Trabalho de Calculo 1

a fx 2x 3 c fx x 3 b fx 2x 3 d fx x 3 Observações 1 O software Graphmatica ou outro de sua preferência pode ser utilizado 2 No lugar das letras a b c d e e f utilize respectivamente os algarismos do seu número de matrícula Por exemplo para o número de matrícula 613965 a 6 b 1 c 3 d 9 e 6 e f 5 3 As respostas com gráficos e resoluções devem ser apresentadas 4 Você pode fazer as contas manualmente e fotografardigitalizar QUESTÕES 1 Faça os gráficos das funções lineares da forma fx ax b abaixo num mesmo plano cartesiano fx 3x 1 gx 3x 5 px 2x 1 qx 2x 1 a Que características são comuns aos gráficos das funções f e g b Que características são comuns aos gráficos das funções p e q c Que propriedade gráfica possui o coeficiente b desse tipo de função d Quais são os zeros de cada uma das funções f g p e q dica slide 7 de Funções polinomiaispdf 2 Estabeleça uma equação linear que expresse a relação entre a temperatura em graus Celsius C e em graus Kelvin K Utilize o fato de que água congela a 0o Celsius 27315 Kelvin e ferve a 100o Celsius 37315 Kelvin 3 A tabela abaixo mostra um histórico de níveis médios de dióxido de carbono na atmosfera supostamente medidos em partes por milhão ppm num Observatório Ano Nível de CO2 em ppm 2012 57a 2013 58b 2014 58c 2015 58d 2016 58e 2017 58f 2018 59a 2019 59b 2020 59c 2021 59d 2022 60e 2023 60f Trabalho II Funções 10 pontos Alunoa 1º Período Cálculo I Entrega 020517 1º Período Cálculo I a Construa um gráfico com os pontos da tabela b Use os dados da tabela para encontrar um modelo função linear para o nível de dióxido de carbono dica escolha dois pontos xy e x0y0 e use yy0 mx x0 c Construa o gráfico do modelo linear encontrado no mesmo gráfico de pontos do item a e Use o modelo linear para predizer o nível de CO2 para o ano de 2024 f Use o modelo linear para predizer o nível de CO2 para o ano de 203e g De acordo com o modelo encontrado quando o nível de CO2 excederá 8f0 ppm 4 Construa os gráficos das funções quadráticas da forma fx ax2 bx c num mesmo plano cartesiano fx x2 x 3 gx x2 6x 4 px x2 5x 2 qx x2 1 a Que características você observa em relação ao coeficiente a das funções b Que propriedade gráfica possui o coeficiente c c Determine as coordenadas do vértice correspondente ao ponto de mínimo da função g dica slide 12 de Funções polinomiaispdf 5 Um foguete caiu depois de ser lançado devido a uma pane no sistema de navegação A trajetória do foguete até a sua queda é representada pela função abaixo ht f 10t 35t2 lembrando que f é o sexto dígito do seu número de matrícula Considere que a altura h é dada em km e o tempo t em segundos a Construa o gráfico da trajetóriaaltura ht percorrida pelo foguete b A altura máxima que o foguete atingiu dica slide 12 de Funções polinomiaispdf c Ao partir qual a altura do foguete em relação ao solo d Após quantos segundos depois de partir o foguete atingiu o solo Obs Você deve mostrar os cálculos feitos e conferir os resultados no gráfico 6 Determine a função quadrática que graficamente passa pelos pontos M1 0 N3 0 e P0 3 Plote os 3 pontos no plano cartesiano juntamente com o gráfico da função encontrada Mostrar os cálculos 7 Suponha que uma fábrica tenha estimado que o custo de produção de x unidades de um produto seja Cx 035 05x 005x2 000b1x4 a Que tipo de modelo função é essea estimadoa pela companhia b Construa o gráfico c Qual o custo de produção de 10 unidades d Qual o custo que a fábrica possui caso não produza nada Calcule o valor e sinalize no gráfico e Aproximadamente quantos unidades de produtos é possível fabricar com R 30000 8 Juros compostos Se um capital 𝐶 é aplicado a uma taxa de juros 𝑖 por um período de um mês então o montante 𝑀 ao final desse mês será 𝑀 𝐶 1 𝑖100 Se a aplicação for feita por dois meses então o montante final será 𝑀 𝐶 1 𝑖100 1 𝑖100 Assim se tal aplicação se der por um período de 𝑛 meses ao final do 𝑛ésimo mês teremos 𝑀 𝐶 1 𝑖100 1 𝑖100 1 𝑖100 Assim podemos concluir que