Relatorio Simulação de Monte Carlo - Aplicações em Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional II Simulação de Monte Carlo Profª Andressa Azevedo 1 Instruções 1 Todos os grupos deverão seguir as mesmas instruções 2 Os grupos devem ser formados com no máximo 3 três componentes 3 O relatório deverá conter um paralelo entre a teoria e a prática bem como apresentar a solução dos problemas 1 2 e 3 4 É necessário utilizar o Software Excel para resolver os 3 problemas 5 Para um resultado mais preciso tornase necessário repetir a simulação várias vezes até que a média da simulação se estabilize Não se esqueçam de apresentar tais dados no trabalho 6 No Excel os números aleatórios são gerados através da fórmula ALEATORIO 100 e a busca de dados pode ser realizada pela fórmula PROCV 7 Trabalhos copiados ou semelhantes terão suas notas reduzidas Roteiro 1 Apresentar uma breve discussão acerca da Simulação de Monte Carlo 2 Apresentar todas as considerações necessárias para a modelagem de simulação dos problemas 1 2 e 3 3 Apresentar em anexo as principais telas do Excel de cada problema 4 Discutir as principais conclusões das simulações 5 Incluir todas as fontes bibliográficas no trabalho Problema 1 O desenvolvimento de um novo produto está condicionado a uma série de eventos A organização pode optar pelo lançamento de um modelo classe A ou um modelo classe B Sabese que o lançamento do classe B dará à firma lucros que se distribuem segundo a Tabela 1 lucro por semana Por outro lado no lançamento do modelo classe A duas alternativas podem ocorrer demanda alta ou demanda baixa pelo produto com probabilidades de 70 e 30 respectivamente Caso ocorra alta demanda os lucros da firma se distribuirão conforme os dados da Tabela 2 lucro por semana De modo análogo caso ocorra baixa demanda os lucros serão os da Tabela 3 lucro por semana Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Lucro Probabilidade Lucro Probabilidade Lucro Probabilidade R 100000 32 R 250000 18 R 100000 10 R 120000 28 R 270000 22 R 50000 20 R 140000 24 R 290000 30 R 000 50 R 160000 16 R 310000 22 R 50000 15 R 330000 8 R 100000 5 Após 30 semanas de simulação responda as questões a Qual lucro a firma deve esperar para cada modelo b Qual o risco cada alternativa implica com base no desviopadrão c Qual produto a firma deve lançar no mercado Trabalho Prático Valor 120 pontos 2 Problema 2 A disponibilidade diária de determinado produto varia conforme os dados apresentados na Tabela 1 já que depende da sobra de matériaprima do processo de fabricação do produto principal O número de clientes que procuram o produto também varia e segue a distribuição de Poisson com média de 3 clientes por hora dia de 8 horas A probabilidade de um cliente adquirir o produto é de 70 Sabese que cada produto vendido dá um lucro de R10000 e que cada produto não vendido resulta em um prejuízo de R4000 Arredondar os valores para o inteiro mais próximo Após 40 dias de simulação responda as questões a Considerando que os produtos não vendidos não se acumulam para o próximo dia qual o lucro líquido médio diário b Considerando que os produtos não vendidos se acumulam para o próximo dia e ao invés de prejuízo implique em um custo de estocagem R800 por produto por dia qual o lucro líquido médio diário Problema 3 Uma grande máquina industrial tem 3 rolamentos diferentes que quebram de tempos em tempos A probabilidade da vida útil em horas de operação de um rolamento está dada na Tabela 1 Quando um rolamento quebra a máquina para e um mecânico é chamado para instalar um novo rolamento no lugar do que quebrou O tempo que o mecânico demora para chegar ao rolamento quebrado também é uma variável aleatória com a distribuição dada na Tabela 2 Sabese ainda que O Custo do mecânico é de 15 reais por minuto Cada rolamento novo custa 3500 Cada minuto que a máquina fica parada custa R 1100 reais Sabese que o mecânico demora em média 2000 minutos para trocar 1 rolamento e 30 minutos para trocar 2 rolamentos e 40 minutos para trocar 3 rolamentos Problema Desejamse simular 15000 horas de funcionamento da máquina avaliando do ponto de vista econômico duas estratégias de manutenção Estratégia 01 Trocar um rolamento por vez quando ocorrer a quebra Estratégia 