Estimativa de Proporções e Tamanho da Amostra em Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Estimação de P Cálculo do tamanho da amostra Proporção P Antes de uma eleição em que existiam dois candidatos A e B foi feita uma pesquisa com 400 eleitores escolhidos ao acaso e verificouse que 208 deles pretendiam votar no candidato A Construa um intervalo de confiança com coeficiente de 95 para a porcentagem de eleitores favoráveis ao candidato A na época das eleições Resolução Tamanho da amostra n 400 208 deles pretendiam votar no candidato A Proporção Amostral 208400 052 ou 52 Construa um intervalo de confiança com coeficiente de 95 para a porcentagem de eleitores favoráveis ao candidato A na época das eleições Intervalo de confiança p 𝐼𝐶1 𝛼 𝑃 𝑍 Τ 𝛼 2 ൯ 𝑃1 𝑃 𝑛 𝐼𝐶95 052 1960 052 1 052 400 𝐼𝐶95 052 00490 𝐼𝐶 95 04719 05690 Calculo do tamanho da amostra para estimar proporção P Quando estamos interessados em estimar a proporção P temos que o tamanho da amostra é dado por E 𝑍 Τ 𝛼 2 ൯ 𝑃1 𝑃 𝑛 n ൯ 𝑃1 𝑃 𝐸 𝑍 Τ 𝛼 2 2 Exemplo Considerando as mesmas condições de proporção amostral qual deveria ser o tamanho da amostra para uma confiança de 95 e uma margem de erro de 25 n ൯ 𝑃1 𝑃 𝐸 𝑍 Τ 𝛼 2 2 n 052 1 052 0025 196 2 153418 1535 Correção do tamanho da amostra para populações finitas N Quando o tamanho da população N e conhecido temos que 𝑛 𝑛0 1 𝑛0 𝑁 Exemplo Considerando uma população de 5000 indivíduos e as mesmas condições de proporção amostral qual deveria ser o tamanho da amostra para uma confiança de 95 e uma margem de erro de 25 n ൯ 𝑃1 𝑃 𝐸 𝑍 Τ 𝛼 2 2 n 052 1 052 0025 196 2 153418 1535 𝑛 1535 1 1535 5000 117444 1175 Estimação de µ Cálculo do tamanho da amostra Calculo do tamanho da amostra para estimar proporção µ Quando estamos interessados em estimar a proporção μ temos que o tamanho da amostra é dado por E 𝑍 Τ 𝛼 2 σ 𝑛 n 𝑍 Τ 𝛼 2 σ 𝐸 2 Médiaµ σ conhecido De experiências passadas sabese que o desvio padrão da altura de crianças de 10 a 15 anos é 15 cm Qual deveria ser o tamanho da amostra para um Erro de 2 cm no intervalo de confiança de 95 para a média populacional Calculo do tamanho da amostra para estimar proporção μ Quando estamos interessados em estimar a proporção μ temos que o tamanho da amostra é dado por n 196 15 2 2 21609 217 n 𝑍 Τ 𝛼 2 σ 𝐸 2 Tabela Normal Entrada da tabela para Z é a probabilidade abaixo de Z TABELA A Probabilidades da normal padrão z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 34 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00002 33 00005 00005 00005 00005 00004 00004 00004 00004 00003 30 00010 00012 00009 00008 00007 00007 00007 00007 00005 29 00019 00018 00018 00017 00016 00015 00015 00014 00014 28 00026 00025 00023 00022 00020 00019 00019 00018 00016 27 00035 00034 00033 00030 00029 00028 00027 00025 00024 26 00045 00043 00042 00041 00039 00038 00036 00035 00034 25 00062 00060 00059 00057 00056 00054 00053 00052 00050 24 00082 00080 00078 00075 00073 00071 00070 00069 00067 23 00107 00106 00104 00102 00100 00098 00096 00094 00092 22 00129 00136 00132 00129 00126 00123 00120 00118 00115 21 00158 00146 00141 00139 00135 00133 00130 00128 00125 20 00228 00222 00217 00212 00207 00203 00200 00197 00194 19 00287 00281 00274 00268 00263 00258 00253 00247 00241 18 00344 00346 00342 00338 00334 00330 00326 00321 00315 17 00446 00436 00427 00418 00409 00400 00394 00385 00379 16 00580 00575 00564 00560 00556 00547 00540 00531 00524 15 00735 00721 00716 00703 00690 00680 00670 00655 00644 14 00968 00951 00934 00918 00903 00885 00883 00870 00853 13 01161 01131 01112 01093 01075 01056 01044 01038 01021 12 01151 01131 01112 01093 01075 01056 01044 01038 01021