Concreto II - TED 1 - Cálculo de Momentos em Lajes

0 ESCOLA DE ENGENHARIA DA UCSal CONCRETO II TED 1 26 AGOSTO 2023 Prof SERGIO SALLES Aluno Dados gerais Aço CA50 Largura das vigas16cm Ancoragem Lb38 fi Lbg 27 fi Ancoragem nas vigas 13cm A armadura de distribuição 09cm2 m Asprinc 5 05Asmin Cobrimentos em lajes 2cm e em vigas 3cm Questão 1 valor 1 p Na figura abaixo calcular os momentos finais nas lajes sabendose que q93kNm2 para todas as lajes A carga na ponta do balanço vale 25 kNm As distancias apresentadas são de eixo a eixo Faça um corte horizontal apresentando os momentos não compensados e depois compensados e corrigidos 4 6 L1 L2 L3 L4 48 4 15 EXERCÍCIO PROPOSTO Imagem da laje Passo 1 Estabelecer as condições de apoio e engaste Como L1 L2 L3 são lajes contínuas podemos considerar que os vínculos entre elas são engastes Já para L4 como ela está em balanço e ligada a L2 podemos considerar que L4 está engastada na laje L2 No entanto a laje L2 não pode ser considerada engastada na laje L1 por esta estar em balanço Assim temos Passo 2 Determinar as cargas atuantes Bom como foi dado no enunciado que 𝑞 93 𝑘𝑁𝑚² então devemos calcular somente a carga adicional na laje L4 devido a carga na ponta do balanço Ou seja 𝑃 25 15 375 𝑘𝑁𝑚² 𝑞𝐿4 93 375 1305 𝑘𝑁𝑚² Passo 3 Calcular os momentos para cada uma das lajes Para L1 𝐿𝑥 𝐿𝑦 4 4 1 L2 L1 𝑀𝑏𝑥 𝑀𝑏𝑥 𝑀𝑑𝑥 𝑀𝑑𝑥 𝑀𝑐𝑦 𝑀𝑐𝑥 𝑀𝑐𝑦 𝑀𝑐𝑥 𝑀𝑐𝑦 𝑀𝑐𝑥 L3 L4 𝑀𝑐𝑦 𝑀𝑐𝑥 Portanto 𝑀𝑐𝑦 0001 93 42 31 46128 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑐𝑥 0001 93 42 37 55056 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑏𝑥 0001 93 42 84 124992 𝑘𝑁𝑚² Para L2 𝐿𝑥 𝐿𝑦 6 4 15 Assim 𝑀𝑐𝑦 0001 93 42 555 82584 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑐𝑥 0001 93 42 405 60264 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑏𝑥 0001 93 42 105 156240 𝑘𝑁𝑚² Para L3 𝐿𝑥 𝐿𝑦 48 4 12 Logo 𝑀𝑐𝑦 0001 93 42 45 66960 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑐𝑥 0001 93 42 41 61008 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑏𝑥 0001 93 42 99 147312 𝑘𝑁𝑚² Para L4 𝐿𝑥 𝐿𝑦 6 15 4 Dessa forma 𝑀𝑐𝑦 0001 1305 152 63 18498 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑐𝑥 0001 1305 152 13 03817 𝑘𝑁𝑚² 𝑀𝑏𝑦 0001 1305 152 125 36703 𝑘𝑁𝑚² Obtemos o seguinte Passo 4 Compensar os momentos Entre L1 e L2 I 80 do Maior 𝑀 08 156240 124992 II Média 𝑀 124992 156240 2 𝟏𝟒 𝟎𝟔𝟏𝟔 A perda do momento do lado L2 vale 𝑀 156240 140616 15624 O aumento do positivo do lado L2 é 15624 2 07812 Entre L2 e L3 I 80 do Maior 𝑀 08 156240 124992 L2 L1 124992 156240 156240 147312 46128 55056 66960 61008 82584 60264 L3 L4 18498 03817 36703 II Média 𝑀 156240 147312 2 𝟏𝟓 𝟏𝟕𝟕𝟔 A perda do momento do lado L2 vale 𝑀 156240 151776 04464 O aumento do positivo do lado L2 é 04464 2 02232 Passo 4 Corrigir os momentos L2 L1 140616 140616 151776 151776 46128 55056 66960 61008 82584 70308 L3 L4 18498 03817 36703 EXERCÍCIO PROPOSTO Imagem da laje Passo 1 Estabelecer as condições de apoio e engaste Como L1 L2 L3 são lajes contínuas podemos considerar que os vínculos entre elas são engastes Já para L4 como ela está em balanço e ligada a L2 podemos considerar que L4 está engastada na laje L2 No entanto a laje L2 não pode ser considerada engastada na laje L1 por esta estar em balanço Assim temos Passo 2 Determinar as cargas atuantes Bom como foi dado no enunciado que q93kN m² então devemos calcular somente a carga adicional na laje L4 devido a carga na ponta do balanço Ou seja P2515375kN m ² qL 4933 751305kNm ² Passo 3 Calcular os momentos para cada uma das lajes Para L1 Lx Ly 4 41 M cx M cy L4 L3 M cx M cy M cx M cy M cx M cy M d x M d x M bx M bx L1 L2 Portanto M cy0001934 23146128 kNm ² M cx0001934 23755056kN m² M bx0001934 284124992kNm ² Para L2 Lx Ly 6 415 Assim M cy0001934 255582584 kNm ² M cx0001934 240560264kN m ² M bx0001934 2105156240kN m² Para L3 Lx Ly 48 4 12 Logo M cy0001934 24566960kNm ² M cx0001934 24161008kN m² M bx0001934 299147312kN m² Para L4 Lx Ly 6 154 Dessa forma M cy000113 0515 26318498kN m ² M cx0001130515 21303817 kNm ² M b y0001130515 212536703kN m² Obtemos o seguinte Passo 4 Compensar os momentos Entre L1 e L2 I 80 do Maior M08156240124992 II Média M124992156240 2 140616 A perda do momento do lado L2 vale M15624014061615624 O aumento do positivo do lado L2 é 15624 2 07812 Entre L2 e L3 I 80 do Maior 36703 03817 18498 L4 L3 60264 82584 61008 66960 55056 46128 147312 156240 156240 124992 L1 L2 M08156240124992 II Média M156240147312 2 151776 A perda do momento do lado L2 vale M15624015177604464 O aumento do positivo do lado L2 é 04464 2 02232 Passo 4 Corrigir os momentos 36703 03817 18498 L4 L3 70308 82584 61008 66960 55056 46128 151776 151776 140616 140616 L1 L2