Intervalos de Confiança para Média e Proporção

Introdução à Inferência Estatística Parâmetro Média µ Proporção P Formulação dos Intervalos σ Conhecido σ Desconhecido Fórmulas n Z x IC 2 1 n S t x IC n 1 2 1 n p p Z p IC ˆ 1ˆ ˆ 1 2 Médiaµ σ conhecido Médiaµ σ desconhecido Proporção p Médiaµ σ conhecido De experiências passadas sabese que o desvio padrão da altura de crianças de 10 a 15 anos é 15 cm Colhendo uma amostra de 36 dessas crianças observouse a média de 150 cm Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional Resolução Tamanho da amostra n 36 Desvio Padrão σ Conhecido 15 cm Média amostral 150 cm Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional x Fórmulas n Z x IC 2 1 Médiaµ σ conhecido Tabela Normal Intervalo de confiança µ σ conhecido 𝐼𝐶1 𝛼 lj𝑥 𝑍𝛼2 𝜎 𝑛 𝐼𝐶95 150 1960 15 36 1451 1549 𝐼𝐶95 150 49 Médiaµ σ desconhecido Você seleciona ao acaso 16 restaurantes e mede a temperatura do café vendido em cada um A temperatura amostral é de 60ºC com um desviopadrão amostral de 5ºC Obtenha o intervalo de confiança de 95 para a temperatura média Suponha que as temperaturas estejam normalmente distribuídas Médiaµ σ desconhecido Tamanho da amostra n 16 Desvio Padrão σ desconhecido então S 5º C Média amostral 60º C Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional Intervalo de confiança µ σ desconhecido 𝐼𝐶1 𝛼 lj𝑥 𝑡𝛼2𝑛1 𝑆 𝑛 𝐼𝐶95 60 21315 5 16 𝐼𝐶95 60 266 𝐼𝐶 95 5734 6266 TABELA Distribuição t de Student Unicaudal e Bicaudal Proporção P Antes de uma eleição em que existiam dois candidatos A e B foi feita uma pesquisa com 400 eleitores escolhidos ao acaso e verificouse que 208 deles pretendiam votar no candidato A Construa um intervalo de confiança com coeficiente de 95 para a porcentagem de eleitores favoráveis ao candidato A na época das eleições Resolução Tamanho da amostra n 400 208 deles pretendiam votar no candidato A Proporção Amostral 208400 052 ou 52 Construa um intervalo de confiança com coeficiente de 95 para a porcentagem de eleitores favoráveis ao candidato A na época das eleições 𝛼 5 𝛼 2 25 𝑍𝛼2 196 Intervalo de confiança p 𝐼𝐶1 𝛼 𝑃 𝑍 Τ 𝛼 2 ൯ 𝑃1 𝑃 𝑛 𝐼𝐶95 052 1960 052 1 052 400 𝐼𝐶95 052 00490 𝐼𝐶 95 04710 05690