Distribuição Poisson: Análise e Exercícios sobre Chamadas e Acidentes

Distribuição Poisson λ Considere realizações independentes de um experimento onde estamos interessados em observar apenas o sucesso Exemplo Clientes que entram em determinada loja Seja x o número vezes que um evento sucesso ocorre num intervalo contínuo em geral tempo área ou espaço A probabilidade de que o evento ocorra é a mesma em cada intervalo taxa constante O número de ocorrências em um intervalo independe do número de ocorrências em outro independência Considere λ a taxa ou média de sucesso no intervalo considerado Distribuição Poisson λ Assim a probabilidade de x ocorrências em um dado intervalo é 𝑒 Euller é um número irracional aproximadamente igual a 271828 λ é o número médio ou taxa de sucesso no intervalo x e x X P x Exemplo Em uma central telefônica chegam 300 chamadas por hora qual a probabilidade de que em a Em um minuto cheguem 2 chamadas b Em um minuto cheguem pelo menos 2 chamadas c Em dois minutos cheguem 4 chamadas Resolução a Em um minuto cheguem 2 chamadas λ 30060 5 chamadasminuto taxa 𝑃 𝑋 𝑥 𝑒𝜆𝜆𝑥 𝑥 𝑃𝑋 2 𝑒552 2 00842 Resolução b Em um minuto cheguem pelo menos 2 chamadas λ 30060 5 chamadasminuto taxa 𝑃 𝑋 𝑥 𝑒𝜆𝜆𝑥 𝑥 𝑃 𝑋 2 1 𝑃 𝑋 2 1 𝑃 𝑥 0 𝑃 𝑥 1 1 000674003369 09596 𝑃 𝑥 0 𝑒550 0 000674 𝑃 𝑥 1 𝑒551 1 003369 Resolução c Em dois minutos cheguem 4 chamadas λ 10 chamadas 2 minuto taxa 𝑃 𝑋 𝑥 𝑒𝜆𝜆𝑥 𝑥 𝑃 𝑋 4 𝑒10104 4 001892 Exercício Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km Qual a probabilidade de que em a 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes 8753 b 300 km ocorram 5 acidentes 1606 Exercício Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km Qual a probabilidade de que em a 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes 8753 λ 5 acidentes 𝑃 𝑋 3 1 𝑃 𝑋 3 1 P X 0 P X 1 P X 2 1 000674 003369 00842 08753 𝑃 𝑥 0 𝑒550 0 000674 𝑃 𝑥 1 𝑒551 1 003369 𝑃 𝑥 2 𝑒552 2 00842 Exercício Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km Qual a probabilidade de que em b 300 km ocorram 5 acidentes 1606 λ 6 acidentes 𝑃 𝑋 5 𝑒665 5 01606 Bibliografia LARSON Ron FARBER Elizabeth Estatística aplicada 4 ed São Paulo SP Pearson Prentice Hall 2010 1 recurso online ISBN 9788576053729