Projeto de Compensador por Atraso de Fase em Sistemas de Controle

Sistemas de Controle Projeto de Compensador por Atraso de Fase via Diagrama de Bode Revisão Expressão do erro estacionário Entrada Degrau ut 11 Kp Kp lim Gs s0 Rampa tut 1Kv Kv lim sGs s0 Parábola 12t²ut 1Ka Ka lim s²Gs s0 Tp πωn1 ζ² PO 100eζπ1ζ² ΦM tan¹2ζ2ζ² 1 4ζ⁴ Revisão M P2 10 δ 10 09 yt 01 0 Tempo de subida Tr T Tr1 Tp Tempo de pico Ts Tempo de assentamento Tempo Considero o sistema de controle ilustrado abaixo Encontre um compensador por atraso de fase para corrigir o erro de regime de 10 vezes e manter a resposta a uma entrada degrau de 95 de overshoot Posição desejada Compensador Atraso correção do PO KcsZcsPc Compensador Proporcional correção do erro Kerro Amplificador de potência 58390s 100 Motor e carga 1s 36 Velocidade do eixo 1s Cs PO 95 erro grande Resposta 1 1 00616 1622 rampa V Erro K 58390 1622 100 36 KV x Devido ao S no denominador precisamos calcular o erro para a rampa Resposta O enunciado do problema pede um erro 10 vezes menor logo 1 1 1622 000616 V comp rampa comp K Erro 00616 000616 10 10 rampa rampa comp Erro Erro Logo o ganho K do compensador precisa ser 10 Resposta s tfs gs58390ss100s36 bodegs r hold on gs1058390ss100s36 bodegs b xlim01 100 Limites do eixo X grid desenha linhas de grade legendOriginalCompensadoErro menor Desenhando o diagrama de Bode para o sistema com erro corrigido 40 20 0 20 40 60 80 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 225 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Frequency radsec Original CompensadoErro menor Resposta Dado PO 95 Calculase ζ com a fórmula Logo ζ 06 Calculase a margem de fase ΦM com a fórmula Logo ΦM 592o Neste caso escolheuse 10o 100 ln 10 0 ln 2 2 O P O P Resposta Aumentandose a margem de fase em 10º podia ser qualquer valor de 5º a 12º ΦMcomp ΦM 10º 592º 10º 692º Calculase o ângulo ϴ no diagrama de Bode relativo à ΦMcomp ϴcomp ΦMcomp 180º 692º 180º 1108º Frequency radsec 10 1 10 0 10 1 10 2 225 180 135 90 System Sistema CompensadoErro 10x menor Frequency radsec 955 Phase deg 110 Phase deg Sistema CompensadoErro 10x menor ω198 radseg Resposta Para ω 98 radseg medese a Magnitude de 24 dB 20 0 20 40 60 80 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 225 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Frequency radsec Sistema CompensadoErro 10x menor ω198 radseg Resposta ω1 98 radseg M 24 dB Mc 24 dB Mfinal 0 dB ϴcomp 1108º Resposta ω1 98 radseg M 24 dB Mc 24 dB 98 098 10 Zc rad seg ωz Resposta 20 dBdecada Mc 24 dB Mc 4 dB ω 0098 radseg No compensador em Atraso a reta até a frequência de corte diminuirá 20 dB por década logo uma década abaixo da freq 098 radseg teremos uma magnitude de 4 dB 24 dB 20 dB Mc 24 dB ωz 098 radseg Resposta 24 4 1 20log098 20log0098 a z Resposta Mc 0 dB X 24 0 1 20log098 20log a x 24 0 20log098 20 10 0062 x Pc Resposta 098 24 20log 0062 s dB Kc s Cálculo do ganho Kc Considerase a frequência que o controlador tem que zerar a magnitude original ω 98 radseg M 24 dB ω1 98 radseg M 24 dB Mc 24 dB Mfinal 0 dB Onde s jω j98 24 20 98 0062 10 0063 98 098 dB j Kc j Matlab s2 98i kc abs102420s20062s2098 10 Compensador Atraso correção do PO Compensador Proporcional correção do erro 0063s098 s0062 58390 Resposta Sistema Compensado s tfs gsfinal0063s098s00621058390ss100s36 bodegsfinal b xlim01 100 Limites do eixo X grid desenha linhas de grade legendSistema Compensado 40 20 0 20 40 60 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 10 2 225 180 135 90 Phase deg Bode Diagram Frequency radsec Sistema Compensado 10 Compensador Atraso correção do PO Compensador Proporcional correção do erro 0063s098 s0062 58390 Resposta Sistema Compensado 10 Compensador Atraso correção do PO Compensador Proporcional correção do erro 0063s098 s0062 58390 Resposta Sistema Compensado Matlab sys feedbackgsfinal1 stepsys 0 05 1 15 2 25 3 0 02 04 06 08 1 12 14 Step Response Time sec Amplitude 10 Compensador Atraso correção do PO Compensador Proporcional correção do erro 0063s098 s0062 58390 Resposta Sistema Compensado 637º 986 radsec 92 031 sec 10 Compensador Atraso correção do PO Compensador Proporcional correção do erro 0063s098 s0062 58390 Resposta Sistema Compensado 0 0063 098 10 58390 lim 1615 0062 10 100 36 final final s x x x Kv G x x x