Distribuições de Frequência e Gráficos: Análise de Minutos Gastos ao Telefone

Otaviano Francisco Neves Distribuições de frequência e seus gráficos Distribuições de frequência 102 124 108 86 103 82 71 104 112 118 87 95 103 116 85 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99 105 99 101 92 Faça uma tabela de distribuição de frequência com cinco classes Minutos gastos ao telefone Valoreschave Valor mínimo 67 Valor máximo 125 Passos para construção da tabela de frequência 1 Decida o número de classes que deve ficar entre 5 e 15 Para este problema use 5 2 Calcule a amplitude das classes h Primeiro calcule amplitude total valor máximo mínimo Em seguida divida o resultado pelo número de classes Por fim arredonde até o próximo número conveniente 125 675 116 arredondado para 12 3 Calcule os limites das classes O limite inferior da classe é o valor mais baixo que pertence a ela e o limite superior é o mais alto Use o valor mínimo 67 como limite inferior da primeira classe Diagrama de Ramo e folhas 6 7 7 18 8 25677 9 25799 10 01233455789 11 268 12 245 79 91 103 115 127 3 5 8 9 5 67 79 91 103 115 Faça primeiro todos os limites inferiores Classe Limites Contagens Construa uma Tabela de Frequência Mínimo 67 Máximo 125 Número de classes 5 Amplitude de classe 12 Tabela de Frequência Limites Xi fi fi Fi Fi 6779 73 3 1000 3 1000 7991 85 5 1667 8 2667 91103 97 8 2667 16 5333 103115 109 9 3000 25 8333 115127 121 5 1667 30 10000 Total 30 10000 Xi Ponto médio fi Frequência absoluta fi Frequência percentual Fi Frequência acumulada Fi Frequência acumulada percentual Histograma 127 115 103 91 79 67 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 minutos Frequência fi 5 9 8 5 3 Histograma dos minutos gastos ao telefone Limites fi 6779 3 7991 5 91103 8 103115 9 115127 5 Histograma com polígono de fequência 127 115 103 91 79 67 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 minutos Frequência fi 5 9 8 5 3 Histograma dos minutos gastos ao telefone Marque o ponto médio no topo de cada barra Conecte os pontos médios consecutivos Estenda o polígono até os eixos Limites fi 6779 3 7991 5 91103 8 103115 9 115127 5 Simétrica Assimétrica à direita Assimétrica à esquerda Média Mediana Média Mediana Média Mediana Histograma Tipos de distribuições Cálculo de Média e Desvio Padrão para dados agrupados Quando os dados estão agrupados em tabelas de frequência temos que ҧ𝑥 σ 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑛 𝑆 𝑛 σ 𝑓𝑖𝑥𝑖2 σ 𝑓𝑖𝑥𝑖2 𝑛𝑛 1 Exemplo xi fi fixi fixi2 73 3 219 15987 85 5 425 36125 97 8 776 75272 109 9 981 106929 121 5 605 73205 soma 30 3006 307518 ҧ𝑥 3006 30 1002 𝑆 30 307518 30062 3030 1 1476 Tabela de Frequência Limites Xi fi fi Fi Fi 6779 73 3 1000 3 1000 7991 85 5 1667 8 2667 91103 97 8 2667 16 5333 103115 109 9 3000 25 8333 115127 121 5 1767 30 10000 Total 30 10000 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑥 𝐿𝑆𝑐𝑚 ℎ 𝑓𝑖𝑐𝑚 𝐹𝑖𝑐𝑚 𝑛 2 𝑐𝑚 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐹𝑖 𝑛 2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑥 103 12 8 16 15 103 15 1015 minutos 𝑚𝑜𝑑𝑎 𝑥𝑖 𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 109 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑃𝑚 𝐿𝐼𝑇 𝐿𝑆𝑇 2 67 127 2 97 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 LIT limite inferior da tabela LST limite superior da tabela Exercício Considere um estudo onde estamos interessados em avaliar o valor faturado