Teorema de Barré: Cálculo do Momento Fletor Máximo em Vigas Biapoiadas

TEOREMA DE BARRÉ Obtenção da seção onde ocorre o momento fletor máximo para um tremtipo constituído por cargas concentradas S seção onde ocorre o momento fletor máximo absoluto R resultante geral das cargas do tremtipo d distância do eixo crítico Pk à resultante geral R Re resultante das cargas à esquerda da seção S e distância de Re a Pk temse va R x d l MSmax R e Derivando em relação a x temse dMSdx R l1 2x d Impondo a condição de máximo temse l 2x d 0 ou seja x l d 2 Concluise então que Pk e R devem ser simétricos em relação ao meio da viga e podemos então anunciar o teorema de Barré O momento fletor máximo absoluto numa viga biapoiada ocorre numa seção tal e para uma posição do tremtipo tal que o meio da viga coincida com o meio da distância d que vai do eixo critico Pk à resultante geral das cargas do tremtipo O teorema de Barré não nos fornece o eixo crítico que será obtido por tentativas Observações sobre a validade do teorema de Barré Nenhuma carga do conjunto P1 Pn pode sair da viga A carga distribuida infinita do tremtipo não entra no cálculo da determinação da posição da seção S mas entra no cálculo do momento fletor máximo É necessário mas não suficiente para que a seção crítica seja a do meio que uma das cargas do tremtipo coincida com sua resultante EXEMPLO 1 Supondo uma viga biapoiada de 12m e o tremtipo abaixo determinar o máximo momento fletor utilizando o teorema de Barré a Supondo a 1ª carga como eixo crítico d 5694m Pk P1 x l d 2 12 5694 2 3153m Rx 3269 12 x 3153 859kN 0 859 363 Não OK b Supondo a 2ª carga como eixo crítico d 5694 427 1424m Pk P2 x l d 2 12 1424 2 5288m Rx 3269 x 5288 12 14405kN 363 14405 363 1453 1816 OK A segunda carga é o eixo crítico y1 1018 x y2 5288 0569 y2 6712 x y2 12 2958 y3 2442 x y2 6712 1076 Mmax Σ Pi yi 60679kNm Exemplo Para a viga biapoiada abaixo e o tremtipo correspondente calcular o momento fletor máximo Utilizar o Teorema de Barré e considerar 3 casas decimais na linha de influência