02 Quando ocorrer uma quebra trocar os 3 rolamentos de uma vez Tabela 1 Produtos feitos por dia Probabilidade 10 15 14 20 18 30 22 20 26 15 Tabela 1 Vida Útil do Rolamento horas Probabilidade 1000 01 1100 013 1200 025 1300 013 1400 009 1500 012 1600 002 1700 006 1800 005 1900 005 Tabela 2 Tempo de Espera minutos Probabilidade 5 06 10 03 15 01 Relatório Aplicação de Simulação de MonteCarlo 1 Introdução A simulação de Monte Carlo é uma técnica estatística amplamente utilizada para modelar situações complexas e realizar análises probabilísticas Ela se baseia na geração de múltiplos cenários aleatórios e na avaliação estatística desses cenários para obter estimativas de resultados esperados A essência da simulação de Monte Carlo está na repetição de experimentos computacionais que seguem uma distribuição de probabilidade específica Cada experimento é uma realização de um conjunto de variáveis aleatórias que representam as incertezas e variabilidades presentes no problema em questão A simulação de Monte Carlo é especialmente útil quando não é possível ou prático obter soluções analíticas exatas para um problema complexo Ela permite explorar uma ampla gama de possibilidades considerando diferentes combinações de variáveis aleatórias e suas interações Uma aplicação comum da simulação de Monte Carlo é a avaliação de riscos em projetos finanças e engenharia Por exemplo é possível simular o desempenho de um portfólio de investimentos ao longo de um período considerando retornos aleatórios e correlações entre ativos Com base nas simulações é possível estimar a probabilidade de atingir determinados obje tivos financeiros ou a probabilidade de ocorrência de perdas A simulação de Monte Carlo também é utilizada em otimização onde é possível encontrar soluções ótimas explorando uma grande quantidade de cenários aleatórios Além disso é uma ferramenta valiosa para a análise de sensibilidade permitindo identificar as variáveis que mais influenciam os resultados e entender melhor a incerteza associada a eles No entanto é importante destacar que a precisão dos resultados obtidos por meio da simulação de Monte Carlo depende da qualidade e da representa tividade das distribuições de probabilidade utilizadas bem como do tamanho da amostra gerada É essencial realizar análises estatísticas adequadas e in terpretar corretamente os resultados 1 Em resumo a simulação de Monte Carlo é uma técnica poderosa para modelagem e análise de problemas complexos sujeitos a incertezas Ela for nece uma abordagem flexível e probabilística para tomar decisões informadas explorar diferentes cenários e entender melhor os riscos e as variabilidades associadas a um determinado problema 1 2 Resoluções dos Problemas O enunciado completo dos exercícios podem ser consultado nos anexos Al guns resultados foram feitos com consultas a alguns livros disponíveis na internet como 2 A estatística e a pesquisa operacional ajudam a melhora do desempenho 3 4 5 6 2 mas situações com probabilidade o método de MonteCarlo é muito apropriado 21 Problema 1 Escolha de Modelo Problema 1 O desenvolvimento de um novo produto está condicionado a uma série de eventos A organização pode optar pelo lançamento de um mo delo classe A ou um modelo classe B Sabese que o lançamento do classe B dará à firma lucros que se distribuem segundo a Tabela 1 lucro por semana vide o anexo A Por outro lado no lançamento do modelo classe A duas alternativas podem ocorrer demanda alta ou demanda baixa pelo produto com probabilidades de 70 e 30 respectivamente Caso ocorra alta de manda os lucros da firma se distribuirão conforme os dados da Tabela 2 lucro por semana De modo análogo caso ocorra baixa demanda os lucros serão os da Tabela 3 lucro por semana vide o anexo a Após as simulações na planilha do Excel chegamos a uma média de R 125833 reais de lucro para o modelo B Além disso o modelo A considerando os dois cenário dará um lucro médio de R 196317 b O risco para o modelo B é R 3460 nas 8 simulações das 30 semana Enquanto a simulação do modelo A é de R 6009 c Pela modelagem observase que o lucro esperado do modelo A é bem maior e mais provável Devemos escolher lançar o modelo A 22 Problema 2 Venda e Estocagem Problema 2 A disponibilidade diária de