Fundamentos de Probabilidade e Eventos Aleatórios

Probabilidades Otaviano Francisco Neves probabilidade função aleatória Binomial variáveis modelo distribuição teorema eventos aproximacão aleatória Fundamentos de Probabilidade Conceitos Básicos Experimento Aleatório E Processo de obtenção de uma observação resultado ou simples evento Espaço Amostral S Conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória Evento A Subconjunto gerado a partir de um espaço amostra Alguns Exemplos E Jogar um dado S123456 EJogar uma moeda SCara Coroa E Selecionar uma carta SVermelha Preta E Jogar uma partida de futebol SGanhar Perder Empate E Observar casais com 2 filhos SHHHMMHMM E Inspecionar uma peça SDefeituosa Perfeita Experimento Espaço Amostral Exemplo Experimento Aleatório E Ação por meio da qual se obtêm contagens medições ou respostas E Lançar um dado Espaço amostral SO conjunto de todos os possíveis resultados S 1 2 3 4 5 6 Evento A Subconjunto do espaço amostral A Obter um número par A 2 4 6 Resultado O resultado de uma única tentativa R4 Eventos Especiais Certo Impossível Complementar Mutuamente exclusivos Independentes Noção de Probabilidade Espaço amostral S Probabilidade do evento entre 01 Experimento Aleatório Abordagens de probabilidades Probabilidade Clássica Frequentista Subjetiva Abordagem Clássica Seja A e B eventos igualmente prováveis NAnúmero de eventos favoráveis a A NSnúmero de eventos possíveis S 𝑃 𝐴 𝑁𝐴 𝑁𝑆 Exemplo Lance dois dados e calcule a probabilidade de ocorrer a soma 7 𝑃𝐴 6 36 01667 Dado 1 A Soma 7 resultados Possiveis 36 eventos favoráveis à A 6 Dado 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Abordagem Frequentista Sejam A eventos não igualmente prováveis nAnúmero de vezes que A ocorreu nSnúmero de realizações do experimento S 𝑃 𝐴 𝑛𝐴 𝑛𝑆 Exercício A e B jogam 120 partidas de tênis das quais A ganha 60 B ganha 20 A e B vão jogar a uma outra partida Determinar a probabilidade de A ganhar Evento A A ganhar a partida realizações do experimento 80 vezes que A ocorreu 20 𝑃 𝐴 60 80 075 Abordagem Subjetiva É a probabilidade dada por especialistas e por modelos Pedra da previsão do tempo Abordagem Axiomática 0 PA 1 i A probabilidade varia entre 0 e 1 PS 1 ii A probabilidade do evento certo é 1 PA B PA PB iii Se A e B forem mutuamente excludentes