 906248 3624994 3624994 193333 3624994 9666650 906248 3624994 906248 3624994 3624994 9666650 3624994 193333 III MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL k k11 k12 1 2 3 4 5 6 7 8 k 32222167 6444433 9666650 3624994 2013885 1611108 0 0 6444433 32222167 0 0 1611108 2013885 9666650 0 0 193333 3624994 3624994 0 0 0 3624994 0 3624994 906248 2013885 1611108 3624994 1611108 2013885 3686650 0 0 0 0 0 0 3624994 0 0 0 k21 k22 IV VETOR DE CARGAS q2 e VETOR DESLOCAMENTO d2 q2 q0 1400 3333 M3100 R450 R5960 R61250 M766667 R8500 d2 d0 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d1 d2 0 0 0 0 0 0T d0 0 0 0 0 dk V DETERMINAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS Qk kMd0 k12dk d1 d2T 4547103 1013103T rad VI DETERMINAÇÃO DOS CARREGAMENTOS REAÇÕES DE APOIO Qu k21d0 k22dk M3 33954 kNm M5 11483 kN M5 100789 kN R6 134386 kN M7 56875 kNm R8 46328 kN VII DIAGRAMAS SOLICITANTES DMF 33954 M3 1198 69977 94214 86250 166250 22980 56875 M7 R8 R6 R5 R4 DEC M3 11483 21483 80694 53672 M7 R8 R6 R5 R4 48889 17778 579999 9666650 9666650 193333 x y 3624994 3624994 193333 7249988 3624994 3624994 0 0 0 0 0 0 x 000075 y 000054 x 600 y 100 z 66667 w 500 3624994 3624994 3624994 3624994 193333 0 7249988 0 00007254 00005434 2718745 906248 7249988 1812497 906248 906248 0 0 7249988 0 386666 7249988 1812497 x 59340251 z 8069137582 y 5400607 w 55259141 1400 3333 32222167 6444433 6444433 32222167 x y x 000454 y 000101 a 100 b 50 c 900 d 1250 e 66667 f 500 966665 0 3624994 0 2013885 1611108 1611108 2013885 0 966665 0 3624994 0004547 0001013 Passos Exemplos 966665 0 3624994 0 2013885 1611108 1611108 2013885 0 966665 0 3624994 0004547 0001013 Solução 4395425755 16482847 10789187 9365773581 979231645 3672118922
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