Exercícios Resolvidos - Equilíbrio de Cournot - Oligopólio e Duopólio

LISTA 3 Duas empresas produzem chapas grossas de aço no Brasil Usiminas e Cosipa Como o bem que produzem é um bem homogêneo a concorrência entre ambos se dá via a quantidade A demanda do mercado por chapas de aço é PQ 2400 2Qtotal onde o preço P é expresso em reais por tonelada e a quantidade Q em mil toneladas Os custos das duas empresas são CTU 4000 150QU CTC 5000 150QC Supondo que as duas empresas concorram neste mercado a Calcule as curvas de reação de cada uma das empresas b Quais as quantidades produzidas em cada empresa e qual o preço das chapas de aço no equilíbrio de CournotNash c Quais os lucros obtidos pelas duas empresas LISTA 5 Encontre a solução 112 OilPro e GreaseTech são as únicas duas firmas que oferecem troca de óleo em um mercado local formando um duopólio de Cournot um oligopólio com duas firmas As trocas de óleo realizadas pelas duas firmas são idênticas e os consumidores são indiferentes com relação à firma que escolherão para adquirir uma troca de óleo A demanda inversa do mercado para as trocas de óleo é P 100 2Q onde Q corresponde ao número total de trocas de óleo em milhares por ano produzidas pelas duas firmas q0 qG A OilPro tem um custo marginal de 12 por troca de óleo enquanto a GreaseTech tem um custo marginal de 20 Considere que nenhuma das firmas tem qualquer custo fixo a Determine a curva de reação de cada uma das firmas e faça um gráfico para ela b Quantas trocas de óleo cada firma produzirá no equilíbrio de Cournot c Qual será o preço de mercado para uma troca de óleo d Que montante em termos de lucro cada firma ganha Solução a Comece substituindo q0 qG na curva de demanda inversa do mercado Encontre a solução 113 Considere novamente o caso dos dois produtores de troca de óleo OilPro e GreaseTech do quadro Encontre a Solução 112 Lembrese de que a demanda inversa do mercado para as trocas de óleo é P 100 2Q onde Q corresponde ao número total de trocas de óleo em milhares por ano produzidas pelas duas firmas q0 qG A OilPro tem um custo marginal de 12 por troca de óleo enquanto a GreaseTech tem um custo marginal de 20 a Suponha que esse mercado seja um oligopólio de Stackelberg e que a OilPro seja a primeira a se mover Que quantidade produzirá cada uma das firmas Qual será o preço de mercado de uma troca de óleo Que montante de lucro cada uma das firmas recebe b Suponha agora que a GreaseTech seja a primeira a se mover nesse oligopólio de Stackelberg Que quantidade produzirá cada uma das firmas e qual será o preço de mercado Que montante de lucro cada uma das firmas recebe Solução a Precisamos começar reconsiderando a demanda pelo produto da OilPro Ela se moverá em primeiro lugar e suporemos que ela sabe com base em experiências anteriores que o nível de produção da GreaseTech é QUESTÃO 1 Um monopolista produz um determinado bem cujo custo é dado por Ccq q² que é vendido em duas regiões A curva de demanda inversa na região 1 é dada por p1 200 q1 enquanto na região 2 é dada por p2 220 q2 a Suponha que o monopolista consiga discriminar preços Qual será o preço e a quantidade vendida pelo monopolista em cada mercado E qual será o seu lucro total b Imagine agora que os consumidores desses dois mercados possuam uma certa mobilidade que impeça que o monopolista pratique preços diferenciados Qual é o preço e a quantidade vendida em cada mercado Qual é o lucro do monopolista c Suponha que o governo queira evitar que as firmas façam discriminação de preço cobrando uma multa F Qual deve ser o valor de F QUESTÃO 2 Suponha que um monopolista possa vender em dois mercados com funções de demanda inversas dadas por Mercado 1 p1 p1y1 