Variáveis Aleatórias: Conceitos e Exemplos

Variáveis aleatórias Variáveis Aleatórias Nem sempre o espaço amostral é formado por número Assim uma função X que associa um espaço amostral não numérico a um espaço numérico é chamado de variável aleatória X Exemplo Lance duas moedas seja a variável aleatória X o número de Caras lançamento cara Cara 2 Coroa 1 coroa Cara 1 Coroa 0 Espaço amostral S Cara Cara Cara Coroa Coroa Cara Coroa Coroa Variável aleatória X 0 1 2 Variáveis Aleatórias Variáveis Discretas Contínuas Variável Aleatória Discreta Assume números finitos ou infinitos enumeráveis 0 1 2 3 É obtida por meio de contagem Variável Aleatória Contínua Assume números finitos ou infinitos não enumeráveis 001 1002 323 É obtida por meio de Medição Exemplos Variável Aleatória Discreta Experimento Variável Aleatória Possíveis Valores Realizar 100 ligações de telemarketing Vendas 0 1 2 100 Inspecionar 70 TVs Defeituosas 0 1 2 70 Responder 33 Questões Corretas 0 1 2 33 Carros que passam no Pedágio entre 1100 e 2100 Carros 0 1 2 N Exemplos Variável Aleatória Contínuas Experimento Variável Aleatória Possíveis Valores Realizar 100 ligações de telemarketing Tempo das ligações X 0 Inspecionar 70 TVs Grau de ruído Y 0 Responder 33 Questões Nota 0 à 10 0 Z 10 Carros que passam no Pedágio entre 1100 e 2100 Valor total recebido W 0 Variáveis aleatórias Discretas Variável Aleatória discreta Uma Variável Aleatória Discreta ou admite um número finito de valores ou um número infinito enumerável Funções ou distribuição de Probabilidade Determina a probabilidade de uma variável aleatória Modelo Representação de algum fenômeno Fórmula Matemática Representa Variáveis Aleatórias Usada para obter probabilidades Função de Probabilidade Discreta 1 Listar todos os pares possíveis Xi PXi Xi Valor da Variável Aleatória Resultado PXi Probabilidade associada a esse valor 2 0 PXi 1 3 S PXi 1 Exemplo Lance duas moedas seja X o número de Caras lançamento cara Cara 2 Coroa 1 coroa Cara 1 Coroa 0 Exemplo Distribuição de Probabilidade Discreta 0 025 1 050 2 025 Listagem Gráfico 0 025 050 0 1 2 X PX Equação Modelo P x n x n x p p x n x 1 Tabela Caras i fX Contagem PXi 0 1 25 1 2 50 2 1 25 Média e Variância de uma Variável Aleatória Discreta Dada uma va discreta temos que o Valor Esperado Esperança ou Média e dados por 𝐸 𝑋 𝜇 𝑋𝑃𝑥 Variância de X e dada por Var 𝑋 𝜎2 𝐸 𝑋2 𝐸 𝑋 2 Onde 𝐸 𝑋2 𝑋2𝑃𝑥 O desvio padrão de X e dado por DP X 𝜎 Var 𝑋 Exemplo Lance duas moedas seja X o número de Caras lançamento cara Cara 2 Coroa 1 coroa Cara 1 Coroa 0 Exemplo Lance duas moedas seja X o número de Caras X X2 PX XPX X2PX 0 0 025 0 0 1 1 050 050 050 2 4 025 050 100 Soma 100 100 150 𝜎 𝐸 𝑋 𝜇 𝑋𝑃𝑥 1 Var 𝑋 𝜎2 𝐸 𝑋2 𝐸 𝑋 2 15 12 05 DP X 𝜎 Var 𝑋 05 071