Taxas de Variação em Problemas de Geometria e Movimento

16 Um avião à velocidade constante de 500 kmh voa horizontalmente a uma altitude de 2000 metros e passa diretamente sobre uma estação de radar Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião até a estação está crescendo quando ele está a 4000 metros da estação 17 Uma luz situase no topo de um poste de 15 m Um homem com 180 m de altura afastase desse poste com uma velocidade de 3 ms Quando o homem estiver a 40 m do poste determine a a taxa de variação do comprimento de sua sombra b a velocidade do topo de sua sombra 18 Dois carros partem de um mesmo ponto Um viaja para o sul a 60 kmh e o outro para oeste a 25 kmh A que taxa está aumentando a distância entre os carros duas horas depois da partida 19 A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cmmin enquanto sua área cresce a uma taxa de 2 cm2min A que taxa estará variando a base desse triângulo quando sua altura for 10 cm e sua área 100 cm2 20 Ao meiodia um navio A está 100 km a oeste do navio B O navio A está navegando para o sul a 35 kmh e o navio B está indo para o norte a 25 kmh Quão rápido estará variando a distância entre eles às 4 horas da tarde 21 O volume de um cubo está aumentando à taxa de 2 cm3 por segundo Com que taxa estará variando a área de uma de suas faces quando sua aresta tiver 20 cm 22 Uma partícula está se movendo ao longo do gráfico da função f x x Quando a partícula passa pelo ponto 4 2 sua coordenada está crescendo a taxa de 3 cms Quão rápido está variando a distância dessa partícula à origem nesse instante x 23 Um papagaio pipa a 100 metros acima do solo movese horizontalmente a uma velocidade de 3 metros por segundo A que taxa estará decrescendo o ângulo entre a linha e a horizontal depois de terem sido soltos 200 metros de linha 24 Dois lados de um triângulo medem 4 m e 5 m e o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de 006 radianos por segundo a Encontre a taxa segundo a qual estará variando o comprimento do terceiro lado desse triângulo quando o ângulo entre os lados de comprimento fixo for 3 b Encontre a taxa segundo a qual a área desse triângulo estará crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimento fixo for 3 25 Um farol está localizado em uma ilha e a distância entre ele e o ponto mais próximo P em uma praia reta no continente é de 3 km Sua luz faz quatro revoluções por minuto Quão rápido estará se movendo o feixe de luz ao longo da praia quando ele estiver a 1 km do ponto P Respostas 16 250 3 kmh 17 a 22 9 ms b 22 75 ms 18 65 kmh 19 16 cmmin 20 13 720 kmh 21 15 1 cm2s 22 5 4 27 cms 23 R 400 3 rads 24 a 7 60 ms b 03 m2s 25 3 80 kmmin Um tanque tem a forma de um cone invertido tendo uma altura de 16 m e uma base com raio de 4 m A água está fluindo dentro do tanque a uma vazão de 2 m³min Quão rápido se elevará o nível de água quando a água estiver com 5 m de profundidade R 3225 mmin Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 2 m e altura igual a 4 m Se água está sendo bombeada dentro do tanque a uma taxa de 2 m³min encontre a taxa na qual o nível de água está elevando quando a água está a 3 m de profundidade R 89π mmin Uma escada de 3 m de comprimento está apoiada em uma parede Se a base da escada desliza afastandose da parede a uma taxa de 1 ms quão rápido o topo da escada escorrega para baixo quando a base está a 1 m da parede R 24 ms Um homem anda a 1 ms e um holofote o acompanha a 10 m do caminho A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 15 m do ponto mais próximo da luz R 265rads A Lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás está a uma temperatura constante a pressão P e o volume V satisfazem a equação PV C em que C é uma constante Suponha que em um certo instante o volume é 600 m³ a pressão é 150 kPa e a pressão cresce a uma taxa de 20 kPamin A que taxa está decrescendo o volume nesse instante R 80 m³min Quando o ar expande adiabaticamente sem troca de energia térmica sua pressão P e o volume V estão relacionados pela equação PV14 C em que C é uma constante Suponha que em um certo instante o volume é 400 cm³ a pressão é 80 kPa e a pressão cresce a uma taxa de 10 kPamin A que taxa está decrescendo o volume nesse instante R 35 7cm³min Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo Se o raio da queimadura está decrescendo a uma taxa de 005 cm por dia quando ele é 1 cm qual a taxa de decréscimo da área da queimadura nesse instante R π10cm²dia Suponha que uma farmácia P seja o preço de caixa de um determinado remédio x o número de milhares de caixas desses medicamentos vendidos diariamente sendo a equação de equilíbrio P 20P 3x 105 0 Se a oferta diária de novos medicamentos é de 250 caixas do remédio por dia em que taxa os preços estão variando quando a oferta diária é de 5000 caixas R 056dias O carro A está indo para o oeste a 50 Kmh e o carro B está indo para norte a 60 Kmh Ambos estão dirigindo para a interseção de duas ruas A que taxa os carros estão se aproximando um do outro quando o carro A está a 03 Km e o carro B está a 04 Km da interseção R Os carros se aproximam um do outro a uma taxa de 78Kmh Um quadrado se expande de modo que seu lado varia à razão de 6 cms Determine a taxa de variação da área do quadrado no instante em que lado mea 10 cm R 120cm²s O raio de uma bola cresce à razão 3 cms Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio é 8 cm R 768πcm³s Uma escada de 5 m de comprimento se apóia em uma parede vertical A extremidade inferior da escada se afasta da parede a uma taxa de 08 ms Quão rapidamente está descendo a extremidade superior da escada no instante em que a base está a 3 m da parede R 06 ms Um viajante vai para o sul a 60 kmh e o viajante A para o oeste a 25 kmh A que taxa os viajantes se aproximarão uns dos outros duas horas depois de partir R 325 kmh Um cilindro de um cubo está aumentando à taxa de 2 cm³ por segundo A que taxa estará variando a altura do cilindro quando sua altura tiver 20 cm R 1cms