60 Questões

01 unta 4 15 pts A base de uma cerca circular com raio de 10 m é dada por x 10 cos t e y 10 sin t A altura da cerca na posição x y é dada pela função hx y 4 001x² y² de modo a altura varia de 3 m a 5 m Suponhase que 1 L de tinta cubra 91 m² Determine de quantos litros de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca Obs 1 considere π 314 Obs 2 Escreva sua resposta na lacuna abaixo com precisão de 3 casas decimais 02 unta 11 15 pts A base de uma cerca circular com raio de 10 m é dada por x 10 cos t e y 10 sin t A altura da cerca na posição x y é dada pela função hx y 4 001x² y² de modo a altura varia de 3 m a 5 m Suponhase que 1 L de tinta cubra 104 m² Determine de quantos litros de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca Obs 1 considere π 314 Obs 2 Escreva sua resposta na lacuna abaixo com precisão de 3 casas decimais 03 unta 12 15 pts A base de uma cerca circular com raio de 10 m é dada por x 10 cos t e y 10 sin t A altura da cerca na posição x y é dada pela função hx y 4 001x² y² de modo a altura varia de 3 m a 5 m Suponhase que 1 L de tinta cubra 88 m² Determine de quantos litros de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca Obs 1 considere π 314 Obs 2 Escreva sua resposta na lacuna abaixo com precisão de 3 casas decimais 6 15 pts Calcule a área da porção da esfera x² y² z² 4 entre os planos z 1 e z 3 Para esta questão use caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta 04 gunta 7 15 pts A base de uma cerca circular com raio de 10 m é dada por x 10 cos t e y 10 sin t A altura da cerca na posição x y é dada pela função hx y 4 001x² y² de modo a altura varia de 3 m a 5 m Suponhase que 1 L de tinta cubra 107 m² Determine de quantos litros de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca Obs 1 considere π 314 Obs 2 Escreva sua resposta na lacuna abaixo com precisão de 3 casas decimais 5 15 pts Calcule a área da porção do cilindro x² y² 1 entre os planos z 1 e z 4 Para esta questão use caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta 05 rgunta 9 15 pts A base de uma cerca circular com raio de 10 m é dada por x 10 cos t e y 10 sin t A altura da cerca na posição x y é dada pela função hx y 4 001x² y² de modo a altura varia de 3 m a 5 m Suponhase que 1 L de tinta cubra 98 m² Determine de quantos litros de tinta você precisará para pintar os dois lados da cerca Obs 1 considere π 314 Obs 2 Escreva sua resposta na lacuna abaixo com precisão de 3 casas decimais 17 15 pts Calcule a área da porção do plano zx dentro do cilindro x² y² 4 Para esta questão use caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta 06 gunta 19 15 pts Calcule c Fdr em que Fx y x² y 3x y² e C é a fronteira positivamente orientada de uma região D que tem área 7 Calcule o fluxo do campo F xi yj zk através da esfera x² y² z² R² sendo R 15 com o vetor normal apontando para fora Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta 07 ergunta 5 15 pts Calcule c Fdr em que Fx y x² y 3x y² e C é a fronteira positivamente orientada de uma região D que tem área 14 Calcule a integral de superfície S F ds onde Fxyz x³i y³j z³k S é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro x² y² 1 e pelos planos z 0 e z 2 08 unta 11 15 pts Calcule c Fdr onde Fx y x² yi 3x y²j e C é a fronteira positivamente orientada de uma região D que tem área 6515 Escreva a resposta na lacuna abaixo sem nenhuma casa decimal Calcule o fluxo do campo F xi yj zk através da porção do cilindro x² y² 1 cortado pelos planos z 0 e z 7 com o vetor normal apontando para fora Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta 09 unta 9 15 pts Calcule c Fdr onde Fx y x² yi 3x y²j e C é a fronteira positivamente orientada de uma região D que tem área 6020 Escreva a resposta na lacuna abaixo sem nenhuma casa decimal 32 33 34 35 Pergunta 8 15 pts Nas afirmativas abaixo assinale com V maiúsculo se for verdadeiro e F maiúsculo se for falso A faixa de Mobius não é uma superfície orientável O Campo rotacional de um campo F é dado por rotF F Se F é um campo vetorial conservativo então o campo rotacional de F é nulo O fluxo do rotacional do campo Fxyz 2xy 0 xz através da superfície do elipsoide x²9 y²4 z²25 1 é maior que zero O fluxo do campo Fx y z xx²y²z²³² yx²y²z²³² zx²y²z²³² através de uma esfera centrada na origem varia de acordo com o raio unta 13 15 pts Nas afirmativas abaixo assinale com V maiúsculo se for verdadeiro e F maiúsculo se for falso Se a integral de linha C ydy x y²dy em C é a circunferência centrada na origem de raio 1 for calculada sobre uma circunferência de raio 2 seu valor irá aumentar Se F Pi Qj é um campo de vetores tal que Qx Py em uma região D qualquer do plano Então podemos dizer que F é conservativo A função potencial do campo Fxy ex sin y ex cos y é fxy ex sin y c em que c é uma constante Se invertermos a orientação de uma curva C então a integral de linha de um campo F ao longo desta curva muda de sinal