MAPA Vibrações Mecânicas e Acústicas - Manutenção Preditiva em Usina de Açúcar e Álcool

MAPA VIBRAÇÕES MECÂNICAS E ACÚSTICAS 512023 Período27022023 0800 a 28042023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima300 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Nesta atividade você é oa engenheiroa responsável pelo setor de manutenção de uma usina de açúcar e álcool Os equipamentos rotativos dessa indústria têm apresentado falhas que não são previstas e você deve implementar algo para diminuir as paradas devido à manutenção No decorrer do exercício considere que você estará analisando um motor que aciona uma bomba Dados Massa do motor 15 kg Rigidez da base 1200 Nm Amortecimento da base 240 Nsm a Diga o tipo de manutenção mais indicado para esse caso e cite alguns objetivos desse tipo demanutenção RESPOSTA Com base nas informações fornecidas podemos concluir que o problema apresentado é relacionado à vibração excessiva do motor o que pode ser prejudicial à sua operação e levar a falhas não previstas Nesse caso a manutenção mais indicada seria a manutenção preditiva que consiste em monitorar constantemente o estado de funcionamento dos equipamentos por meio de técnicas de monitoramento e análise de dados a fim de identificar falhas antes que elas ocorram e programar a manutenção necessária Os objetivos da manutenção preditiva são reduzir o tempo de parada para manutenção aumentar a vida útil dos equipamentos reduzir os custos de manutenção e aumentar a eficiência operacional Isso é alcançado por meio da detecção precoce de problemas e da realização de manutenção preventiva programada com base nas informações coletadas No caso específico de um motor que aciona uma bomba em uma usina de açúcar e álcool a manutenção preditiva pode ajudar a prevenir falhas na operação da bomba e a garantir uma produção mais eficiente e com menor tempo de parada b Quais etapas devem ser seguidas e quais equipamentos devem ser utilizados para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas RESPOSTA Para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas as seguintes etapas devem ser seguidas Preparação antes de iniciar a análise é importante verificar se a máquina está funcionando em suas condições normais de operação É necessário também verificar a fixação da máquina na base e garantir que os sensores de vibração estejam fixados corretamente na máquina Coleta de dados a coleta de dados de vibração pode ser realizada por meio de sensores de vibração que medem a vibração em diferentes pontos da máquina É necessário coletar dados em diferentes pontos da máquina para ter uma visão mais completa da vibração Análise dos dados após a coleta dos dados é necessário analisálos para determinar a causa da vibração A análise pode ser feita por meio de software especializado que pode ajudar a identificar padrões e tendências nos dados Interpretação dos resultados após a análise dos dados é necessário interpretar os resultados para determinar a causa da vibração e a ação corretiva necessária c Para o sistema citado no início do exercício fezse uma análise na qual os seguintes gráficos foram obtidos Diga como se faz para encontrar o gráfico no tempo mostrado qual equipamento é utilizado para dar a excitação e como esse sistema é classificado e como converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência Explique o que é o pico que aparece na resposta em frequência e cite alguma possibilidade para a curva apresentar esses ruídos Caso houvesse um aumento na massa do sistema o que aconteceria com a resposta em frequência Fonte o autor RESPOSTA Para obter o gráfico no tempo é necessário excitar o sistema com um sinal de entrada e medir a resposta do sistema ao longo do tempo Isso pode ser feito usando um equipamento de antena como um gerador de função e um osciloscópio para medir a resposta do sistema Com base nos gráficos apresentados podese concluir que o sistema é um sistema de segunda ordem A partir do gráfico da resposta ao impulso podese calcular os parâmetros do sistema como a frequência natural ωn e o coeficiente de amortecimento ζ Para converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência podese usar a transformada de Fourier Isso permite obter uma resposta em frequência do sistema que é a relação entre a amplitude da resposta e a frequência da entrada O pico que aparece na resposta em frequência é chamado de ressonância Isso ocorre quando a frequência da entrada é igual à frequência natural do sistema A ressonância pode ser desejável em alguns sistemas mas pode ser problemática em outros Por exemplo em sistemas mecânicos a ressonância pode causar vibrações excessivas que podem danificar o sistema A presença de ruídos na curva de resposta em frequência pode ser devido a várias causas como erros de medição interferência eletromagnética ou vibrações externas Se houver um aumento na massa do sistema a frequência diminuirá naturalmente o que significa que a resposta em frequência do sistema será deslocada para frequências mais baixas Isso pode levar a uma diminuição na amplitude da resposta em frequência em torno da frequência natural ansiedade