Regra da Multiplicação e Probabilidade Condicional

Probabilidade Otaviano Francisco Neves Regra da Multiplicação Sejam dos eventos A e B quaisquer assim 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵𝐴 Onde 𝑃𝐵𝐴 é probabilidade condicional Probabilidade de ocorrência de B dado a ocorrência de A Se A e B forem independentes assim 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 Onde 𝑃𝐵 é probabilidade ocorrência de B independente da ocorrência de A Probabilidade condicional Exemplo Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 carros 5 deles defeituosos a Qual é a probabilidade de o segundo carro ser defeituoso dado que o primeiro carro era defeituoso Resolução Dado que um carro defeituoso já foi selecionado o espaço amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11 Logo PBA 411 03636 Regra da Multiplicação Exemplo Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 unidades 5 deles defeituosos a Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos Resolução A o 1º carro é defeituoso B o 2º carro é defeituoso PA 512 PBA 411 PA B 512 x 411 533 01515 Regra da Multiplicação Eventos independentes Exemplo Dois dados são lançados a Determine a probabilidade de sair 4 no segundo dado que no primeiro já saiu 4 Resolução PA sair 4 no primeiro PA sair 4 no segundo Espaço amostral original 1 2 3 4 5 6 Dado que no primeiro dado saiu 4 Espaço amostral condicional 1 2 3 4 5 6 Logo a probabilidade condicional PBA PB 16 01667 Probabilidade Condicional Sejam A e B eventos dependentes A probabilidade de um evento B ocorrer dado ou na condição de que outro evento A já ocorreu escrevemos essa situação como PBA e lemos a probabilidade de B dado A Assim 𝑃𝐴𝐵 𝑃𝐴𝐵 𝑃𝐵 Probabilidade condicional Exemplo Numa certa cidade 40 da população têm cabelos castanhos 25 olhos castanhos e 15 têm olhos e cabelos castanhos Uma pessoa da cidade é selecionada aleatoriamente a Se ela têm cabelos castanhos qual a probabilidade de ter também olhos castanhos Resolução PB 040 PA 025 e PA B 015 PAB PAB PB 015 040 0375 Eventos complementares Exemplo O complemento do evento A é o evento Ac Ac consiste em todos os resultados do espaço amostral que não estejam incluídos no evento A Assim PAc 1 PA Eventos complementares A produção diária é de 12 carros 5 dos quais são defeituosos Se um carro for selecionado ao acaso determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso Solução A carro defeituoso PA 512 PAc 1 512 712 05833