Análise de Controladores em Sistemas de Controle: Compensação em Atraso e Avanço

Sistemas de Controle Análise de Controladores em Atraso e Avanço Compensação em Avanço Compensação em Atraso Compensação Simples A função de transferência é normalmente colocada na forma Ks KcαTs1Ts1 Assim através do ajuste dos três parâmetros acima αTKc determinase a configuração em avanço ou em atraso Formulação em Atraso Função Transferência do Controlador É usado com s lim s αTs1Ts1 α 1 A atenuação desejada em ωcg Am 20log10α Ou seja α 1020 com Am negativa Como se trabalha com o zero 1αT muito menor que ωcg tipicamente 110 110ωcg 1αT Apenas duas fórmulas Encontrados ωcg e Am calculase α 1020 T 10αωfcg Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Formulação em Atraso Metodologia de Projeto Projeto de Compensadores Exemplo Projeto em Atraso Exemplo Projeto em Atraso Exemplo Projeto em Atraso Calculase a MF desejada a partir de ζ Encontra o valor do ganho Am e a frequência ωcg correspondente a margem de fase especificada no diagrama de fase Esse ponto corresponde ao futuro cruzamento de ganho Encontra o valor de α Am 24dB α 1020 α 006 alpha 10Am20 Encontra o valor de T Fechado o projeto T 10 α ωfcg T 140 Ks Kc αTs 1 Ts 1 Ks 10 84s 1 140s 1 Confirma o desempenho através do diagrama de Bode de KsPs np10 dp1 5 0 kc10 alfa006 T140 nkkcalfaT 1 dkT 1 nmaconvnknp dmaconvdkdp systfnpdp sysyptfkcnpdp syskptfnmadma wlinspace02pi100 figure1 marginsyskp figure2 bodenpdpw hold on bodenkdkw bodenmadmaw hold off Exemplos Projeto em Atraso Exemplos Projeto em Atraso Inserção de Zeros Um pólo corresponde a um atraso de 90 Na compensação em avanço o zero é menor que o pólo em módulo e corresponde a um passaalta Formulação em Atraso Função Transferência do Controlador αTs1 Ts1 α1 sjω φω ωα1ωT1αω²T² 0 Substituindo em mod 1αω²T²²α1²ω²T²ω²T²1 φ tan¹α1ωT1αω²T² Rearranjando α 1sen φ1sen φ Am 10logα T 1αωfcg São necessárias três fórmulas Encontrados φ e depois ωcg dos diagramas de Bode calculamse Considerando que o erro estacionário depende do valor do ganho estático da planta em malha aberta o primeiro passo independente de compensação em avanço ou atraso é a determinação do ganho estático do controlador para satisfazer o erro estacionário Usar os diagramas de Bode para avaliar qual vai ser o novo ponto de cruzamento de ganho onde determinase a margem de fase de modo a compensar o ganho neste ponto Através do ganho do controlador podese fazer com que ele tenha ganho estático de 0 dB e apresente a margem de fase desejada Determinar o ganho estático para satisfazer o erro estacionário usando a constante de erro Traçar o diagrama de Bode função de malha aberta incluindo o ganho estático do controlador Achar a frequência de cruzamento de ganho no gráfico e determinar o ângulo φ da margem de fase Encontrar o valor de α Encontrar o valor do ganho Am e a frequência correspondente com ganho Am no diagrama da amplitude Esse ponto corresponde ao futuro cruzamento de ganho Encontrar o valor de T Concluído o projeto Confirmar o desempenho através dos diagramas de Bode e de Nyquist de KsPs Calcular a FT de malha fechada e os gráficos finais Determinar o ganho estático para satisfazer o erro estacionário dado especificado usando a constante de erro FT controlador Ks Kc 1 αTs 1 Ts FT planta Ps Gs KsPs O erro estacionário de malha fechada com realimentação unitária em função da malha aberta Gs depende das constantes de erro especificado KC i Traçar o diagrama de Bode de malha aberta incluindo o ganho estático do controlador Gs Kc Ns Ds np dp syskc tfKcnpdp marginsyskc Compensação em Avanço Dada a margem de fase desejada encontrar o valor de α Encontrar o valor do ganho Am e a frequência ωfcg Compensação em Avanço Compensação em Avanço Projeto em Avanço Projeto em Avanço Traça o diagrama de Bode de malha aberta incluindo o ganho estático do controlador Achar a frequência de cruzamento de ganho ωcg do gráfico acima e determinar o ângulo φ na margem de fase Projeto em Avanço Encontrar o valor do ganho Am e a frequência ωcg correspondente com ganho Am no diagrama da amplitude Esse ponto corresponde ao futuro cruzamento de ganho Encontra o valor de T Fechado o projeto Projeto em Avanço Confirm a o desempenho através dos diagramas de Bode de KsPs np2 dp1 2 0 kc20 phi45518pi180 alfa1sinphi1sinphi Am10log10alfa wcg83 T1sqrtalfawcg nkkcalfaT 1 dkT 1 nmaconvnknp dmaconvdkdp systfnkpdp syskcptfkcnpdp syskaptfnmadma figure1 marginsyskap wlinspace02pi100 figure2 bodenpdpw hold on bodekcnpdpw bodenmadmaw hold off Projeto em Avanço Calcular a FT de malha fechada e os gráficos finais nmaa0 0 nma nmfkcapnma dmfkapdmanmaa sysmfkaptfnmfkcapdmfkcap nmfpnp dmfpdpnp sysmfptfnmfpdmfp resposta ao degrau figure4 y1 t1stepsysmfpw y2 t2stepsysmfkapw plott1y1bhold on plott2y2k gridhold off resposta a rampa figure5 t00110 ut plottug hold on y1 t1lsimsysmfput y2 t2lsimsysmfkaput plott1y1b plott2y2k grid hold off Projeto em Avanço