a sensação do sistema d Faça o modelo massamolaamortecedor que pode representar o motor sistema forçado e encontre a equação do movimento desse modelo RESPOSTA Para modelar o motor como um sistema massamolaamortecedor podemos considerar a massa do motor como a massa m a rigidez da base como a constante de mola k e o amortecimento da base como o coeficiente de amortecimento c A equação do movimento deste sistema pode ser escrita como m x c x k x Ft Onde xt é a posição da massa no tempo t xt é a velocidade da massa no tempo t xt é a aceleração da massa no tempo t Ft é a força externa aplicada ao sistema no tempo t no caso do motor seria a força gerada pela combustão interna Substituindo os valores dados temos m 15 kg k 1200 Nm c 240 Nsm A equação do movimento do sistema massamolaamortecedor do motor é 15 x 240 x 1200 x Ft Esta equação pode ser usada para determinar a posição da massa do motor em resposta a uma força externa aplicada e Considerando o sistema como livre encontre sua equação do movimento e a equação de deslocamento sabendo que o deslocamento inicial é de 002 m e a velocidade inicial é de 025 ms RESPOSTA Se o sistema estiver livre isso significa que não há forças externas atuando sobre ele ou seja Ft 0 Nesse caso a equação do movimento do sistema é dada por 15 x 240 x 1200 x 0 Podemos encontrar a equação característica deste sistema resolvendo a equação homogênea correspondente 15 r2 240 r 1200 0 Usando a fórmula geral para a resolução de equações quadráticas obtemos r1 4i r2 4i Assim a solução geral para a equação homogênea é da forma xt c1 e4it c2 e4it Onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais do sistema A partir das condições iniciais dadas temos que x0 002 x0 025 Assim temos x0 c1 c2 002 x0 4i c1 4i c2 025 Resolvendo esse sistema de equações encontramos c1 001 00625i c2 001 00625i Substituindo esses valores na solução geral temos xt 001 00625i e4it 001 00625i e4it Podemos reescrever essa solução em termos de senos e cossenos usando as identidades de Euler xt 002 cos4t 000125 sin4t Essa é a equação de deslocamento do sistema que nos dá a posição da massa em função do tempo f Considerando o sistema como forçado encontre a equação do movimento e a amplitude considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opere a uma frequência de 600 rpm E caso fosse um sistema sem amortecimento explique qual seria o comportamento da fase entre a força e a resposta RESPOSTA Considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opera a uma frequência de 600 rpm podemos encontrar a força externa aplicada no sistema pela massa desbalanceada A força será proporcional à aceleração centrípeta da massa desbalanceada dada por a ω2 r Onde ω é a frequência angular do motor em rads e r é a distância da massa desbalanceada ao eixo do motor em metros Temos ω 2π 600 60 6283 rads r 02 m Substituindo esses valores na equação acima temos a 62832 02 78745 ms2 A força externa gerada pela massa desbalanceada é dada por Ft m a Onde m é a massa da massa desbalanceada que é de 3 kg Assim temos Ft 3 78745 236235 N Substituindo esse valor na equação do movimento do sistema temos 15 x 240 x 1200 x 236235 Podemos resolver essa equação usando a transformada de Laplace Aplicando a transformada em ambos os lados da equação temos 15 s2 Xs 240 s Xs 1200 Xs 236235 s Isolando Xs temos Xs 236235 15 s2 240 s 1200 Podemos encontrar a amplitude da resposta do sistema usando a fórmula A F m ω2 sqrt1 ω2 ωn22 2 ξ ω ωn2 Onde F é a amplitude da força externa m é a massa do sistema ω é a frequência angular da força externa ωn é a frequência natural do sistema ξ é o coeficiente de amortecimento do sistema Substituindo os valores dados temos F 236235 N m 15 kg ω 6283 rads ωn sqrtk m sqrt1200 15 2291 rads ξ c 2 sqrtm k 240 2 sqrt15 1200 0258 Assim temos A 236235 15 62832 sqrt1 62832 229122 2 0258 6283 22912 A 0046 m ou aproximadamente 46 cm Portanto a amplitude da resposta do sistema é de 0046 m ou aproximadamente 46 cm Caso fosse um sistema sem amortecimento isto é c 0 a fase entre a força e a resposta seria de 90 graus o que significa que a resposta do sistema estaria defasada em relação g Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e qual deve ser o cuidado no acionamento desse equipamento RESPOSTA Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e o cuidado que deve ser tomado no acionamento desse equipamento é evitar que a frequência de excitação esteja muito próxima da frequência natural do sistema Quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural ocorre o fenômeno chamado de ressonância que pode causar danos ao equipamento e até mesmo levar à sua destruição No caso do sistema massamolaamortecedor se a frequência de excitação se aproximar da frequência natural a amplitude de vibração do sistema pode aumentar drasticamente levando a forças excessivas na estrutura do equipamento além de uma maior vibração e desgaste dos componentes Portanto é importante verificar a frequência de operação do equipamento e a frequência natural do sistema para evitar a ocorrência de ressonância e garantir o bom funcionamento e vida útil do equipamento h