Se F é um campo de vetores e C é uma curva parametrizada por σ ab ℝ² então a integral de linha de F ao longo de C é definida por C Fdr ab Fσt σt dt unta 10 15 pts Nas afirmativas abaixo assinale com V maiúsculo se for verdadeiro e F maiúsculo se for falso A faixa de Mobius é uma superfície orientável O Campo rotacional de um campo F é dado por rotF F Se F é um campo vetorial conservativo então o campo rotacional de F é nulo O fluxo do rotacional do campo Fxyz 2xy 0 xz através da superfície do elipsoide x²9 y²4 z²25 1 é nulo O fluxo do campo Fx y z xx²y²z²³² yx²y²z²³² zx²y²z²³² através de uma esfera centrada na origem aumenta a medida que o raio aumenta unta 1 15 pts Nas afirmativas abaixo assinale com V maiúsculo se for verdadeiro e F maiúsculo se for falso A faixa de Mobius não é uma superfície orientável O Campo rotacional de um campo F é dado por rotF F Se F é um campo vetorial conservativo então o campo rotacional de F é nulo O fluxo do rotacional do campo Fxyz 2xy 0 xz através da superfície do elipsoide x²9 y²4 z²25 1 é maior que zero O fluxo do campo Fx y z xx²y²z²³² yx²y²z²³² zx²y²z²³² através de uma esfera centrada na origem varia de acordo com o raio Pergunta 20 15 pts O trabalho realizado pelo campo de força Fxy x² i yex j em uma particula que se move sobre a parábola x y² 1 de 10 a 21 é 12 e² 12 e 73 12 e² 12 e 73 12 e² 12 e 73 12 e² 12 e 73 46 6 47 48 gunta 11 Um arame fino tem a forma da parte que está no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio igual a 8 Se a função densidade for ρxy kxy em que k 3 encontre a massa do arame Escreva a resposta na lacuna abaixo sem nenhuma casa decimal gunta 15 Um arame fino tem a forma da parte que está no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio 7 Se a função densidade for ρxy kxy sendo k187 encontre a massa do fio Escreva sua resposta na lacuna abaixo com aproximação de três casas decimais gunta 12 Um arame fino tem a forma da parte que está no primeiro quadrante da circunferência com centro na origem e raio igual a 7 Se a função densidade for ρxy kxy em que k 3 encontre a massa do arame Escreva a resposta na lacuna abaixo sem nenhuma casa decimal Calcule a integral de superfície S Fds onde Fxyz x³i y³j z³k S é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro x² y² 1 e pelos planos z 0 e z 2 59 Use o Teorema de Stokes para calcular a circulação do campo F x²y³i j zk em que C é a interseção do cilindro x² y² 4 e o hemisfério norte da esfera x² y² x² 16 no sentido anti horário quando vista de cima Use π314 Calcule raiz quadrada cúbica etc na calculadora ao final do exercício utilizando duas casas decimais Coloque sua resposta na lacuna abaixo com duas casas decimais Resposta 60 Use o Teorema de Stokes para calcular a circulação do campo F y² z²i x² y²j x² y²k ao redor do quadrado limitado pelas retas x 1 x 1 y 1 e y 1 no plano xy no sentido anti horário quando vista de cima Use π314 Calcule raiz quadrada cúbica etc na calculadora ao final do exercício utilizando duas casas decimais Coloque sua resposta na lacuna abaixo com duas casas decimais Resposta Calcule a integral de superfície x²z y²z ds onde S é a parte do plano z 4 x y que está dentro do cilindro x² y² 4 Calcule a integral de superfície S F ds onde Fxyz x²i xyj zk e S é a parte do paraboloide z x² y² abaixo do plano z 1 com orientação ascendente Calcule a integral de superfície S rot F ds onde Fxyz x²yzi yz²j z³exy k S é a parte da esfera x² y² z² 5 que está acima do plano z 1 e S tem orientação ascendente Calcule o fluxo do campo F através da superfície S com o vetor normal apontando para fora Use F zk com S a porção da esfera x² y² z² R² sendo que R 5 no primeiro octante Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta Calcule o fluxo do campo F xi yj zk através da porção do cilindro x² y² 1 cortado pelos planos z 0 e z 14 com o vetor normal apontando para fora Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta Calcule o fluxo do campo F através da superfície S com o vetor normal apontando para fora Use F zk com S a porção da esfera x² y² z² R² sendo que R 10 no primeiro octante Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta Calcule o fluxo do campo F xi yj zk através da esfera x² y² z² R² sendo R 11 com o vetor normal apontando para fora Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta Calcule o fluxo do campo F através da superfície S com o vetor normal apontando para fora Use F zk com S a porção da esfera x² y² z² R² sendo que R 9 no primeiro octante Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta Calcule o fluxo do campo F através da superfície S com o vetor normal apontando para fora Use F z²i xj 3zk com S a superfície cortada do cilindro parabólico z 4 y² pelos pelos planos x 0 x 1 e z 0 Adote caso houver π314 raiz quadrada cúbica etc calculados com duas casas decimais Substituir estes valores no final e preencher a lacuna abaixo com sua resposta Resposta