determinado produto varia con forme os dados apresentados na Tabela 1 já que depende da sobra de matéria prima do processo de fabricação do produto principal O número de clientes que procuram o produto também varia e segue a distribuição de Poisson com média de 3 clientes por hora dia de 8 horas A probabilidade de um cli ente adquirir o produto é de 70 Sabese que cada produto vendido dá um lucro de R10000 e que cada produto não vendido resulta em um prejuízo de R4000 2 a Fizemos a modelagem com 40 dias e repetimos algumas vezes para obter uma média Tivemos R 147233 reais de média O desvio padrão das 6 repetições foi de R 2667 b Fizemos a modelagem com 40 dias e repetimos algumas vezes para obter uma média Tivemos R 124873 reais de média Com desvio padrão de R 10433 23 Problema 3 Estratégia de Troca de Engrenagem Problema 3 Uma grande máquina industrial tem 3 rolamentos diferentes que quebram de tempos em tempos A probabilidade da vida útil em horas de operação de um rolamento está dada na Tabela 1 Quando um rola mento quebra a máquina para e um mecânico é chamado para instalar um novo rolamento no lugar do que quebrou O tempo que o mecânico demora para chegar ao rolamento quebrado também é uma variável aleatória com a distribuição dada na Tabela 2 Sabese ainda que O Custo do mecânico é de 15 reais por minuto Cada rolamento novo custa 3500 Cada minuto que a máquina fica parada custa 1100 reais Sabese que o mecânico demora em média 2000 minutos para trocar 1 rolamento e 30 minutos para trocar 2 rolamentos e 40 minutos para trocar 3 rolamentos Problema Desejamse simular 15000 horas de funcionamento da máquina avaliando do ponto de vista econômico duas estratégias de manutenção a Estratégia 01 Trocar um rolamento por vez quando ocorrer a quebra b Estratégia 02 Quando ocorrer uma quebra trocar os 3 rolamentos de uma vez A tabela do Excel mostra que é mais econômico trocar todas as engrenagens Assim se economiza eventuais viagens desencontradas do mecânico para fazer o serviço Além disso trocar 3 por cada uma sendo 20 se individual é mais caro que as 3 de uma vez por 40 Note que o custo da troca individual na nossa simulação foi de 104187 e para a troca conjunta foi de 68600 3 3 Conclusões Em conclusão o método de MonteCarlo é uma ferramenta poderosa que nos permite simular eventos e realizar análises em uma ampla gama de situações práticas Através da realização de um grande número de testes podemos obter estimativas confiáveis e precisas sobre os resultados de um processo Os exemplos apresentados ilustram a versatilidade do método de Monte Carlo abrangendo áreas como vendas e produção Através dessas aplicações podemos compreender a utilidade e a construtividade desse método na to mada de decisões e no planejamento de atividades Além disso o Excel se mostra uma ferramenta acessível e amplamente utilizada oferecendo recursos adequados para a implementação da simula ção de MonteCarlo Sua interface amigável e a disponibilidade de funções estatísticas facilitam a realização de análises e a visualização dos resultados Portanto para iniciantes e projetos menores o Excel é uma excelente alternativa para começar a explorar e aplicar o método de MonteCarlo Com sua ajuda podemos obter insights valiosos e tomar decisões mais informadas em diversas áreas de atividade Referências 1 C P Robert G Casella and G Casella Monte Carlo statistical methods vol 2 Springer 1999 2 P Glasserman Monte Carlo methods in financial engineering vol 53 Springer 2004 3 G B Dantzig and M N Thapa The simplex method Springer 1997 4 C Newell Applications of queueing theory vol 4 Springer Science Business Media 2013 5 B G Warmbier J M P Bordin L H Escarban S da Silva C E H Castro and S G Schlender Inovação na designação das equipes em uma construtora de santa rosars innovation in the designation of the teams in a construction company of santa rosars 6 T Routes Aplicação de técnicas de pesquisa operacional com foco na otimização de roteiros turísticos 4 Anexo A 4 Pesquisa Operacional II Simulação de Monte Carlo Profª Andressa Azevedo 1 Instruções 1 Todos os grupos deverão seguir as mesmas instruções 2 Os grupos devem ser formados com no máximo 3 três componentes 3 O relatório deverá conter um paralelo entre a teoria