Introdução à Inferência Estatística e Amostragem

Introdução à Inferência Estatística Inferência Estatística Fazer generalizações sobre uma população com base em uma amostra estimação População Amostra Conjunto de elementos pessoas empresas produtos sujeito a um estudo estatístico Subconjunto de elementos de uma população Definições Gerais Parâmetro Estimador Estatística de média desvios proporções populacionais Censo Estatística de média desvios proporções Amostrais Amostragem Definições Gerais Estatística Descritiva População Amostra Probabilidades Amostragem Inferência Processo de Inferência Amostragem Aleatória Cada elemento da população tem a mesma chance de ser selecionado Tipos de amostragens aleatórias Amostra aleatória simples Todas as amostras de mesmo tamanho são igualmente prováveis Amostra sistemática Combina um processo aleatório com um processo sistémico Percorre toda população Amostra aleatória estratificada A variabilidade dentro dos estratos é baixa Amostra por conglomerado A variabilidade entre os conglomerados é baixa Amostragem aleatória simples Todas as amostras de mesmo tamanho são igualmente prováveis Amostragem aleatória Simples Atribua um número a cada membro da população Números aleatórios podem ser gerados por uma tabela apropriada por um software ou ainda por uma calculadora Os dados dos membros da população que correspondam a tais números passarão a ser os membros da amostra Amostragem Sistemática Associa um processo aleatório com um processo sistemático Selecione aleatoriamente um valor inicial Depois escolha os membros da amostra a intervalos regulares Amostra Sempre o segundo Amostragem estratificada Divida a população em grupos estratos e selecione uma amostra aleatória de cada grupo Os estratos podem ser faixas etárias gêneros ou graus de escolaridade por exemplo O objetivo é que a característica observada dentro dos estratos seja homogênea Amostragem por conglomerado Divida a população em unidades individuais ou grupos Em seguida selecione aleatoriamente uma ou mais unidades A amostra consistirá em todos os membros das unidades selecionadas A ideia é que os conglomerados sejam homogêneos e a característica dentro do conglomerado heterogênea Exemplo Capital e interior Escola Publica e Escola particular Estimação Estimação Em estatística chama se estimação ao processo de atribuição de um valor a um parâmetro para o qual não se conhece o valor absoluto Neste processo adotase para o parâmetro a partir de uma amostra de população determinado valor que tenha máxima probabilidade Estimador Pontual Uma estimativa pontual é a estimativa de um único valor para um parâmetro populacional Principais estimadores pontuais Parâmetro Estimador Média populacional µ Média amostral ഥX Desvio Padrão populacional σ Desvio padrão amostral S Proporção populacional P Proporção amostral P Estimação Intervalar ou intervalo de confiança Intervalo de Confiança Intervalo baseado na distribuição amostral dos estimador que tenha 1α100 de probabilidade de conter o valor do parâmetro Parâmetro Média µ Proporção P Principais estimadores para o intervalo de confiança Problema De experiências passadas sabese que o desvio padrão da altura de crianças de 10 a 15 anos é 15 cm Colhendo uma amostra de 36 dessas crianças observouse a média de 150 cm Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional População N Qual a média populacional das Alturas Amostra n Questão Qual a margem de erro para essa estimativa Qual o intervalo de confiança X 150 Processo de estimação intervalar Parâmetro Média µ Proporção P Formulação dos Intervalos σ Conhecido σ Desconhecido Fórmulas n Z x IC 2 1 n S t x IC n 1 2 1 n p p Z p IC ˆ 1ˆ ˆ 1 2 Médiaµ σ conhecido Médiaµ σ desconhecido Proporção p Intervalo de Confiança para Média μ σ conhecido Médiaµ σ conhecido De experiências passadas sabese que o desvio padrão da altura de crianças de 10 a 15 anos é 15 cm Colhendo uma amostra de 36 dessas crianças observouse a média de 150 cm Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional Resolução Tamanho da amostra n 36 Desvio Padrão σ Conhecido 15 cm Média amostral 150 cm ത𝑋 Qual o intervalo de confiança de 95 para a média populacional Fórmulas n Z x IC 2 1 Médiaµ σ conhecido Tabela Normal Entrada da tabela para Z é a probabilidade abaixo de Z TABELA A Probabilidades da normal padrão z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 34 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00003 00002 33 00005 00005 00005 00004 00004 00004 00004 00004 00003 30 00010 00003 00009 00008 00007 00007 00006 00006 00005 29 00019 00018 00018 00017 00016 00016 00015 00015 00014 28 00026 00025 00025 00024 00023 00022 00022 00021 00019 27 00035 00034 00033 00033 00030 00029 00028 00027 00024 26 00045 00040 00037 00036 00034 00033 00032 00031 00029 25 00062 00055 00055 00051 00050 00048 00047 00046 00043 24 00082 00080 00078 00075 00073 00072 00070 00069 00066 23 00097 00093 00092 00089 00087 00086 00084 00083 00080 22 00122 00116 00112 00108 00105 00102 00099 00098 00095 21 00146 00144 00140 00136 00133 00131 00128 00125 00123 20 00228 00222 00217 00213 00208 00204 00200 00195 00193 19 00278 00271 00266 00261 00257 00252 00249 00245 00241 18 00287 00281 00274 00268 00263 00259 00254 00250 00245 17 00446 00436 00427 00418 00409 00402 00395 00390 00384 16 00567 00559 00551 00542 00536 00528 00520 00515 00507 15 00668 00652 00640 00630 00620 00612 00603 00595 00588 14 00735 00716 00701 00684 00670 00655 00640 00629 00617 13 00968 00951 00934 00918 00904 00892 00885 00878 00873 12 01151 01131 01112 01093 01075 01056 01040 01003 00985 Intervalo de confiança µ σ conhecido 𝐼𝐶1 𝛼 lj𝑥 𝑍𝛼2 𝜎 𝑛 𝐼𝐶1 𝛼 150 1960 15 36 1451 1549