Probabilidade-Calculo-e-Propriedades-Apresentacao-Power-Point

Cálculo das Probabilidades UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD Propriedades UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD Cálculo das Probabilidades Avaliação da Probabilidade Todos os elementos do espaço amostral são equiprováveis S a1 a2 a3 an P a1 1 n P A 1 n 1 n 1 n 1 n r n r parcelas Cálculo das Probabilidades Avaliação da Probabilidade Logo 𝐏 𝐀 𝐍 𝐂 𝐅 𝐚𝐨 𝐞𝐯𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐀 𝐍 𝐓 𝐂 Onde NCF Número de Casos Favoráveis NTC Número Total de Casos Cálculo das Probabilidades Regras para o Cálculo das Probabilidades P1 𝟎 𝐏𝐀 𝟏 P2 PS 1 P3 P 0 P4 Regra da Soma para eventos mutuamente exclusivos 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 P5 Regra da Somapara eventos que não são mutuamente excusivos 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 𝑃𝐴 𝐵 P6 𝐏 𝐀 𝟏 𝐏 𝐀 P7 Probabilidade Condicional 𝑃 𝐴 𝐵 𝑁 𝐶 𝐹 𝑎 𝐴 𝐵 𝑁 𝐶 𝐹 𝑎 𝐵 Cálculo das Probabilidades Regras para o Cálculo das Probabilidades P8 Regra do Produto 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃𝐵 𝑃 𝐴 𝐵 ou 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃 𝐵 𝐴 P9 Regra do Produto 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 P10 Regra de Bayes 𝑃 𝐴𝑖 𝐵 𝑃𝐴𝑖 𝑃 𝐵 𝐴𝑖 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐵 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐵 𝐴2 𝑃𝐴𝑛 𝑃 𝐵 𝐴𝑛 Cálculo das Probabilidades Exemplos 1 Ao retirarmos uma bola de uma urna que contém 15 bolas numeradas de 1 a 15 qual a probabilidade da bola ser um múltiplo de 3 ou ser primo Resolução Cálculo das Probabilidades Exemplos 1 Ao retirarmos uma bola de uma urna que contém 15 bolas numeradas de 1 a 15 qual a probabilidade da bola ser um múltiplo de 3 ou ser primo Resolução nS 15 evento A múltiplo de 3 A3 6 9 12 15 P A 5 15 evento B número primo B2 3 5 7 11 13 P B 6 15 sendo A B 3 P A B 1 15 P A B P A P B P A B 5 15 6 15 1 15 10 15 2 3 Cálculo das Probabilidades Exemplos 2 Retirase sem reposição duas peças de um lote de 10 peças onde 4 são boas Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas Resolução Cálculo das Probabilidades Exemplos 2 Retirase sem reposição duas peças de um lote de 10 peças onde 4 são boas Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas Resolução 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 10 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑏𝑜𝑎𝑠 4 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠 6 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑃 𝐸 6 10 5 9 𝑃 𝐸 30 90 𝑃 𝐸 03333 𝑃 𝐸 3333 Cálculo das Probabilidades Exemplos 3 Retirase com reposição duas cartas de um baralho com 52 cartas Qual a probabilidade de que ambas sejam de paus Resolução Cálculo das Probabilidades Exemplos 3 Retirase com reposição duas cartas de um baralho com 52 cartas Qual a probabilidade de que ambas sejam de paus Resolução 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 52𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑢𝑠 13 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑃 𝐸 13 52 13 52 𝑃 𝐸 169 2704 𝑃 𝐸 00625 𝑃 𝐸 625 Distribuições de Probabilidades UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD Para Variáveis Discretas Distribuições de Probabilidades Se há n tentativas independentes cada qual tendo a mesma probabilidade p de sucesso e q de fracasso qual é a probabilidade de ocorrência de x sucessos em n tentativas Sucesso p Fracasso q 1 p Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Fórmula Geral 𝑃 𝐸 𝑛 𝑋 𝑝𝑋 𝑞𝑛𝑋 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛 𝑋 𝑛 𝑛 𝑋 𝑋 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de a Se obter exatamente 2 caras Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de a Se obter exatamente 2 caras Resolução𝑛 5 𝑝 1 2 𝑞 1 2 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 5 2 1 2 2 1 2 52 𝑃 𝑥 2 5 2 1 2 2 1 2 3 𝑃 𝑥 2 10 025 0125 𝑃 𝑥 2 03125 𝑃 𝑥 2 3125 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de b Se obter duas caras Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de b Se obter duas caras Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de b Se obter duas caras Resolução𝑛 5 𝑝 1 2 𝑞 1 2 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 3 𝑃 𝑥 4 𝑃 𝑥 5 ou 𝑃 𝑥 2 1 𝑃 𝑥 0 𝑃 𝑥 1 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de b Se obter duas caras Resolução 𝑃 𝑥 2 1 5 0 1 2 0 1 2 50 5 1 1 2 1 1 2 51 𝑃 𝑥 2 1 5 0 1 2 0 1 2 5 5 1 1 2 1 1 2 4 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de b Se obter duas caras Resolução 𝑃 𝑥 2 1 1 1 003125 5 05 00625 𝑃 𝑥 2 1 003125 015625 𝑃 𝑥 2 08125 𝑃 𝑥 2 8125 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de c Se obter no máximo duas caras Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de c Se obter no máximo duas caras Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de c Se obter no máximo duas caras Resolução𝑛 5 𝑝 1 2 𝑞 1 2 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 0 𝑃 𝑥 1 𝑃 𝑥 2 𝑃 𝑥 2 5 0 1 2 0 1 2 50 5 1 1 2 1 1 2 51 5 2 1 2 2 1 2 52 Distribuições de Probabilidades Distribuição Binomial Exemplos 1 Em cinco lançamentos de uma moeda determine a probabilidade de c Se obter no máximo duas caras Resolução 𝑃 𝑥 2 5 0 1 2 0 1 2 5 5 1 1 2 1 1 2 4 5 2 1 2 2 1 2 3 𝑃 𝑥 2 1 1 003125 5 05 00625 10 025 0125 𝑃 𝑥 2 003125 015625 03125 𝑃 𝑥 2 050 𝑃 𝑥 2 50 Distribuições de Probabilidades Distribuição de Poisson Fórmula Geral 𝑃 𝐸 𝑒λ λ𝑥 𝑥 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒 271828 Distribuições de Probabilidades Distribuição de Poisson Exemplos 2 O operador da máquina W em operação afirma que uma média seis peças saem defeituosas por hora Determine a probabilidade de nos próximos vinte minutos sair uma peça defeituosa Resolução Distribuições de Probabilidades Distribuição de Poisson Exemplos 2 O operador da máquina W em operação afirma que uma média seis peças saem defeituosas por hora Determine a probabilidade de nos próximos vinte minutos sair uma peça defeituosa Resolução λ 6 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 λ 2 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 20 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑃 𝑋 1 1 𝑃 𝑋 0 𝑃 𝑋 1 1 𝑒2 20 0 𝑃 𝑋 1 1 01353 𝑃 𝑋 1 08647 𝑃 𝑋 1 8647 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD