Teoria dos Jogos

1 Considere o jogo onde dois jogadores podem escolher entre três estratégias diferentes As matrizes de payoffs para este jogo são as seguintes Matriz de Payoffs para o Jogador 1 A B C X 4 2 1 Y 3 5 2 Z 2 4 3 Matriz de Payoffs para o Jogador 2 A B C X 3 2 4 Y 2 5 3 Z 1 3 2 Encontre as estratégias dominantes para ambos os jogadores Encontre os equilíbrios de Nash 2 Suponha que dois competidores estejam disputando em um mercado e têm três opções de estratégias As matrizes de payoffs para este jogo são as seguintes Matriz de Payoffs para o Competidor 1 X Y Z A 3 2 4 B 2 4 3 C 4 3 2 Matriz de Payoffs para o Competidor 2 X Y Z A 2 3 4 B 3 4 2 C 4 2 3 Encontre as estratégias dominantes para ambos os jogadores Encontre os equilíbrios de Nash 3 Considere um jogo onde dois jogadores estão disputando em um leilão de um item valioso e têm três opções de estratégias As matrizes de payoffs para este jogo são as seguintes Matriz de Payoffs para o Jogador 1 X Y Z A 4 3 2 B 3 2 4 C 2 4 3 Matriz de Payoffs para o Jogador 2 X Y Z A 3 4 2 B 2 3 4 C 4 2 3 Encontre as estratégias dominantes para ambos os jogadores Encontre os equilíbrios de Nash 4 Suponha que duas empresas estejam competindo em um mercado e têm duas estratégias possíveis inovar I ou imitar I A matriz de payoffs para este jogo é dada por Empresa 2 I I Empresa 1 53 24 42 33 Encontre as estratégias dominantes para ambos os jogadores Encontre os equilíbrios de Nash 5 Suponha que duas empresas estejam considerando lançar um novo produto no mercado Se ambas lançarem o produto elas competirão por participação de mercado e terão lucros menores Se apenas uma empresa lançar o produto ela terá uma fatia maior do mercado e lucros maiores Se nenhuma empresa lançar o produto ambas manterão sua participação atual no mercado e terão lucros moderados Encontre o equilíbrio em estratégias dominantes para este cenário 6 Em um jogo de Chicken ou Teste de Coragem dois motoristas dirigem em direção um ao outro em alta velocidade Se ambos desviarem evitam uma colisão e recebem um pequeno constrangimento Se ambos continuarem em frente ocorre uma colisão e ambos sofrem danos significativos Se um desviar e o outro continuar em frente o que desviou é visto como fraco e sofre um grande constrangimento enquanto o outro escapa ileso Encontre o equilíbrio em estratégias dominantes para este jogo 1 Considere a situação em que as Firmas 1 e 2 atuam independentemente e decidem se vão cobrar preços altos ou baixos O jogo possui informação perfeita e completa É um equilíbrio de Nash em um jogo de um período a combinação A 0 0 B 5 5 C 5 5 D 10 10 E 10 10 e 0 0 2 Considere um jogo no qual existem dois jogadores jogador A e jogador B O jogador A pode escolher entre duas estratégias cooperar e não cooperar o jogador B também pode escolher entre estas duas estratégias cooperar e não cooperar O jogo é descrito pela matriz abaixo em cada célula da matriz o primeiro número representa o resultado do jogador A e o segundo número representa o resultado do jogador B Indique qual das afirmativas a seguir é correta A Este jogo não admite nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras B Se o jogador A escolher Não Cooperar e o jogador B escolher Não Cooperar estará caracterizado um equilíbrio de Nash pois para melhorar um jogador é preciso piorar o outro C Se o jogador A escolher Cooperar e o jogador B escolher não cooperar estará caracterizado um equilíbrio de Nash pois dada a escolha do jogador B o jogador A fez a melhor escolha D Se o jogador A escolher Cooperar e o jogador B escolher Cooperar estará caracterizado um equilíbrio de Nash pois dada a escolha do jogador A o jogador B fez a melhor escolha e dada a escolha do jogador B o jogador A fez a melhor escolha E Neste jogo não existe nenhuma estratégia dominante para o jogador A 3A matriz abaixo representa um jogo de decisões simultâ neas entre duas pessoas I e II Em cada célula da matriz aparece à esquerda o retorno de I e à direita o de II Suponha que os dois jogadores conheçam antecipadamente todas as estratégias e retornos envolvidos Para que a combinação de estratégias seja um equilíbrio de Nash é suficiente que A B C D E 4Em um jogo de estratégias puras a solução de equilíbrio com estratégia dominante implica que cada jogador faz uma escolha estratégica A ótima e independente da escolha do oponente B ótima e dependente da escolha do seu oponente C aleatória e independente da escolha do oponente D aleatória e dependente da escolha do seu oponente 5Considere o jogo estático descrito pela matriz abaixo que descreve a relação entre dois jogadores 1 e 2 onde 0 y é uma constante Com base nesse jogo analise as afirmativas a seguir I Se y 3 um equilíbrio de Nash do jogo seria Ana jogar I e Bia jogar III II Se esse jogo fosse transformado em um jogo sequencial com Ana jogando primeiro e se y 1 um equilíbrio perfeito em subjogos desse novo jogo sequencial seria Ana jogar I e Bia jogar IV quando Ana escolher I e IV quando Ana escolher II III O jogo acima é do tipo dilema dos prisioneiros Está correto somente o que se afirma em A I B II C III D I e II E II e III 6A matriz abaixo representa um jogo com decisões simultâneas de duas pessoas A e B Em cada célula da matriz o valor à esquerda é o retorno monetário de A e o valor à direita é o de B Há células não preenchidas ou com incógnitas X Y Z e W Ambos os participantes têm conhecimento de todos os valores nas células e de todas as estratégias possíveis I a III para A e 1 a 3 para B O exame da matriz leva à conclusão de que A o par de estratégias II 3 é um Equilíbrio de Nash se B para valores de X suficientemente elevados o par de estratégias II 1 é um Equilíbrio de Nash C se o par de estratégias II 3 for um Equilíbrio de Nash II será uma estratégia dominante para A D uma mudança de posição da célula I 2 para I 3 é uma Melhoria de Pareto E haverá um Equilíbrio de Nash se 7 Considere o jogo sequencial entre duas pessoas A e B representado pela árvore de decisão abaixo No primeiro nó à esquerda A decide entre as estratégias e Nos dois nós alcançáveis a seguir B decide entre as estratégias e ou entre e Entre parênteses ao final de cada combinação de estratégias aparecem os retornos em reais que as pessoas obtiveram Dentro dos parênteses o retorno de A fica à esquerda e o de B à direita Suponha que os jogadores tentem maximizar seus ganhos e conheçam todos os retornos as estratégias e a estrutura do jogo A solução do jogo será a combinação de estratégias A B C D E 8A matriz abaixo mostra um jogo na sua forma estratégica A e B são os jogadores participantes e suas estratégias são respectivamente 1 e 2 para A e I II e III para B Dentro de cada célula da matriz o número à esquerda é o ganho de A e o número à direita o ganho de B Os jogadores decidem suas estratégias simultaneamente têm conhecimento das estratégias próprias e do adversário e também dos ganhos de ambos em cada célula Podese então afirmar que A há apenas um equilíbrio de Nash B a estratégia 1 é dominante para A C a combinação de estratégias 1 e 2 é uma solução para o jogo D o jogador B não tem estratégia dominante E nenhum dos jogadores tem estratégias dominantes