Para realizar uma análise acústica nessa bomba quais são os passos que devem ser seguidos RESPOSTA Para realizar uma análise acústica nessa bomba os seguintes passos podem ser seguidos Identificar as fontes de ruído é importante entender quais componentes do equipamento são responsáveis pela geração de ruído como o motor a bomba as tubulações entre outros Medir os níveis de ruído realizar medições dos níveis de ruído em diferentes pontos do equipamento e ao seu redor utilizando um medidor de nível sonoro Essas medições podem ser realizadas em diferentes condições de operação como em diferentes vazões ou pressões Identificar as frequências dominantes a partir dos dados de medição é possível identificar as frequências dominantes de ruído que podem ser associadas a componentes específicos do equipamento Avaliar as fontes de transmissão entender como o ruído é transmitido a partir das fontes de geração até o ambiente externo levando em conta as características da estrutura do equipamento e das condições de operação Avaliar as medidas de controle de ruído após a avaliação das fontes de ruído e das fontes de transmissão podem ser propostas medidas de controle de ruído como a utilização de materiais de isolamento acústico ou a modificação do projeto do equipamento Validar as medidas de controle de ruído por fim é importante validar as medidas de controle de ruído propostas realizando novas medições e comparando os resultados com as medições iniciais para avaliar a eficácia das medidas adotadas i Supondo que a faixa de operação dessa bomba é de 50 a 60 kHz e que se deseja alcançar a maior precisão possível qual é o diâmetro do microfone mais indicado Em geral para medir sinais acústicos na faixa de 50 a 60 kHz é necessário um microfone de alta frequência geralmente um microfone de eletreto ou condensador com um diafragma muito pequeno Um exemplo de um microfone comumente usados para medições acústicas de alta frequência é o microfone de pressão de campo livre de 14 de polegada que possui um diafragma com um diâmetro de aproximadamente 6 mm MAPA VIBRAÇÕES MECÂNICAS E ACÚSTICAS 512023 Período27022023 0800 a 28042023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima300 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Nesta atividade você é oa engenheiroa responsável pelo setor de manutenção de uma usina de açúcar e álcool Os equipamentos rotativos dessa indústria têm apresentado falhas que não são previstas e você deve implementar algo para diminuir as paradas devido à manutenção No decorrer do exercício considere que você estará analisando um motor que aciona uma bomba Dados Massa do motor 15 kg Rigidez da base 1200 Nm Amortecimento da base 240 Nsm a Diga o tipo de manutenção mais indicado para esse caso e cite alguns objetivos desse tipo de manutenção RESPOSTA Com base nas informações fornecidas podemos concluir que o problema apresentado é relacionado à vibração excessiva do motor o que pode ser prejudicial à sua operação e levar a falhas não previstas Nesse caso a manutenção mais indicada seria a manutenção preditiva que consiste em monitorar constantemente o estado de funcionamento dos equipamentos por meio de técnicas de monitoramento e análise de dados a fim de identificar falhas antes que elas ocorram e programar a manutenção necessária Os objetivos da manutenção preditiva são reduzir o tempo de parada para manutenção aumentar a vida útil dos equipamentos reduzir os custos de manutenção e aumentar a eficiência operacional Isso é alcançado por meio da detecção precoce de problemas e da realização de manutenção preventiva programada com base nas informações coletadas No caso específico de um motor que aciona uma bomba em uma usina de açúcar e álcool a manutenção preditiva pode ajudar a prevenir falhas na operação da bomba e a garantir uma produção mais eficiente e com menor tempo de parada b Quais etapas devem ser seguidas e quais equipamentos devem ser utilizados para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas RESPOSTA Para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas as seguintes etapas devem ser seguidas Preparação antes de iniciar a análise é importante verificar se a máquina está funcionando em suas condições normais de operação É necessário também verificar a fixação da máquina na base e garantir que os sensores de vibração estejam fixados corretamente na máquina Coleta de dados a coleta de dados de vibração pode ser realizada por meio de sensores de vibração que medem a vibração em diferentes pontos da máquina É necessário coletar dados em diferentes pontos da máquina para ter uma visão mais completa da vibração Análise dos dados após a coleta dos dados é necessário analisálos para determinar a causa da vibração A análise pode ser feita por meio de software especializado que pode ajudar a identificar padrões e tendências nos dados Interpretação dos resultados após a análise dos dados é necessário interpretar os resultados para determinar a causa da vibração e a ação corretiva necessária c Para o sistema citado no início do exercício fezse uma análise na qual os seguintes gráficos foram obtidos Diga como se faz para encontrar o gráfico no tempo mostrado qual equipamento é utilizado para dar a excitação e como esse sistema é classificado e como converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência Explique o que é o pico que aparece na resposta em frequência e cite alguma possibilidade para a curva apresentar esses ruídos Caso houvesse um aumento na massa do sistema o que aconteceria com a resposta em frequência Fonte o autor RESPOSTA Para obter o gráfico no tempo é necessário excitar o sistema com um sinal de entrada e medir a resposta do sistema ao longo do tempo Isso pode ser feito usando um equipamento de antena como um gerador de função e um osciloscópio para medir a resposta do sistema Com base nos gráficos apresentados podese concluir que o sistema é um sistema de segunda ordem A partir do gráfico da resposta ao impulso podese calcular os parâmetros do sistema como a frequência natural ωn e o coeficiente de amortecimento ζ Para converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência podese usar a transformada de Fourier Isso permite obter uma resposta em frequência do sistema que é a relação entre a amplitude da resposta e a frequência da entrada O pico que aparece na resposta em frequência é chamado de ressonância Isso ocorre quando a frequência da entrada é igual à frequência natural do sistema A ressonância pode ser desejável em alguns sistemas mas pode ser problemática em outros Por exemplo em sistemas mecânicos a ressonância pode causar vibrações excessivas que podem danificar o sistema A presença de ruídos na curva de resposta em frequência pode ser devido a várias causas como erros de medição interferência eletromagnética ou vibrações externas Se houver um aumento na massa do sistema a frequência diminuirá naturalmente o que significa que a resposta em frequência do sistema será deslocada para frequências mais baixas Isso pode levar a uma diminuição na amplitude da resposta em frequência em torno da frequência natural ansiedade a sensação do sistema d Faça o modelo massamolaamortecedor que pode representar o motor sistema forçado e encontre a equação do movimento desse modelo RESPOSTA Para modelar o motor como um sistema massamolaamortecedor podemos considerar a massa do motor como a massa m a rigidez da base como a constante de mola k e o amortecimento da base como o coeficiente de amortecimento c A equação do movimento deste sistema pode ser escrita como Onde xt é a posição da massa no tempo t xt é a velocidade da massa no tempo t xt é a aceleração da massa no tempo t Ft é a força externa aplicada ao sistema no tempo t no caso do motor seria a força gerada pela combustão interna Substituindo os valores dados temos m 15 kg k 1200 Nm c 240 Nsm A equação do movimento do sistema massamolaamortecedor do motor é Esta equação pode ser usada para determinar a posição da massa do motor em resposta a uma força externa aplicada e Considerando o sistema como livre encontre sua equação do movimento e a equação de deslocamento sabendo que o deslocamento inicial é de 002 m e a velocidade inicial é de 025 ms RESPOSTA Para encontrar a equação do movimento do sistema massamolaamortecedor precisamos resolver a equação diferencial abaixo considerando que não há força externa aplicada sistema livre Substituindo os valores dados m 15 kg c 240 Nsm k 1200 Nm Assim a equação do movimento do sistema livre é Dividindo tudo por 15 Equação característica λ4i8 84it 84it Aplicando a propriedade de Euler 8t 8t 8t 8t Redefinindo c1 c2 como c1 e ic1 c2como c2 uma vez que são constantes arbitrárias 8t 8t Utilizando as condições iniciais obtémse c1 002 c2 01025 8t 8t f Considerando o sistema como forçado encontre a equação do movimento e a amplitude considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opere a uma frequência de 600 rpm E caso fosse um sistema sem amortecimento explique qual seria o comportamento da fase entre a força e a resposta RESPOSTA Considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opera a uma frequência de 600 rpm podemos encontrar a força externa aplicada no sistema pela massa desbalanceada A força será proporcional à aceleração centrípeta da massa desbalanceada dada por Onde ω é a frequência angular do motor em rads e r é a distância da massa desbalanceada ao eixo do motor em metros Temos Substituindo esses valores na equação 1 temos A força externa gerada pela massa desbalanceada é dada por Onde m é a massa da massa desbalanceada que é de 3 kg Assim temos Substituindo esse valor na equação do movimento do sistema temos Podemos resolver essa equação usando a transformada de Laplace Aplicando a transformada em ambos os lados da equação temos Isolando Xs temos Podemos encontrar a amplitude da resposta do sistema usando a fórmula Onde F é a amplitude da força externa m é a massa do sistema ω é a frequência angular da força externa ωn é a frequência natural do sistema ξ é o coeficiente de amortecimento do sistema Substituindo os valores dados temos F 236235 N m 15 kg ω 6283 rads ωn sqrtk m sqrt1200 15 894 rads Assim temos A 0053 m ou aproximadamente 53 cm Portanto a amplitude da resposta do sistema é de 0053 m ou aproximadamente 