Distribuição Hipergeométrica e Exemplos de Cálculo de Probabilidades

Distribuição Hipergeométrica NAnx Distribuição Hipergeométrica NAnx Considere n realizações NÃO independentes de um experimento Exemplo Retirar sem reposição 5 lâmpadas de uma caixa que contem 10 lâmpadas defeituosas e 30 perfeitas Seja a variável aleatória X o número de lâmpadas defeituosas selecionadas Exemplo X 012345 Probabilidades Hipergeométrica Essa distribuição é adequada quando consideramos extrações casuais feitas sem reposição de uma população dividida segundo dois atributos Para ilustrar considere uma população de N objetos A dos quais têm de terminada característica sucesso na população e N A não têm fracasso na população Um grupo de n elementos é escolhido ao acaso sem reposição Estamos interessados em calcular a probabilidade de que esse grupo contenha X elementos com a característica Sucesso na amostra Exemplo Retirar sem reposição 5 lâmpadas de uma caixa que contem 10 lâmpadas defeituosas e 30 perfeitas e encontrar 2 defeituosas sucesso N40 A10 n5 x2 Probabilidades Hipergeométrica Experimento População N Sucesso População A Sucesso na amostra x 𝐴 𝑥 Fracasso População NA Fracasso na Amostra nx 𝑁 𝐴 𝑛 𝑥 Probabilidades Hipergeométrica Para o número de combinações de Sucesso e Fracasso na amostra temos 𝐴 𝑥 𝑁 𝐴 𝑛 𝑥 E para o número de amostras possíveis temos 𝑁 𝑛 Assim a fórmula geral do modelo Hipergeométrico é dado por 𝑃𝑋 𝑥 𝐴 𝑥 𝑁 𝐴 𝑛 𝑥 𝑁 𝑛 Exemplo Exemplo Retire sem reposição 5 lâmpadas de uma caixa que contem 10 lâmpadas defeituosas e 30 perfeitas Qual a probabilidade de encontrar 2 lâmpadas defeituosas N40 A10 n5 x2 𝑃 𝑋 𝑥 𝐴 𝑥 𝑁 𝐴 𝑛 𝑥 𝑁 𝑛 10 2 30 3 40 5 45 4060 658008 02777 Exemplo Em uma sala de espera de determinado hospital temos 50 pessoas com suspeitas de COVID19 sendo 20 realmente infectado pelo Corona vírus O médico seleciona 10 pacientes para fazer o teste clinico qual a probabilidade de que neste grupo tenha 5 pacientes infectados Exemplo Em uma sala de espera de determinado hospital temos 50 pessoas com suspeitas de COVID19 sendo 20 realmente infectado pelo Corona vírus O médico seleciona 10 pacientes para fazer o teste clinico qual a probabilidade de que neste grupo tenha 5 pacientes infectados N50 A20 n10 x5 𝑃 𝑋 𝑥 𝐴 𝑥 𝑁 𝐴 𝑛 𝑥 𝑁 𝑛 20 5 30 5 50 10 20 5 20 5 30 5 30 5 50 10 50 10 15504 142506 10272278170 02151 Exemplo Qual a probabilidade de acertar a quina 5 números em jogo da MegaSena com um cartão de 15 números marcados Exemplo Qual a probabilidade de acertar a quina 5 números em jogo da MegaSena com um cartão de 15 números marcados N60 A6 n15 x5 𝑃 𝑋 𝑥 6 5 54 10 60 15 6 5 1 54 10 44 60 15 45 000270 Exemplo 𝑃 𝑋 𝑥 6 5 54 10 60 15 6 5 1 54 10 44 15 45 60 000270 Bibliografia LARSON Ron FARBER Elizabeth Estatística aplicada 4 ed São Paulo SP Pearson Prentice Hall 2010 1 recurso online ISBN 9788576053729