o montante 𝑀 dados o capital 𝐶 investido a uma taxa de juros 𝑖 por um número 𝑛 de períodos dias meses anos etc é dado pela expressão 𝑀𝑛 𝐶 1 𝑖100𝑛 que nada mais é que uma função exponencial Sendo assim considerando que R 7e000 são aplicados a juros compostos em um banco a uma taxa mensal de 1f ao mês determine a qual o montante em 5 meses b em aproximadamente quantos meses o capital dobrará de valor 9 Dinâmica populacional Um dos modelos mais clássicos de cálculo de crescimento de uma população é o modelo de Malthus Tomas Robert Malthus 17661834 Nele há a afirmação de que a taxa de variação de uma determinada população em relação ao tempo denotada por 𝑑𝑃𝑑𝑡 é diretamente proporcional à população 𝑃 presente Isto significa que se 𝑃 𝑃𝑡 então 𝑑𝑃 𝑑𝑡 𝑘𝑃 sendo que o símbolo 𝑑𝑃𝑑𝑡 representa a derivada da função 𝑃 em relação ao tempo 𝑡 que vamos estudar mais adiante A equação anterior é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem que pode ser resolvida por meio do cálculo diferencial e integral e por meio das propriedades das funções exponenciais e logarítmicas Tal resolução nos permite concluir que o tamanho da população em um instante 𝑡 de acordo com o modelo de Malthus é dada por 𝑃𝑡 𝑃0𝑒𝑘𝑡 que é uma função exponencial sendo P0 P0 a população inicial Observando em um instante inicial uma população de cisnes foram contados f5 elementos lembrando que f é o sexto dígito do seu número de matrícula 6 meses depois essa população era de 1e0 cisnes Considerando que tal população é regida pelo modelo de Malthus determine quantos indivíduos ela terá em 20 meses a partir da primeira observação n vezes 10 A gravitação é um ramo importante da Física a qual apresenta inúmeras aplicabilidades entre elas podese citar a gravitação de satélites de telecomunicações Um satélite de telecomunicações t minutos após ter atingido sua órbita está a rt quilômetros de distância do centro da Terra 𝒓𝒕 𝟑𝟖𝟔𝟓𝟎 𝟏 𝟎 𝟏𝐅 𝐜𝐨𝐬 𝟎 𝟎𝟔𝒕 a Responda o objeto estará mais próximo da Terra no tempo t 50 minutos ou no tempo t 100 minutos Justifique a sua reposta aplicando a fórmula da função rt b Determine um tempo t em que o objeto estará a uma altura de 38500 km Mostre os cálculos Referências 1 H Guidorizzi Um curso de Cálculo Volume 1 5 ed São Paulo LTC 1995 2 B R Oliveira A M Zuffo J G Aguilera Caminhos da Matemática Pantanal Editora 2019 3 P Boulos Précálculo Editora Pearson 118 ISBN 9788534612210 Não esqueça de passar a sua calculadora para radianos a O esboço é a delimita a concavidade das parábolas b O esboço é indica a anindado am que o gráfico se intercepta c 𝜃x x2 6x 4 xv 6 2 3 1 px 2x 1 fx 3x 1 gx 3x 5 gx 2x 1 20 01 120 530 a f e g possuem o mesmo coeficiente angular sua reta são retas não paralelas b p e g possuem o mesmo coeficiente linear c O coeficiente b indica a ordenada que o gráfico intercepta o eixo y d f x 13 é o zero da função g x 53 é o zero da função p x 12 é zero da função g 2x 1 é o zero da função 5 ht 6 10t 35t² a b xv 10 2 35 107 hv 131428 Km c h0 6 Km d t 0 t 10 184 7 t 0 t 3366410 6 y ax² bx c a b c 0 9a 3b c 0 c 3 12a 4c 0 a c3 1 b 2 yx x² 2x 3 7 cx 035 05x 005x² 00051x⁴ a Esse é uma função do grau 4 b c c10 035 05 10 005 100 00051 10⁴ c10 6135 d c10 035 e 300 035 05x 005x² 00051x⁴ x 15 produtos 2 Da Amplitude da grades C 0 100 0 K 27315 37315 27315 C K 27315 3 a 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 608 598 593 585 584 585 518 b Vamos analisar x 2018 x₀ 2016 y₀ 598 m 8 y 582 8x 2016 d y2024 646 ppm e y2032 710 ppm f 860 582 8x 2016 x 205075 em 2051 8 7200 reais aplicados a 16 ao mês a M5 7200 1016 5 M5 779473 reais b Z 1016t ln ² ln 1016 t t 4367 Em 44 meses o capital dobrará de valor 9 P₀ P0 65 P6 120 P20 P6 120 65 ek6 k ln 12065 6 P20 65 ek20 P20 65 eln 12065 206 P20 502 contas P20 501733 10 rt 38650 1 016 cos 006 t a r50 4592936 Km r100 3350302 Km O objeto estará mais próximo em t 100 min b rt 38500 38650 1 016 cos 006 t cos 006 t 02435 1 016 cos 006 t t 2577 min No text to extract