Mercado 2 p2 p2y2 Denote as elasticidades de demanda nestes mercados por ε1 e ε2 respectivamente a Resolva o problema do monopolista supondo que ele consiga cobrar preços diferentes nos dois mercados b Se ε1ε2 em qual mercado ele cobra o maior preço Explique c Qual é a razão de preços se ε115 e ε225 Microeconomia II Seja um setor com duas empresas 1 e 2 ambas produzindo um bem homogêneo O custo total da empresa 1 é c1 5q1 e o da empresa 2 é c2 05q2 A demanda é dada por Q 200 2p 1 Considerando sempre o setor descrito acima calcule no equilíbrio quais serão o preço a quantidade produzida por cada empresa e o lucro de cada empresa para cada uma das situações a seguir a As empresas decidem as quantidades simultaneamente Cournot b A empresa 1 é a firma líder e decide a quantidade produzida antes da firma 2 Stackelberg c As empresas decidem formar um Cartel LISTA 3 Supondo que as duas empresas concorram neste mercado a Calcule as curvas de reação de cada uma das empresas Primeiro calculando para a empresa USIMINAS Rmg Cmg P24002Q P24002quqc P24002quqc ReceitaTotalRuPqu Ru24002qu2qcqu derivando em relação a qu temos Ru24002qu 22quqc Rmg24004qu2qc Igualando Rmg com Cmg temos 24004 qu2qc150 A curva de reação da empresa USIMINAS portanto pode ser calculada isolando qu qu562505qc Já que estamos supondo uma situação em que os custos marginais são iguais para as duas empresas temos que a curva de reação da empresa Cosipa será qc562505qu b Quais as quantidades produzidas em cada empresa e qual o preço das chapas de aço no equilíbrio de CournotNash Inserindo as curvas qc e qu uma na outra temos Qu562505 562505Qu Qu28125025Qu 075Qu28125 Qu375mil toneladas Agora calculando o preço P24002Q24002375375900reais por tonelada c Quais os lucros obtidos pelas duas empresas Lu Lucro da empresa Usiminas Lc Lucro da empresa Cosipa LuPqu CTu900 x375 4000150x 375277250mil reais LcPqc CTc900 x375 5000150 x375276250milreais MICROECONOMIA II 1 Considerando sempre o setor descrito acima calcule no equilíbrio quais serão os preços a quantidade produzida por cada empresa e o lucro para cada uma das situações a seguir a As empresas decidem as quantidades simultaneamente Cournot Em uma situação do modelo Cournot é necessário que obtenhamos a função resposta de cada firma resolvendo o sistema resultante Logo Firma 1 max q 1000 5 q1q 2q 15q1 Resolvendo a Condição de Primeira Ordem CPO 100q105q250 q19505q 2 Firma 2 max q 1000 5 q1q 2q 205q2 2 Resolvendo a Condição de Primeira Ordem CPO 10005q 1q2q20 q2500 25q1 Montando o sistema q19505q 2 q2500 25q1 Resolvendo o sistema temos que Q1 80 Q2 30 P 45 π1 3200 π2 900 b A empresa 1 é a firma líder e decide a quantidade produzida antes da firma 2 A partir de uma resolução com base em Stackelberg a firma 2seguidora tomará a quantidade produzida pela firma 1 como ponto de partida maximizando seu lucro max π q2p q1q2q2c2 max π q210005 q1q2 q205q2 Resolvendo a Condição de Primeira Ordem CPO 10005q 1q2q20 q2500 25q1 A firma 1 que é a empresa líder decidirá a quantidade que irá produzir com base em sua influência na firma 2 maximizando seu lucro max π q1p q1q2q1c1 max π q110005 q1q2 q15q1 Agora substituindo q2 max π q110005q150q2025q1q15q1 max π q1750375q1 q15q1 Resolvendo a Condição de Primeira Ordem CPO 75075q 150 Q1 2803 Q2 803 P 40 π1 98003 π2 64003 c As empresas decidem formar um cartel Quando há a tentativa de se estabelecer um cartel as indústrias se unem para atingir a produção maximizadora de lucro Então temos que há uma demanda inversa definida pela fórmula abaixo é a maximizadora de lucro 100q1q2 2 Assim temos max π q2q1 p q1q2c 1c 2 Logo substituindo 100q1q2 2 q1q25q105q 2² O sistema de equações resultantes é