Prova de Sinais e Sistemas - 25 de Novembro de 2021

Sinais e Sistemas Elétrica PROF Antonius Henricus Maria de Knegt SEGUNDA PROVA 25 novembro 2021 35 PONTOS Aluno Nota Escolha 4 das cinco questões Todas as questões valem 875 pontos 1 1 1 com e X e u n x n j j DTFT n X e x n e j DTFT j n 1 n DTFT 1 𝐹𝑇 2𝜋𝛿𝜔 e x n N X k X k e x n on jk N n DTFS on jk N k 1 N 2 0 j a u t e FT at 1 x t e T X k X k e x t t jk T FS t jk k 0 0 1 T 2 0 e d X j x t j t 2 1 n j n j DTFT j n j x n e X e d e X e x n 2 1 j X j dt x t d FT ℎ𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐 𝜋𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 𝑒 ℎ0 𝜋𝜃𝑐 𝜋 𝜃𝐶 2𝜋𝑓𝑐 𝑓𝑎 ℎ𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐 𝜋𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 0 𝑒 ℎ0 𝜃𝑐 𝜋 𝜃𝐶 2𝜋𝑓𝑐 𝑓𝑎 X j e to x t j to FT X j x t e FT j t 0 0 X e e n x n j j DTFT n cos 0 0 0 X j t x t FT k s k X j T j X 1 Xj 2 0 1 T sen contrário caso T t x t TF X j d d jtx t FT 2 f F jt Então F j f t Se FT FT 1ª Questão Considere o sinal 𝑥𝑛 2 𝑐𝑜𝑠03𝜋𝑛 𝑠𝑒𝑛 3𝜋 9 𝑛 Determine sua representação em frequência Xk 2ª Questão Empregando os pares básicos e propriedades da transformada de Fourier encontre 𝑥𝑛 para 𝑥𝑡 2 𝑑 𝑑𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝜋 3 𝑡 𝑡 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑡 𝜋𝑡 Somente será considerada solução com desenvolvimento passo a passo 3ª Questão Considere o par de FT 𝑒𝑡 𝐹𝑇 2 1𝜔2 a Utilize as propriedades da FT para obter a transformada de Fourier de 𝑦𝑡 𝑡𝑒𝑡 b Utilize o resultado da letra a juntamente com a dualidade para determinar a transformada de Fourier de 𝑧𝑡 4𝑡 1𝑡22 Somente será considerada solução com desenvolvimento passo a passo 4ª Questão Projete um filtro digital passa alta ganho unitário na faixa de passagem não recursivo de sete coeficientes com frequência de corte fc 600 Hz A frequência de amostragem é fa 1500Hz Escreva também a equação de diferenças que implementa este filtro 5ª Questão Considere o sinal 𝑥𝑡 cos2𝜋𝑡 cos2𝜋4𝑡 cos 2𝜋5𝑡 a Este sinal foi amostrado com 𝑓𝑎 12𝐻𝑧 Esboce um período da FT do sinal amostrado Xδjω Faça os cálculos que explicam o resultado b Considerando agora 𝑓𝑎 8𝐻𝑧 Esboce novamente um período da FT do sinal amostrado Xδjω Faça os cálculos que explicam o resultado