Análise de Regressão: Correlação e Regressão Linear Simples

Análise de Regressão Tópicos Tópicos Correlação Regressão Linear Simples Correlação Correlação É uma medida que que está entre 1 e 1 e mede a relação entre duas variáveis Karl Pearson 18571936 Regressão Linear Simples Regressão É uma técnica estatística que visa explorar o relacionamento linear entre duas Regressão simples ou mais variáveis Regressão Multipla podendo ser utilizada na construção de modelos de predição por meio do ajuste de uma reta de regressão ou equação de regressão Sir Francis Galton 18221911 Exemplo Estatística Descritiva População Amostra Correlação Análise de Regressão Modelos de Predição População N Existe relação entre as duas variáveis Amostra n Questão Altura vs Peso Corr xy Exemplo Qual modelo me descreve esta relação Gráficos de dispersão 1 Corr x y 1 Corr x y 0 x y Corr 1 1 Corr x y Correlação Amostral 𝐶𝑜𝑟𝑟 𝑥 𝑦 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥𝑥 𝑆𝑦𝑦 𝑆𝑥𝑥 𝑛𝑥2 𝑥 2 𝑆𝑦𝑦 𝑛𝑦2 𝑦 2 𝑆𝑥𝑦 𝑛𝑥𝑦 𝑥 𝑦 Problema Dado o tempo de serviço em anos de 10 funcionários de uma seguradora e a quantidade de clientes que cada um possui verifique se existe uma associação entre as variáveis ID A B C D E F G H I J TEMPO DE SERVIÇO 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10 QTDE CLIENTES 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72 Gráfico de dispersão Gráfico de Dispersão ID X Y A 2 48 B 3 50 C 4 56 D 5 52 E 4 43 F 6 60 G 7 62 H 8 58 I 8 64 J 10 72 Correlação Amostral ID X Y X2 Y2 XY A 2 48 4 2304 96 B 3 50 9 2500 150 C 4 56 16 3136 224 D 5 52 25 2704 260 E 4 43 16 1849 172 F 6 60 36 3600 360 G 7 62 49 3844 434 H 8 58 64 3364 464 I 8 64 64 4096 512 J 10 72 100 5184 720 Σ 57 565 383 32581 3392 𝐶𝑜𝑟𝑟 𝑥 𝑦 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥𝑥 𝑆𝑦𝑦 1715 581 6585 08768 𝑆𝑥𝑥 𝑛𝑥2 𝑥 2 10 383 572 581 𝑆𝑦𝑦 𝑛𝑦2 𝑦 2 10 32581 5652 6585 𝑆𝑥𝑦 𝑛𝑥𝑦 𝑥 𝑦 10 3392 57 565 1715 Regressão Linear Simples Modelo Teórico x y 1 0 0 x y 1 y é a variável dependente ou resposta x é a variável independente ou explicativa Modelo de Regressão Linear Simples Ajuste x y 1 0 0 x y Dados observados Reta de Regressão Estimada 0 1 Intercepto Inclinação Erro Aleatório Estimação Regressão Linear Simples Método de Mínimos Quadrados Minimizar 𝑦 𝛽0 𝛽1𝑥 𝜀 𝑆𝛽0 𝛽1 𝑦𝑖 𝛽0 𝛽1𝑥 2 መ𝛽0 lj𝑦 መ𝛽1 lj𝑥 መ𝛽1 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥𝑥 Problema Dado o tempo de serviço em anos de 10 funcionários de uma seguradora e a quantidade de clientes que cada um possui verifique se existe uma associação entre as variáveis ID A B C D E F G H I J TEMPO DE SERVIÇO 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10 QTDE CLIENTES 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72 Equação da Reta de Regressão ID X Y A 2 48 B 3 50 C 4 56 D 5 52 E 4 43 F 6 60 G 7 62 H 8 58 I 8 64 J 10 72 𝑦 𝛽0 𝛽1𝑥 Estimação dos Parâmetros ID X Y X2 Y2 XY A 2 48 4 2304 96 B 3 50 9 2500 150 C 4 56 16 3136 224 D 5 52 25 2704 260 E 4 43 16 1849 172 F 6 60 36 3600 360 G 7 62 49 3844 434 H 8 58 64 3364 464 I 8 64 64 4096 512 J 10 72 100 5184 720 Σ 57 565 383 32581 3392 መ𝛽0 lj𝑦 መ𝛽1 lj𝑥 መ𝛽1 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥𝑥 1715 581 29518 መ𝛽0 565 29518 57 396747 𝑆𝑥𝑥 𝑛𝑥2 𝑥 2 10 383 572 581 𝑆𝑦𝑦 𝑛𝑦2 𝑦 2 10 32581 5652 6585 𝑆𝑥𝑦 𝑛𝑥𝑦 𝑥 𝑦 10 3392 57 565 1715 Modelo de Regressão Ajuste 𝑦 3967 295𝑥 Modelo de Predição Assumindo que o modelo de regressão ajustado é adequado qual a previsão da quantidade de clientes para um funcionário com 8 anos de empresa clientes y 63 63286 2 958 3967 HEWLETTPACKARD Bibliografia LARSON Ron FARBER Elizabeth Estatística aplicada 4 ed São Paulo SP Pearson Prentice Hall 2010 1 recurso online ISBN 9788576053729