o seguinte q1q295 q12q2100 Disto temos que Q1 90 Q2 5 QUESTÃO 01 a Suponha que o monopolista consiga discriminar preços Qual será o preço e a quantidade vendida pelo monopolista em cada mercado E qual será o seu lucro total Imaginando que há discriminação de preços a condição ótima para o monopolista será dada por Rmg1 q1Rmg 2q 2Cmgq1q2 Portanto basta encontrarmos Rmg1 Rmg2 e Cmg Cmgq2qCmg2q1q2 R1q1200q1q1200q1q1² Rmg1q12002q1 R2 q2220q2q2220q2q2 2 Rmg2 q22202q2 Logo sabendo que Rmg1 q1Rmg 2q 2Cmg q1q2 2002q12202q22 q1q2 2002q12202q2 2 q2q120 q2q110 q210q1 Substituindo em 𝑅𝑀𝑔1𝑞1 𝐶𝑀𝑔𝑞1 𝑞2 2002q12q 110q1 2002q14 q120 q130 q240 Substituindo nas demandas inversas de cada mercado para encontrar os preços p13020030170 p24022040180 E calculando o lucro total π17030180403040² 5100720070² 7400 b Assumindo que o monopolista não pode fazer diferenciação de preços entre os mercados 𝑝1 p2 𝑝 De forma que conseguindo a demanda de cada mercado e a demanda total do monopolista p200q1220q2 q1200p q2220 p 𝑄 𝑞1 𝑞2 200 𝑝 220 𝑝 420 2𝑝 p210 Q 2 Assim com a demanda inversa de mercado podemos encontrar a receita e a receita marginal do mercado R210Q 2 Q210QQ ² 2 Rmg210Q Assim fazendo 𝑅𝑀𝑔 𝐶𝑀𝑔 condição de ótimo do monopolista R MgQCMgQ 210Q2Q 3Q210 Q70 Substituindo 𝑄 na demanda inversa de mercado p21070 2 21035175 Para conseguirmos as quantidades em cada mercado e conferir que ambas são positivas substituímos o preço nas demandas individuais 𝑞1175 200 175 25 𝑞2175 220 175 45 E calculando o lucro do monopolista π17570 70²1225049007350 c Caso o governo queira impor uma multa para a firma caso ela faça discriminação de preços sabemos que o valor dessa multa deve ser maior do que a diferença de lucro da firma nas duas situações caso contrário ela irá preferir discriminar e pagar a multa Assim multa π Dπ 7400735050 QUESTÃO 02 a Supondo que tenhamos discriminação de preços de 3º grau e o monopolista consiga impor preços diferentes para os dois mercados montamos o problema da firma max y 1 y 2 p1 y1 y 1 p2 y 2 y2c y 1 y2 Condições de primeira ordem y 1 p1 y1 y 1 p1 y1c y1 y 21 y 2 p2 y2 y2 p2 y 2c y 1 y22 Resolvendo para 1 p1 y 1 y 1 p1 y1c y 1 y 2 p1 y 11 1 p1 y 1 1 y 1 p1 y 1 c y1 y2 p1 y 11 1 ϵ 1 c y1 y 2 Resolvendo para 2 p2 y 2 y 2 p2 y2c y1 y 2 p2 y2 1 1 p2 y 2 1 y 2 p2 y2 c y 1 y 2 p2 y2 1 1 ϵ 2 c y 1 y2 b Se 1 2 ℇ ℇ Com o resultado do item a temos que c y 1 y 2p1 y11 1 ϵ 1 p2 y2 1 1 ϵ 2 Pela segunda igualdade temos que p1 p2 1 1 ε 2 1 1 ε 1 E se 𝜀1 𝜀2 ε1ε 2 1 ϵ 1 1 ϵ 2 1 1 ϵ 11 1 ϵ 2 1 1 ϵ 1 1 1 ϵ 2 1 p1 p2 1 1 ϵ 1 1 1 ϵ 2 1 Ou seja 𝑝1 𝑝2 e o monopolista cobra um preço maior no mercado menos elástico c Com 𝜀1 15 e 𝜀2 25 substituímos na fórmula da razão de preços encontrada no item anterior p1 p2 1 1 ϵ 1 1 1 ϵ 2 p1 p2 1 1 25 1 1 15 251 25 151 15 15 25 x 15 05 06 x318 LISTA 5 ENCONTRE A SOLUÇÃO 112 a Curvadereaçãoda empresaOilproqo332q g Curva dereaçãodaempresa GreaseTechq g2005q o b Sabendo que Cmgo 12 e Cmgg 20 temos que Qo 22 Qg 14 c O preço de mercado para troca de óleo será no valor 12 unidades monetárias d πoil484 πgrease376 ENCONTRE A SOLUÇÃO 113 a Sabendo que a situação de mercado é um oligopólio de Stalckelberg temos Curva dereaçãodaempresa Oilproqo5245qg Curva dereaçãodaempresa GreaseTechqg1202qo Sabendo que Cmgo 12 e Cmgg 20 temos que Qo 88 Qg 22 O preço de mercado para troca de óleo será no valor 36 unidades monetárias π oil864 πgrease522 b Sabendo que a situação de mercado é um oligopólio de Stalckelberg temos Curva dereaçãodaempresa Oilproqo3835qg Curva dereaçãodaempresa GreaseTechqg262qo Sabendo que Cmgo 12 e Cmgg 20 temos que Qo 64 Qg 48 O preço de mercado para troca de óleo será no valor 24 unidades monetárias π oil746 πgrease692