e a prática bem como apresentar a solução dos problemas 1 2 e 3 4 É necessário utilizar o Software Excel para resolver os 3 problemas 5 Para um resultado mais preciso tornase necessário repetir a simulação várias vezes até que a média da simulação se estabilize Não se esqueçam de apresentar tais dados no trabalho 6 No Excel os números aleatórios são gerados através da fórmula ALEATORIO 100 e a busca de dados pode ser realizada pela fórmula PROCV 7 Trabalhos copiados ou semelhantes terão suas notas reduzidas Roteiro 1 Apresentar uma breve discussão acerca da Simulação de Monte Carlo 2 Apresentar todas as considerações necessárias para a modelagem de simulação dos problemas 1 2 e 3 3 Apresentar em anexo as principais telas do Excel de cada problema 4 Discutir as principais conclusões das simulações 5 Incluir todas as fontes bibliográficas no trabalho Problema 1 O desenvolvimento de um novo produto está condicionado a uma série de eventos A organização pode optar pelo lançamento de um modelo classe A ou um modelo classe B Sabese que o lançamento do classe B dará à firma lucros que se distribuem segundo a Tabela 1 lucro por semana Por outro lado no lançamento do modelo classe A duas alternativas podem ocorrer demanda alta ou demanda baixa pelo produto com probabilidades de 70 e 30 respectivamente Caso ocorra alta demanda os lucros da firma se distribuirão conforme os dados da Tabela 2 lucro por semana De modo análogo caso ocorra baixa demanda os lucros serão os da Tabela 3 lucro por semana Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Lucro Probabilidade Lucro Probabilidade Lucro Probabilidade R 100000 32 R 250000 18 R 100000 10 R 120000 28 R 270000 22 R 50000 20 R 140000 24 R 290000 30 R 000 50 R 160000 16 R 310000 22 R 50000 15 R 330000 8 R 100000 5 Após 30 semanas de simulação responda as questões a Qual lucro a firma deve esperar para cada modelo b Qual o risco cada alternativa implica com base no desviopadrão c Qual produto a firma deve lançar no mercado Trabalho Prático Valor 120 pontos 2 Problema 2 A disponibilidade diária de determinado produto varia conforme os dados apresentados na Tabela 1 já que depende da sobra de matériaprima do processo de fabricação do produto principal O número de clientes que procuram o produto também varia e segue a distribuição de Poisson com média de 3 clientes por hora dia de 8 horas A probabilidade de um cliente adquirir o produto é de 70 Sabese que cada produto vendido dá um lucro de R10000 e que cada produto não vendido resulta em um prejuízo de R4000 Arredondar os valores para o inteiro mais próximo Após 40 dias de simulação responda as questões a Considerando que os produtos não vendidos não se acumulam para o próximo dia qual o lucro líquido médio diário b Considerando que os produtos não vendidos se acumulam para o próximo dia e ao invés de prejuízo implique em um custo de estocagem R800 por produto por dia qual o lucro líquido médio diário Problema 3 Uma grande máquina industrial tem 3 rolamentos diferentes que quebram de tempos em tempos A probabilidade da vida útil em horas de operação de um rolamento está dada na Tabela 1 Quando um rolamento quebra a máquina para e um mecânico é chamado para instalar um novo rolamento no lugar do que quebrou O tempo que o mecânico demora para chegar ao rolamento quebrado também é uma variável aleatória com a distribuição dada na Tabela 2 Sabese ainda que O Custo do mecânico é de 15 reais por minuto Cada rolamento novo custa 3500 Cada minuto que a máquina fica parada custa R 1100 reais Sabese que o mecânico demora em média 2000 minutos para trocar 1 rolamento e 30 minutos para trocar 2 rolamentos e 40 minutos para trocar 3 rolamentos Problema Desejamse simular 15000 horas de funcionamento da máquina avaliando do ponto de vista econômico duas estratégias de manutenção Estratégia 01 Trocar um rolamento por vez quando ocorrer a quebra Estratégia 02 Quando ocorrer uma quebra trocar os 3 rolamentos de uma vez Tabela 1 Produtos feitos por dia Probabilidade 10 15 14 20 18 30 22 20 26 15 Tabela 1 Vida Útil do Rolamento horas Probabilidade 1000 01 1100 013 1200 025 1300 013 1400 009 1500 012 1600 002 1700 006 1800 005 1900 005 Tabela 2 Tempo de Espera minutos Probabilidade 5 06 10 03 15 01