53 cm Caso fosse um sistema sem amortecimento isto é ξ 0 a fase entre a força e a resposta seria de 90 graus o que significa que a resposta do sistema estaria defasada em relação A resposta seria uma oscilação com frequência igual à frequência natural do sistema e a amplitude seria determinada pela força externa aplicada e pela massa do sistema g Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e qual deve ser o cuidado no acionamento desse equipamento RESPOSTA Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e o cuidado que deve ser tomado no acionamento desse equipamento é evitar que a frequência de excitação esteja muito próxima da frequência natural do sistema Quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural ocorre o fenômeno chamado de ressonância que pode causar danos ao equipamento e até mesmo levar à sua destruição No caso do sistema massamolaamortecedor se a frequência de excitação se aproximar da frequência natural a amplitude de vibração do sistema pode aumentar drasticamente levando a forças excessivas na estrutura do equipamento além de uma maior vibração e desgaste dos componentes Além do cuidado para evitar a ressonância é importante também considerar o efeito da dissipação de energia no sistema A presença do amortecimento no sistema massamola amortecedor é fundamental para dissipar a energia vibratória e reduzir a amplitude das oscilações ao longo do tempo Portanto é importante verificar a frequência de operação do equipamento e a frequência natural do sistema para evitar a ocorrência de ressonância e garantir o bom funcionamento e vida útil do equipamento h Para realizar uma análise acústica nessa bomba quais são os passos que devem ser seguidos RESPOSTA Para realizar uma análise acústica nessa bomba os seguintes passos podem ser seguidos Identificar as fontes de ruído é importante entender quais componentes do equipamento são responsáveis pela geração de ruído como o motor a bomba as tubulações entre outros Medir os níveis de ruído realizar medições dos níveis de ruído em diferentes pontos do equipamento e ao seu redor utilizando um medidor de nível sonoro Essas medições podem ser realizadas em diferentes condições de operação como em diferentes vazões ou pressões Identificar as frequências dominantes a partir dos dados de medição é possível identificar as frequências dominantes de ruído que podem ser associadas a componentes específicos do equipamento Avaliar as fontes de transmissão entender como o ruído é transmitido a partir das fontes de geração até o ambiente externo levando em conta as características da estrutura do equipamento e das condições de operação Avaliar as medidas de controle de ruído após a avaliação das fontes de ruído e das fontes de transmissão podem ser propostas medidas de controle de ruído como a utilização de materiais de isolamento acústico ou a modificação do projeto do equipamento Validar as medidas de controle de ruído por fim é importante validar as medidas de controle de ruído propostas realizando novas medições e comparando os resultados com as medições iniciais para avaliar a eficácia das medidas adotadas i Supondo que a faixa de operação dessa bomba é de 50 a 60 kHz e que se deseja alcançar a maior precisão possível qual é o diâmetro do microfone mais indicado Em geral para medir sinais acústicos na faixa de 50 a 60 kHz é necessário um microfone de alta frequência geralmente um microfone de eletreto ou condensador com um diafragma muito pequeno Um exemplo de um microfone comumente usados para medições acústicas de alta frequência é o microfone de pressão de campo livre de 14 de polegada que possui um diafragma com um diâmetro de aproximadamente 6 mm Estarei à disposição para qualquer necessidade de modificação ou problema Basta comunicar à plataforma e eles me encaminharão sua mensagem Se você gostou por favor avalieme positivamente com 5 estrelas sua avaliação é muito importante 1ª QUESTÃO a Perfeitamente correta b Perfeitamente correta c Perfeitamente correta d Perfeitamente correta e Fiz uma breve correção Para encontrar a equação do movimento do sistema massamolaamortecedor precisamos resolver a equação diferencial abaixo considerando que não há força externa aplicada sistema livre m xt c xt k xt 0 Substituindo os valores dados m 15 kg c 240 Nsm k 1200 Nm Assim a equação do movimento do sistema livre é 15 xt 240 xt 1200 xt 0 Dividindo tudo por 15 xt 16 xt 80 xt 0 Equação característica λ2 16 λ 80 0 λ 4𝑖 8 A solução geral é xt c1 e84it c2 e84it Aplicando a propriedade de Euler xt c1 e8t cos4t i e8t sen4t c2 e8t cos4t i e8t sen4t Redefinindo c1 c2 como c1 e ic1 c2como c2 uma vez que são constantes arbitrárias xt c1 e8t cos4t c2 e8t sen4t Utilizando as condições iniciais obtémse c1 002 c2 01025 xt 002 e8t cos4t 01025 e8t sen4t f Fiz uma breve correção Considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opera a uma frequência de 600 rpm podemos encontrar a força externa aplicada no sistema pela massa desbalanceada A força será proporcional à aceleração centrípeta da massa desbalanceada dada por a ω2 r Equação 1 Onde ω é a frequência angular do motor em rads e r é a