Projeto de Escada em Concreto Armado - Dimensionamento e Cálculo Estrutural

1 7 8 2 3 4 5 6 V2 V1 b p p p p p p pa pa b h ESCOLA DE ENGENHARIA DA UCSal CONCRETO II TED 2 Escada 28 setembro 2023 Prof SERGIO SALLES ALUNO Dados gerais Aço CA50 Concreto fck25Mpa Lb38 Lbg 27 Largura das vigas18cm A armadura de distribuição 09cm2 m não inferior a Asprinc 5 e 05Asmin Cobrimentos em lajes 2 cm e em vigas 3cm Questão 1 valor 10 p Projetar uma escada de largura 101 cm apoiada em vigas de seção b18 x 60cm A laje da escada tem espessura h 12cm O espelho 18 cm O piso p 28cm O patamar pa 101cm A carga acidental e o revestimento juntos valem 43 kNm2 Expressões hm h1 b2 h1 altura vertical h1 h cos a cos a a Raiz a2 b2 s espaçamento 100 As escolhida Ascalculada Dados 𝐴Ç𝑂 𝐶𝐴 50 𝐹𝑐𝑘 25 𝑀𝑃𝑎 𝐿𝑏 38 𝜙 𝐿𝑏𝑔 27 𝜙 𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 18 𝑐𝑚 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 25 𝑘𝑁𝑚³ 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 09 𝑐𝑚2 𝑚 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 5 05 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 2 𝑐𝑚 𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 3 𝑐𝑚 𝑏𝑤𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 101 𝑐𝑚 𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 18 𝑥 60 𝑐𝑚 ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 12 𝑐𝑚 012 𝑚 𝑎 28 𝑐𝑚 𝑏 18 𝑐𝑚 𝑎 28 𝑐𝑚 𝑝𝑎 101 𝑐𝑚 𝑞 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠 43 𝑘𝑁𝑚² Solução Passo 1 Calcular o vão da projeção horizontal 𝐿 𝑏𝑤𝑣𝑖𝑔𝑎 1 2 𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑎 𝑝𝑎 𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑎 𝑝𝑎 𝑏𝑤𝑣𝑖𝑔𝑎 2 2 𝐿 18 2 3 28 101 3 28 101 18 2 𝐿 388 𝑐𝑚 De um trecho degraus patamar 𝐿1 𝐿 2 388 2 194 𝑐𝑚 Passo 2 Calcular o cosseno da inclinação da escada cos𝛼 cos 𝛼 𝑎 𝑎2 𝑏2 cos𝛼 28 282 182 cos 𝛼 0841 Passo 3 Determinar a altura média ℎ𝑚 ℎ1 ℎ cos 𝛼 ℎ1 12 0841 ℎ1 1427 𝑐𝑚 Portanto ℎ𝑚í𝑛 ℎ1 1427 𝑐𝑚 ℎ𝑚á𝑥 ℎ1 𝑏 1427 18 3227 𝑐𝑚 ℎ𝑚 ℎ𝑚á𝑥 ℎ𝑚í𝑛 2 3227 1427 2 2327 𝑐𝑚 02327 𝑚 Passo 4 Calcular as cargas atuantes em cada trecho 𝑃1 𝑃𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑠 Peso próprio 012 25 3𝑘𝑁𝑚² 𝑞 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠 43 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑡𝑎𝑚𝑎𝑟 3 43 73 𝑘𝑁𝑚² 𝑃2 𝐷𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 Peso próprio 02327 25 582 𝑘𝑁𝑚² 𝑞 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠 43 𝑘𝑁𝑚² 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 582 43 1012 𝑘𝑁𝑚² Passo 5 Calcular o momento de serviço Para o momento será considerado que as cargas atuam em 1 metro de extensão para se tornarem cargas distribuídas Assim Podese adotar por motivos de segurança e simplificação dos cálculos o seguinte carregamento Logo 𝑀𝑚á𝑥 𝑞 𝐿² 8 1012 388² 8 1904 𝑘𝑁 𝑚 1904 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Passo 