bruto de 60 empresas do setor de calçados Complete a tabela de frequência abaixo e calcule a média mediana moda ponto médio desvio padrão e CV Comente os resultados Faturado em milhões de Reais xi fi fi 02 06 1333 2167 2667 2000 1000 833 Total 10000 Exercício Considere um estudo onde estamos interessados em avaliar o valor faturado bruto de 60 empresas do setor de calçados Complete a tabela de frequência abaixo construa o histograma calcule a média e o desvio padrão Comente os resultados Faturado em milhões de Reais xi fi fi 02 06 04 8 1333 06 10 08 13 2167 10 14 12 16 2667 14 18 16 12 2000 18 22 20 6 1000 22 26 24 5 833 Total 60 10000 Exercício Considere um estudo onde estamos interessados em avaliar o valor faturado bruto de 60 empresas do setor de calçados Complete a tabela de frequência abaixo construa o histograma calcule a média e o desvio padrão Comente os resultados xi fi fixi fixi2 04 8 320 128 08 13 1040 832 12 16 1920 2304 16 12 1920 3072 20 6 1200 2400 24 5 1200 2880 60 7600 11616 ҧ𝑥 76 60 127 milhões 𝑆 60 11616 762 6060 1 058 milhões Exercício Considere um estudo onde estamos interessados em avaliar o valor faturado bruto de 60 empresas do setor de calçados Complete a tabela de frequência abaixo construa o histograma calcule a média e o desvio padrão Comente os resultados Faturado em milhões de Reais xi fi Fi 02 06 04 8 8 06 10 08 13 21 10 14 12 16 37 cm 14 18 16 12 49 18 22 20 6 55 22 26 24 5 60 Total 60 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑥 𝐿𝑆𝑐𝑚 ℎ 𝑓𝑖𝑐𝑚 𝐹𝑖𝑐𝑚 𝑛 2 𝑥 14 04 16 37 30 14 0175 123 milhões 𝑚𝑜𝑑𝑎 𝑥𝑖 𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 12 milhões 𝑃𝑚 𝐿𝐼𝑇 𝐿𝑆𝑇 2 02 26 2 14 milhões ℎ 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 Medidas de Posição Quartil Q1 Q2 e Q3 Assim como a mediana divide o conjunto em 2 partes temos os quartís Q1 Q2 e Q3 que dividem o conjunto de dados em 4 partes Assim 25 dos dados estão abaixo de Q1 50 dos dados estão abaixo de Q2 75 dos dados estão abaixo de Q3 Para encontrar os quartís devemos 1 ordenar dos dados de forma crescente 2 encontrar a localização do quartil k LQk k n14 Se LQK for inteiro o quartil k será o valor no posto LQk casos contrário será a média ponderada dos dois valores mais próximos ao posto LQk Exemplo Você é gerente de uma loja O volume de vendas em salários mínimos SM em 27 dias corridos selecionados aleatoriamente em determinado ano é dado abaixo Determine Q1 Q2 e Q3 28 43 48 61 43 30 75 44 48 33 45 37 37 42 27 47 42 23 46 39 20 45 38 19 17 35 45 Q1 Q2 Q3 min max Resolução Ordene os dados de forma crescente 17 19 20 23 27 28 30 33 35 37 37 38 39 42 42 43 43 44 45 45 45 46 47 48 48 61 75 Encontre a localização dos Quartís Q1 Q2 e Q3 LQ1 12714 7 posto Assim Q1 30 SM LQ2 22714 14 posto Assim Q2 42 SM LQ3 32714 21 posto Assim Q3 45 SM Box plot É o gráfico que representa os quartís Exemplo Para o conjunto de dados das vendas em salários mínimos construa o box plot 17 19 20 23 27 28 30 33 35 37 37 38 39 42 42 43 43 44 45 45 45 46 47 48 48 61 75 Q130 Q242 e Q3 45 IQR 4530 15 LI 30 1515 75 SM LS 45 1515 675 SM Outlier 75 SM Box Plot 80 70 60 50 40 30 20 10 Vendas Vendas Exercícios Os salários mensais em reais dos 25 funcionários da primeira turma de trainee de determinada empresa foram os seguintes em mil reais 290 290 295 295 310 310 315 320 320 325 330 340 345 345 350 365 365 380 390 390 400 500 520 550 640 Construa o boxplot Comente