distância da massa desbalanceada ao eixo do motor em metros Temos ω 2π 600 60 6283 rads Substituindo esses valores na equação 1 temos a 62832 02 78952 ms2 A força externa gerada pela massa desbalanceada é dada por Ft m a Onde m é a massa da massa desbalanceada que é de 3 kg Assim temos Ft 3 78952 236857 N Substituindo esse valor na equação do movimento do sistema temos 15 x 240 x 1200 x 236857 Podemos resolver essa equação usando a transformada de Laplace Aplicando a transformada em ambos os lados da equação temos 15 s2 Xs 240 s Xs 1200 Xs 236857 s Isolando Xs temos Xs 236857 15 s2 240 s 1200 Podemos encontrar a amplitude da resposta do sistema usando a fórmula A F m ω2 sqrt1 ω2 ωn22 2 ξ ω ωn2 Onde F é a amplitude da força externa m é a massa do sistema ω é a frequência angular da força externa ωn é a frequência natural do sistema ξ é o coeficiente de amortecimento do sistema Substituindo os valores dados temos F 236235 N m 15 kg ω 6283 rads ωn sqrtk m sqrt1200 15 894 rads ξ c 2 sqrtm k 240 2 sqrt15 1200 089 Assim temos A 236857 15 62832 sqrt1 62832 89422 2 089 6283 8942 A 0053 m ou aproximadamente 53 cm Portanto a amplitude da resposta do sistema é de 0053 m ou aproximadamente 53 cm Caso fosse um sistema sem amortecimento isto é ξ 0 a fase entre a força e a resposta seria de 90 graus o que significa que a resposta do sistema estaria defasada em relação A resposta seria uma oscilação com frequência igual à frequência natural do sistema e a amplitude seria determinada pela força externa aplicada e pela massa do sistema g Fiz um breve complemento contudo está correta a resposta Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e o cuidado que deve ser tomado no acionamento desse equipamento é evitar que a frequência de excitação esteja muito próxima da frequência natural do sistema Quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural ocorre o fenômeno chamado de ressonância que pode causar danos ao equipamento e até mesmo levar à sua destruição No caso do sistema massamolaamortecedor se a frequência de excitação se aproximar da frequência natural a amplitude de vibração do sistema pode aumentar drasticamente levando a forças excessivas na estrutura do equipamento além de uma maior vibração e desgaste dos componentes Além do cuidado para evitar a ressonância é importante também considerar o efeito da dissipação de energia no sistema A presença do amortecimento no sistema massamolaamortecedor é fundamental para dissipar a energia vibratória e reduzir a amplitude das oscilações ao longo do tempo Portanto é importante verificar a frequência de operação do equipamento e a frequência natural do sistema para evitar a ocorrência de ressonância e garantir o bom funcionamento e vida útil do equipamento h Perfeitamente correta i Perfeitamente correta Feedback total Em geral suas respostas estão perfeitamente corretas havia pequenos erros de cálculos nos itens e e f apenas MAPA VIBRAÇÕES MECÂNICAS E ACÚSTICAS 512023 Período27022023 0800 a 28042023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima300 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Nesta atividade você é oa engenheiroa responsável pelo setor de manutenção de uma usina de açúcar e álcool Os equipamentos rotativos dessa indústria têm apresentado falhas que não são previstas e você deve implementar algo para diminuir as paradas devido à manutenção No decorrer do exercício considere que você estará analisando um motor que aciona uma bomba Dados Massa do motor 15 kg Rigidez da base 1200 Nm Amortecimento da base 240 Nsm a Diga o tipo de manutenção mais indicado para esse caso e cite alguns objetivos desse tipo de manutenção RESPOSTA Com base nas informações fornecidas podemos concluir que o problema apresentado é relacionado à vibração excessiva do motor o que pode ser prejudicial à sua operação e levar a falhas não previstas Nesse caso a manutenção mais indicada seria a manutenção preditiva que consiste em monitorar constantemente o estado de funcionamento dos equipamentos por meio de técnicas de monitoramento e análise de dados a fim de identificar falhas antes que elas ocorram e programar a manutenção necessária Os objetivos da manutenção preditiva são reduzir o tempo de parada para manutenção aumentar a vida útil dos equipamentos reduzir os custos de manutenção e aumentar a eficiência operacional Isso é alcançado por meio da detecção precoce de problemas e da realização de manutenção preventiva programada com base nas informações coletadas No caso específico de um motor que aciona uma bomba em uma usina de açúcar e álcool a manutenção preditiva pode ajudar a prevenir falhas na operação da bomba e a garantir uma produção mais eficiente e com menor tempo de parada b Quais etapas devem ser seguidas e quais equipamentos devem ser utilizados para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas RESPOSTA Para realizar análises de vibrações em máquinas rotativas as seguintes etapas devem ser seguidas Preparação antes de iniciar a análise é importante verificar se a máquina está funcionando em suas condições normais de operação É necessário também verificar a fixação da máquina na