6 Calcular a área de aço mínima 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚í𝑛 015 12 18 𝑐𝑚2𝑚 Passo 7 Utilizar a Tabela do Prof Sérgio Salles Assim para a armadura longitudinal devese adotar 𝜙 100 𝑐 10 Como a escada possui 101 cm totalizase 𝟏𝟎 𝝓 𝟏𝟎 𝟎 𝒄 𝟏𝟎 Passo 8 Calcular a armadura de distribuição 09 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 5 7850 5 157 𝑐𝑚2𝑚 05 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 05 18 09 𝑐𝑚2𝑚 Adotase 𝟏 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐𝒎 Assim Portanto para a armadura de distribuição devese adotar 𝜙 50 𝑐 12 Como a escada possui L 388 cm totalizase 𝟑𝟑 𝝓 𝟓 𝟎 𝒄 𝟏𝟐 Passo 8 Calcular a ancoragem nos apoios Como o diâmetro da armadura principal é 𝜙 10𝑚𝑚 1 𝑐𝑚 segue 𝐿𝑏 38 1 38 𝑐𝑚 𝐿𝑏𝑔 27 1 27 𝑐𝑚 Passo 9 Detalhar as armaduras principal e secundária 27 27 38 38 38 38 𝑁1 10 𝜙 100 𝑐 10 𝑁2 10 𝜙 100 𝑐 10 𝑁3 10 𝜙 100 𝑐 10 𝑁4 33 𝜙 50 𝑐 12 Dados AÇOCA50 Fck25 MPa Lb38ϕ Lbg27ϕ Lvigas18cm Pconcreto25kN m³ Asdistmaior entre 09 c m 2 m As princ 5 05Asmin dlajes2cm d vigas3cm bwescada101cm Vigas18 x60cm hlaje12cm012m a28cm b18cm a28cm pa101cm qreves4 3kN m² Solução Passo 1 Calcular o vão da projeção horizontal L bwviga1 2 nde degrausapan dedegrausa pa bwviga2 2 L18 2 328 101328 101 18 2 L388cm De um trecho degraus patamar L1 L 2388 2 194 cm Passo 2 Calcular o cosseno da inclinação da escada cos α cos α a a 2b 2 cos α 28 28 218 2 cos α 0841 Passo 3 Determinar a altura média hm h1 h cos α h1 12 0841 h114 27cm Portanto hmính11427cm hmáxh1b14 27183227cm hmhmáxhmín 2 32271427 2 2327cm02327 m Passo 4 Calcular as cargas atuantes em cada trecho P1 Patamares Peso próprio012253kN m² qreves4 3kN m² CargaTotal em cada patamar34 373kNm ² P2 Degraus Peso próprio0232725582kNm ² qreves4 3kN m² CargaTotal em cadatrechocom degraus5824 31012kN m² Passo 5 Calcular o momento de serviço Para o momento será considerado que as cargas atuam em 1 metro de extensão para se tornarem cargas distribuídas Assim Podese adotar por motivos de segurança e simplificação dos cálculos o seguinte carregamento Logo M máxqL² 8 1012388² 8 1904kN m1904 kN c m Passo 6 Calcular a área de aço mínima Asmín015Ac Asmín0151218c m 2m Passo 7 Utilizar a Tabela do Prof Sérgio Salles Assim para a armadura longitudinal devese adotar ϕ 100c10 Como a escada possui 101 cm totalizase 10ϕ 100c 10 Passo 8 Calcular a armadura de distribuição 09c m 2m As princ 5 7850 5 157 cm 2m 05As min051809c m 2m Adotase 157 cm 2m Assim Portanto para a armadura de distribuição devese adotar ϕ 50c12 Como a escada possui L 388 cm totalizase 33ϕ 50c 12 Passo 8 Calcular a ancoragem nos apoios Como o diâmetro da armadura principal é ϕ10 mm1cm segue Lb38138 cm Lbg27127cm Passo 9 Detalhar as armaduras principal e secundária 27 27 38 38 38 38 N 210ϕ100c 10 N 310ϕ100c 10 N 433ϕ50c12 N 1 10 ϕ 100 c 10