Lista de Exercícios Resolvidos: Geometria - Triângulos, Quadriláteros e Trapézios

14 Neste triângulo observe as medidas de alguns ângulos Considerando que as linhas tracejadas são mediatrizes determine a medida do ângulo x 85 x 50 x135 15 Nesta figura ABCD é um quadrado e ADE é um triângulo equilátero A B E 0 D C Determine a medida do ângulo θ destacado 16 Neste paralelogramo ABCD CE e DF são bissetrizes internas dos ângulos BCD e ADC A E F B D C 8º ano do Ensino Fundamental 105 Matemática 12 Para construir uma escada improvisada um marceneiro utilizou duas barras de madeira de tamanhos diferentes e as uniu com outros quatro pedaços desta forma 20 cm 35 cm 35 cm 35 cm 35 cm 38 cm 38 cm 38 cm 38 cm 40 cm A partir das medidas fornecidas determine quantos metros linear de madeira no mínimo esse marceneiro gastou 13 Em uma sala retangular onde quatro funcionários vão trabalhar juntos serão instalados painéis de divisores nas diagonais dela conforme mostra esta figura M é o ponto de encontro das diagonais AC e BD AM 2x 4 e BM 4x 1 Com as medidas em metros qual é a medida linear dos painéis que serão instalados D C M A B 25x4 54x7 28 m 104 Volume 2 Quadriláteros 10 Calcule o valor da base maior de cada um destes trapézios sabendo que MN é base média e as medidas indicadas estão em centímetros a A x1 B M N 15 D 3x 7 C 235 b A 2y2 B M N 3y1 D 5y15 C 40 11 Em uma cidade foram construídos três viadutos Vistos de cima eles formam junto com as ruas um trapézio em que AD mede 320 metros BC mede 500 metros e MN é base média Na figura observe outras medidas D C M N A B 660 m 740 m 1060 m Sabendose que as ruas e os viadutos são mão dupla qual é a menor distância possível de um trajeto de carro do ponto B com destino ao ponto D 8º ano do Ensino Fundamental 103 Matemática 90 90 11x 4 5x 360 180 2y 5 511 360 16x 184 360 180 2y 5 55 360 16x 176 240 2y 360 x 11 2y 120 Trapézio isósceles y 60 x 15 6y 2 10x 20 4x 10 2y 14 4x 10 10x 20 180 14x 10 180 14x 190 x 9 Este losango foi recortado em suas diagonais e as peças formaram um trapézio 40 2 20 y 140 140 90 x Determine a A medida do ângulo x 140 140 2x 360 2x 80 x 40 b A medida do ângulo y 90 20 110 c A classificação do trapézio formado Trapézio isósceles 102 Volume 2 9 a Primeiro sabemos que os ângulos opostos de um losango possuem a mesma medida Logo E a soma dos ângulos internos de um quadrilátero em particular de um losango é 360 Assim 140 140 x x 360 2x 280 360 2x 360 280 2x 80 x 80 2 x 40 b As diagonais de um losango formam um ângulo reto entre si e dividem os ângulos dos vértices ao meio E o ângulo y é formado pelo ângulo dividido no vértice mais um formado pelas diagonais Logo y 90 40 2 90 20 y 110 c No losango todos lados tem a mesma medida e o trapézio formado os lados não paralelos são os que eram lados do losango e logo tem a mesma medida Portanto Trapézio Isósceles 10 A base média é igual a soma da base menor e da maior dividido por 2 Logo a x 1 3x 7 2 15 4x 8 15 2 4x 30 8 x 22 4 x 55 cm Logo a base maior é CD 3 55 7 165 7 235 cm b 2y 2 5y 15 2 3y 1 7y 13 2 3y 1 7y 13 6y 2 7y 6y 13 2 y 11 cm Logo a base maior é CD 5 11 15 55 15 40 cm 11 Temos três possíveis caminhos 1 B A D que mede AB AD 740 320 1060 m 2 B N M D que mede BN MN DM como MN é base média BN BC2 5002 250 m e DM AD2 3202 160 m Logo BN MN DM 250 660 160 1070 m 3 B C D que mede BC CD como MN é base média e AB base maior e CD base menor temos MN AB CD2 660 740 CD2 CD 740 2660 CD 1320 740 CD 580 m Logo BC CD 500 580 1080 m Portanto o menor trajeto mede 1060 m 12 Preciso calcular o comprimento do primeiro e terceiro degrau Veja que a figura forma trapézios No trapézio destacado a seguir x é a medida da base média e 20 da base menor e 40 da base maior x 20 402 602 30 cm Nesse outro x 30 é base menor 40 base média e y base maior 40 30 y2 y 30 80 y 80 30 50 cm Portanto o total usado foi 435 438 20 30 40 50 140 152 140 432 cm 432 m 13 No retângulo as diagonais possuem a mesma medida logo as metades das diagonais também e assim 2x 4 4x 1 4x 2x 4 1 2x 3 x 32 15 m Logo cada diagonal mede 2 2 15 4 2 7 14 m E ao total serão 14 14 28 m 14 Dando nome aos pontos Pela soma dos ângulos internos do triângulo ser 180 Ĉ 180 50 85 45 Como AM₁ é mediatriz ÂM₁C 90 Logo pela soma dos ângulos do triângul  180 90 45 45 E como BM₂ é mediatriz ÂMB 90 e por x ser ângulo externo x  M 45 90 135 15 Como ABCD é quadrado e ADE triângulo equilátero AE AD AB logo ABE é isósceles e DE AD DC logo DCE é isósceles Também BAE CDE 90º 60º 30º e como ABE e DCE são isósceles CED BEA 180º 30º 2 75º Finalmente θ 360º 75º 75º 60º 150º