base e garantir que os sensores de vibração estejam fixados corretamente na máquina Coleta de dados a coleta de dados de vibração pode ser realizada por meio de sensores de vibração que medem a vibração em diferentes pontos da máquina É necessário coletar dados em diferentes pontos da máquina para ter uma visão mais completa da vibração Análise dos dados após a coleta dos dados é necessário analisálos para determinar a causa da vibração A análise pode ser feita por meio de software especializado que pode ajudar a identificar padrões e tendências nos dados Interpretação dos resultados após a análise dos dados é necessário interpretar os resultados para determinar a causa da vibração e a ação corretiva necessária c Para o sistema citado no início do exercício fezse uma análise na qual os seguintes gráficos foram obtidos Diga como se faz para encontrar o gráfico no tempo mostrado qual equipamento é utilizado para dar a excitação e como esse sistema é classificado e como converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência Explique o que é o pico que aparece na resposta em frequência e cite alguma possibilidade para a curva apresentar esses ruídos Caso houvesse um aumento na massa do sistema o que aconteceria com a resposta em frequência Fonte o autor RESPOSTA Para obter o gráfico no tempo é necessário excitar o sistema com um sinal de entrada e medir a resposta do sistema ao longo do tempo Isso pode ser feito usando um equipamento de antena como um gerador de função e um osciloscópio para medir a resposta do sistema Com base nos gráficos apresentados podese concluir que o sistema é um sistema de segunda ordem A partir do gráfico da resposta ao impulso podese calcular os parâmetros do sistema como a frequência natural ωn e o coeficiente de amortecimento ζ Para converter os dados do domínio do tempo para o domínio da frequência podese usar a transformada de Fourier Isso permite obter uma resposta em frequência do sistema que é a relação entre a amplitude da resposta e a frequência da entrada O pico que aparece na resposta em frequência é chamado de ressonância Isso ocorre quando a frequência da entrada é igual à frequência natural do sistema A ressonância pode ser desejável em alguns sistemas mas pode ser problemática em outros Por exemplo em sistemas mecânicos a ressonância pode causar vibrações excessivas que podem danificar o sistema A presença de ruídos na curva de resposta em frequência pode ser devido a várias causas como erros de medição interferência eletromagnética ou vibrações externas Se houver um aumento na massa do sistema a frequência diminuirá naturalmente o que significa que a resposta em frequência do sistema será deslocada para frequências mais baixas Isso pode levar a uma diminuição na amplitude da resposta em frequência em torno da frequência natural ansiedade a sensação do sistema d Faça o modelo massamolaamortecedor que pode representar o motor sistema forçado e encontre a equação do movimento desse modelo RESPOSTA Para modelar o motor como um sistema massamolaamortecedor podemos considerar a massa do motor como a massa m a rigidez da base como a constante de mola k e o amortecimento da base como o coeficiente de amortecimento c A equação do movimento deste sistema pode ser escrita como m x c x k x Ft Onde xt é a posição da massa no tempo t xt é a velocidade da massa no tempo t xt é a aceleração da massa no tempo t Ft é a força externa aplicada ao sistema no tempo t no caso do motor seria a força gerada pela combustão interna Substituindo os valores dados temos m 15 kg k 1200 Nm c 240 Nsm A equação do movimento do sistema massamolaamortecedor do motor é 15 xt 240 xt 1200 xt Ft Esta equação pode ser usada para determinar a posição da massa do motor em resposta a uma força externa aplicada e Considerando o sistema como livre encontre sua equação do movimento e a equação de deslocamento sabendo que o deslocamento inicial é de 002 m e a velocidade inicial é de 025 ms RESPOSTA Para encontrar a equação do movimento do sistema massamolaamortecedor precisamos resolver a equação diferencial abaixo considerando que não há força externa aplicada sistema livre m xt c xt k xt 0 Substituindo os valores dados m 15 kg c 240 Nsm k 1200 Nm Assim a equação do movimento do sistema livre é 15 xt 240 xt 1200 xt 0 Dividindo tudo por 15 xt 16 xt 80 xt 0 Equação característica λ2 16 λ 80 0 λ4i8 A solução geral é xt c1 e84it c2 e84it Aplicando a propriedade de Euler xt c1 e8t cos4t i e8t sen4t c2 e8t cos4t i e8t sen4t Redefinindo c1 c2 como c1 e ic1 c2como c2 uma vez que são constantes arbitrárias xt c1 e8t cos4t c2 e8t sen4t Utilizando as condições iniciais obtémse c1 002 c2 01025 xt 002 e8t cos4t 01025 e8t sen4t f Considerando o sistema como forçado encontre a equação do movimento e a amplitude considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opere a uma frequência de 600 rpm E caso fosse um sistema sem amortecimento explique qual seria o comportamento da fase entre a força e a resposta RESPOSTA Considerando que há uma massa desbalanceada de 3 kg a 20 cm do eixo e o motor opera a uma frequência de 600 rpm podemos encontrar a força externa aplicada no sistema pela massa desbalanceada A força será proporcional à aceleração centrípeta da massa desbalanceada dada por a ω2 r Equação 1 Onde ω é a frequência angular do motor em rads e r é a distância da massa desbalanceada ao eixo do motor em metros Temos ω 2π 600 60 6283 rads Substituindo esses valores na equação 1 temos a 62832 02 78952 ms2 A força externa gerada pela massa desbalanceada é dada por Ft m a Onde m é a massa da massa desbalanceada que é de 3 kg Assim temos Ft 3 78952 236857 N Substituindo esse valor na equação do movimento do sistema temos 15 x 240 x 1200 x 236857 Podemos resolver essa equação usando a transformada de Laplace Aplicando a transformada em ambos os lados da equação temos 15 s2 Xs 240 s Xs 1200 Xs 236857 s Isolando Xs temos Xs 236857 15 s2 240 s 1200 Podemos encontrar a amplitude da resposta do sistema usando a fórmula A F m ω2 sqrt1 ω2 ωn22 2 ξ ω ωn2 Onde F é a amplitude da força externa m é a massa do sistema ω é a frequência angular da força externa ωn é a frequência natural do sistema ξ é o coeficiente de amortecimento do sistema Substituindo os valores dados temos F 236235 N m 15 kg ω 6283 rads ωn sqrtk m sqrt1200 15 894 rads ξ c 2 sqrtm k 240 2 sqrt15 1200 089 Assim temos A 236857 15 62832 sqrt1 62832 89422 2 089 6283 8942 A 0053 m ou aproximadamente 53 cm Portanto a amplitude da resposta do sistema é de 0053 m ou aproximadamente 53 cm Caso fosse um sistema sem amortecimento isto é ξ 0 a fase entre a força e a resposta seria de 90 graus o que significa que a resposta do sistema estaria defasada em relação A resposta seria uma oscilação com frequência igual à frequência natural do sistema e a amplitude seria determinada pela força externa aplicada e pela massa do sistema g Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e qual deve ser o cuidado no acionamento desse equipamento RESPOSTA Analisando a frequência de operação do sistema como 600 rpm e a frequência natural encontrada no item e o cuidado que deve ser tomado no acionamento desse equipamento é evitar que a frequência de excitação esteja muito próxima da frequência natural do sistema Quando a frequência de excitação se aproxima da frequência natural ocorre o fenômeno chamado de ressonância que pode causar danos ao equipamento e até mesmo levar à sua destruição No caso do sistema massamolaamortecedor se a frequência de excitação se aproximar da frequência natural a amplitude de vibração do sistema pode aumentar drasticamente levando a forças excessivas na estrutura do equipamento além de uma maior vibração e desgaste dos componentes Além do cuidado para evitar a ressonância é importante também considerar o efeito da dissipação de energia no sistema A presença do amortecimento no sistema massamolaamortecedor é fundamental para dissipar a energia vibratória e reduzir a amplitude das oscilações ao longo do tempo Portanto é importante verificar a frequência de operação do equipamento e a frequência natural do sistema para evitar a ocorrência de ressonância e garantir o bom funcionamento e vida útil do equipamento h Para realizar uma análise acústica nessa bomba quais são os passos que devem ser seguidos RESPOSTA Para realizar uma análise acústica nessa bomba os seguintes passos podem ser seguidos Identificar as fontes de ruído é importante entender quais componentes do equipamento são responsáveis pela geração de ruído como o motor a bomba as tubulações entre outros Medir os níveis de ruído realizar medições dos níveis de ruído em diferentes pontos do equipamento e ao seu redor utilizando um medidor de nível sonoro Essas medições podem ser realizadas em diferentes condições de operação como em diferentes vazões ou pressões Identificar as frequências dominantes a partir dos dados de medição é possível identificar as frequências dominantes de ruído que podem ser associadas a componentes específicos do equipamento Avaliar as fontes de transmissão entender como o ruído é transmitido a partir das fontes de geração até o ambiente externo levando em conta as características da estrutura do equipamento e das condições de operação Avaliar as medidas de controle de ruído após a avaliação das fontes de ruído e das fontes de transmissão podem ser propostas medidas de controle de ruído como a utilização de materiais de isolamento acústico ou a modificação do projeto do equipamento Validar as medidas de controle de ruído por fim é importante validar as medidas de controle de ruído propostas realizando novas medições e comparando os resultados com as medições iniciais para avaliar a eficácia das medidas adotadas i Supondo que a faixa de operação dessa bomba é de 50 a 60 kHz e que se deseja alcançar a maior precisão possível qual é o diâmetro do microfone mais indicado Em geral para medir sinais acústicos na faixa de 50 a 60 kHz é necessário um microfone de alta frequência geralmente um microfone de eletreto ou condensador com um diafragma muito pequeno Um exemplo de um microfone comumente usados para medições acústicas de alta frequência é o microfone de pressão de campo livre de 14 de polegada que possui um diafragma com um diâmetro de aproximadamente 6 mm